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1、圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是 。（用数字作答）2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则( 的值等于 。4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 。（用数字作答）6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是 。(用数字作答).8、 (x2+)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为，则 。（用数字作答）10、若(2x3+)n的展开式
2、中含有常数项,则最小的正整数n等于 。11、（x+）9展开式中x3的系数是 。（用数字作答）12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常数项为。（用数字作答）13、的展开式中的系数为 。(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是_.(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_.19、若x0,则(2+)(2-)-4(x-)
3、=_. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=_.21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b32b4，则n .22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,nN*且2n8,则n=_.24、展开式中x的系数为 .二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,系数为22C=40.2、解：的展开式中的第5项为，且常数项， ，得3、-256 解析:(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
4、+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; 令x=1,则有a0a1+a2a3+a4a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. 联立有(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=28=256.4、57解析:11+2=57.5、答案:72解析:Tr+1= (=,r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为+=72.6、答案:42解析:的通项Tr+1=,(1+2x2) 展开式中常数项为=42.7、8、15解析：Tr+1=x2(6r)xr=x123r,令123r=0，得r=4,T4=15.9、答案:2
5、解析:=,a=2.10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)nr()r=2Cxx=2Cx令3nr=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.11、84Tr+1=,9-2r=3r=3.84.12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,r=3.常数项为T4=C35=10.13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=(-)2=84,即的系数为84.14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.令x=1,则a0+a1+a2+a
6、3+a4+a5=-1.a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6解析：展开式中含x2的项m=13(2x)012(-x)2+12(2x)113(-x)1+11(2x)214(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,系数为-6.16、10 32 展开式中通项为Tr+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3=10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.17、40解析:(x3)()2=101(-2)2x2=40x2,x2的系数为40.18、答案：35 (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求,由Tr+1=()r=x6-3r,当r=2时,=
7、15.当r=3时,=20.故原展开式中的常数项为15+20=35.19、答案：-23 原式=4-33-4+4=-23.20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,15k4120,k48,kZ+,k=1.21、5 记(2x+)n的展开式中第m项为Tm=an-m+1bm-1=(2x)n-m+1()m-1,则bm=2n-m+1.又b3=2b4,2n-2=22n-3=,解得n=5.22、答案：10 x4=52=10.23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,由Fr+1=xn-r()r=xn-4r.2n8,可以验证n=5时成立.24、2 展开式中含x的项n=13(2x)013(-x)1+12(2x)114(-x)0=-4x+6x=2x,展开式中x的系数为2。
