《河北省2018年中考数学复习 第5章 四边形 第22讲 特殊的平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018年中考数学复习 第5章 四边形 第22讲 特殊的平行四边形课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章四边形第22讲特殊的平行四边形 冀教版 八下第二十二章P134 P148 人教版 八下第十八章P52 P69北师版 九上第一章P1 P29 考点梳理过关 考点1矩形的性质与判定6年1考 考点2菱形的性质与判定6年2考 考点3正方形的性质与判定6年3考 典型例题运用 类型1矩形的性质与判定 例1 2016 台州中考 如图 点P在矩形ABCD的对角线AC上 且不与点A C重合 过点P分别作边AB AD的平行线 交两组对边于点E F和G H 1 求证 PHC CFP 2 证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形 并直接写出它们面积之间的关系 思路分析 1 由矩形的性质得出对边平行 再根据平行
2、线的性质得出相等的角 结合全等三角形的判定定理ASA即可得出 PHC CFP 2 由矩形的性质得出 D B 90 再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形 通过角的正切值 在直角三角形中表示出直角边的关系 利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等 自主解答 1 证明 四边形ABCD为矩形 AB CD AD BC PF AB PF CD CPF PCH PH AD PH BC PCF CPH 在 PHC和 CFP中 PHC CFP ASA 2 证明 四边形ABCD为矩形 D B 90 又 EF AB CD GH AD BC 四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形 EF A
3、B CPF CAB 在Rt AGP中 AGP 90 PG AG tan CAB 技法点拨 特殊的平行四边形的有关证明大部分与三角形全等联系 判定矩形的方法是多样的 其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形 然后通过有一个角是直角或对角线相等判定为矩形 或者直接利用三个角为直角进行证明 经常利用矩形的四个直角与直角三角形相关知识综合解题 在Rt CFP中 CFP 90 CF PF tan CPF S矩形PEDH DE EP CF EP PF EP tan CPF S矩形PFBG PG PF AG PF tan CAB EP PF tan CAB tan CPF tan CAB S矩形PEDH S
4、矩形PFBG 变式运用 如图 以矩形ABCD的顶点A为圆心 AD长为半径画弧 交AB于点F 再以点C为圆心 CD长为半径画弧 交AB于点E 若AD 5 CD 则EF的长为 A如图 连接CE 则CE CD BC AD 5 BCE为直角三角形 BE 类型2菱形的性质与判定 例2 2017 广东中考 如图所示 已知四边形ABCD ADEF都是菱形 BAD FAD BAD为锐角 1 求证 AD BF 2 若BF BC 求 ADC的度数 思路分析 1 连接DB DF 根据菱形四边相等得出AB AD FA 再利用SAS证明 BAD FAD 得出DB DF 那么点D在线段BF的垂直平分线上 又AB AF 即
5、点A在线段BF的垂直平分线上 进而证明AD BF 2 设AD BF于点H 作DG BC于点G 证明DG CD 在Rt CDG中得出 C 30 再根据平行线的性质即可求出 ADC 180 C 150 自主解答 1 证明 如图1 连接DB DF 四边形ABCD ADEF都是菱形 AB BC CD DA DE EF FA 在 BAD与 FAD中 BAD FAD DB DF 点D在线段BF的垂直平分线上 AB AF 点A在线段BF的垂直平分线上 AD是线段BF的垂直平分线 AD BF 技法点拨 菱形除具有四条边都相等 对角线互相垂直且平分等特有性质外 它还具有平行四边形的所有性质 判定菱形的方法是多样
6、的 其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形 然后通过有一组邻边相等或对角线垂直判定为菱形 或者直接利用四边相等进行证明 2 如图2 设AD BF于点H 作DG BC于点G 则四边形BGDH是矩形 DG BH BF BF BC BC CD DG CD 在Rt CDG中 CGD 90 DG CD C 30 BC AD ADC 180 C 150 类型3正方形的性质与判定 例3 2017 杭州中考 如图 在正方形ABCD中 点G在对角线BD上 不与点B D重合 GE DC于点E GF BC于点F 连接AG 1 写出线段AG GE GF长度之间的数量关系 并说明理由 2 若正方形ABCD的边长为1
7、AGF 105 求线段BG的长 自主解答 1 关系 AG2 GE2 GF2 理由 如图 连接CG 四边形ABCD是正方形 A C关于对角线BD对称 点G在BD上 GA GC GE DC于点E GF BC于点F GEC ECF CFG 90 四边形EGFC是矩形 CF GE 在Rt GFC中 CG2 GF2 CF2 AG2 GF2 GE2 2 如图 作BN AG于点N 在BN上截取一点M 使得AM BM 设AN x AGF 105 FBG FGB ABG 45 AGB 60 GBN 30 ABM MAB 15 AMN 30 技法点拨 正方形的特殊性决定了其具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质与特
8、征 利用这一点可以证明线段或角的等量关系 同时也为判断直线的位置关系提供了诸多方便 判定正方形的方法是多样的 其基本思路是先判定这个四边形为平行四边形 矩形 菱形 然后通过判断其具有某种特征来判定该四边形为正方形 六年真题全练 命题点1矩形的证明与计算 1 2014 河北 8 3分 如图 将长为2 宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后 拼成面积为2的正方形 则n不等于 A 2B 3C 4D 5 A如图所示 将长为2 宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后 拼成面积为2的正方形 则n可以为3 4 5 故n 2 2 2017 河北 9 3分 求证 菱形的两条对角线互相垂直 已知 如图 四边形ABCD是菱
9、形 对角线AC BD交于点O 求证 AC BD 以下是排乱的证明过程 又BO DO AO BD 即AC BD 四边形ABCD是菱形 AB AD 证明步骤正确的顺序是 A B C D 命题点2菱形的证明与计算 B 四边形ABCD是菱形 AB AD 又 BO DO AO BD 即AC BD 故 3 2013 河北11 3分 如图 菱形ABCD中 点M N在AC上 ME AD NF AB 若NF NM 2 ME 3 则AN的值为 A 3B 4C 5D 6 B如图 在菱形ABCD中 1 2 又 ME AD NF AB AEM AFN 90 AFN AEM 4 2017 河北 11 2分 如图是边长为1
10、0cm的正方形铁片 过两个顶点剪掉一个三角形 以下四种剪法中 裁剪线长度所标的数据 单位 cm 不正确的是 命题点3正方形的证明与计算 A选项A不正确 理由 正方形的边长为10 所以对角线 14 因为15 14 所以这个图形不可能存在 5 2016 河北 6 3分 关于 ABCD的叙述 正确的是 A 若AB BC 则 ABCD是菱形B 若AC BD 则 ABCD是正方形C 若AC BD 则 ABCD是矩形D 若AB AD 则 ABCD是正方形 C ABCD中 AB BC 四边形ABCD是矩形 不一定是菱形 A错误 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 不一定是正方形 B错误 ABCD中
11、 AC BD 四边形ABCD是矩形 C正确 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 不一定是正方形 D错误 6 2012 河北 11 3分 如图 两个正方形的面积分别为16 9 两阴影部分的面积分别为a b a b 则 a b 等于 A 7B 6C 5D 4 A本题解法很多 比如 解法一 列代数式法 设重叠部分面积为c 则两个正方形的面积分别为 a c b c 于是 a c b c a b 16 9 7 解法二 方程变形法 重叠部分可分别表示为16 a与9 b 二者相等 即16 a 9 b 移项 得a b 16 9 即a b 7 解法三 特殊位置法 通过选项可以发现 结果与二者重叠部分多少无关 使小正方形完全移动至大正方形内部 如图1 则a 16 9 7 b 0 于是a b 7 0 7 使小正方形完全移动至大正方形外部 如图2 则a 16 b 9 于是a b 16 9 7 进一步研究会发现 本题虽然以正方形的形式出现 但是换成其他图形也有同样结论 如图3所示 猜押预测 如图所示 两个含有30 角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动 下列说法错误的是 A 四边形ACDF是平行四边形B 当点E为BC中点时 四边形ACDF是矩形C 当点B与点E重合时 四边形ACDF是菱形D 四边形ACDF不可能是正方形
