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1、授 课 目 录 第一章 质量管理概说第二章 统计学概论第三章 机率概论及机率分配第四章 统计制程管制与管制图第五章 计量值管制图第六章 计数值管制图第七章 制程能力分析第八章 允收抽样的基本方法第九章 计数值抽样计划第十章 计量值抽样计划第十一章 量具之再现度与再生度第十二章 质量管理之新七大手法第五章 计量值管制图应用管制图需要考虑以下问题(1) 管制图用在何处 原则上，对于任何制(过)程，凡须要对质量进行管制的场合都可以应用管制图。但要求所确定的管制对象其质量指针应能定量，如此才能用计量值管制图。倘只是定性的描述而不能定量描述，则用计数值管制图。另外，所管制的制(过)程须具有重复性，即具有
2、统计规律。(2) 如何选择管制对象 在使用管制图时应选择能代表制(过)程的主要质量指针作为管制。一个制(过)程往往具有各式各样的特性，需要选择能真正代表制(过)程情况的指标。多个指标之间具相关性时须选择所有这些指标进行多元管制。(3) 如何选择管制图 根据所有管制质量指针的数据性质来进行选择，数据为连续值则选用计量值(Variables)管制图，如：(1) 平均值与全距管制图(-R)(2) 平均值与标准差管制图(-s)(3) 个别值与移动全距管制图(X- Rm)(4) 中位数与全距管制图(-R)(5) 最大值-最小值管制图(L-S)如数据为离散(间断)的则选用计数值管制图，下章说明。(4) 如
3、何分析管制图在管制图中点子未出界，且点排列亦是随机的，则制(过)程处于稳定状态；倘管制图点子出界或界内排列不随机，则制(过)程处于非稳定状态。(5) 对于点子出界或违反其它准则的处理倘管制图点子出界或界内排列不随机，应执行20字箴言。(6) 管制图的重新制定管制图是根据稳态下的条件(5M1E)来制定，如上述条件发生变化，此时，管制图也须重新进行制定。管制图是科学管理制(过)程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新取样数据，进行计算，加以检验。(7) 管制图的保管问题管制图的计算以及日常的记录都应作为技术数据加以妥善保存。这对尔后在产品设计与规格制定均十分有用。(8)中央极限定理19世纪法国
4、学数家Pierre Simon de Laplace(1749-1827)所提出。他是从观察到量测误差有常态分配的趋向而得到此定理。样本平均数大都趋近于常态分配。中央极限定理的精神：从任何以期望值m，变异数s2的母体中，随机抽出n个样本x1, x2,xn且x =x1+x2+xn，则样本平均值将会趋近于标准常态分配。第一节 平均值与全距管制图 平均值与全距管制图(-R)是计量最常用、最重要的管制图。其适用范围广，灵敏度高。(1) 适用范围：对于图，若 X 服从常态分配，则很容易证明亦服从常态分配；如若 X 非常态分配，则依中央极限定理，可证明服从常态分配。如此才使得图得以广为应用。另只要 X 不
5、是非常不对称，则 R 的分布无大的变化，故适用范围应。(2) 灵敏度高：对于图，由于偶因的存在，一个样本组的各个 X 数值均不同，如加以平均则偶因会抵消一部分，故其标准差减小，从而管制图的间隔将会缩小。但对一般异因所产生的变异往往同一方向的，故求平均值的操作对其无影响，因此，当异常时，异常点子出界就更加容易判异，此即灵敏度高也。至于 R 图，则无此优点。-R管制图的管制线(1) 图的管制线设制(过)程正常，XN(m, s2)，则容易证明N(m, s2/n)，其中 n 为样本大小。若m，s 已知，则图的管制线为若m，s 未知，则须对其进行估计，即组别观 测 值样本均值样本全距iXi1Xi2Xi3
6、Xi4Xi5Rii =1,k为了求出估计值，需要收集数据如上表，其可求得总平均与全距平均为； ；(=Ximax- Ximin)由数理统计可以证明 ， 上式中，d2 为常数与样本大小 n 有关，故得到若m，s 未知，图的管制线为：n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.373(2) R图的管制线-由 3s 方式，若mR，sR已知，即UCLR = mR+ 3sRCLR = mRLCLR = mR- 3sR若mR，sR 未知，则须对其进行估计，即UCLR = mR+ 3sR CLR = mR = LCLR = mR- 3sR 由数理统计可以证明 ， 重新整
7、理，将上式代入原式UCLR =CLR =LCLR =n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864注：表中的0表示LCL为负，不存在。现将-R管制图的管制线的公式整理列出对于图对于 R 图在上述-R管制图中，我们应先作哪个管制图？是先作 R 图，待 R 图判稳后，再作 图。 样本数据分组原则：组内差异只有偶因造成，组间差异主要由异因造成进行分组，即前段话意，即取样本组时应在短间隔内取或在相同的生产条件下取，以避免异因进入。后段话意，即在制(过)程不稳、变化激烈时应多取样本，而在制(过)程稳定时，则少取样本。(Rati
8、onal Subgroups)See Excel File-X-bar R Chart当制程处于稳态后，续之进行规格比较，已知质量规格为 SL = 100， SU= 200，兹将全部数据作直方图，并与规格进行比较，SLSU检视上图知，全部数据分布均落于规格值内，但全部数据平均值偏离规格值中心，因此仍需调整以提高制程能力指数，即减少不合格品率。经调整后仍需重新计算相对应之-R管制图。第二节 平均值与标准差管制图当样本数 n 10，应采用(-s)(或-s)管制图。其管制界限公式推导与(-R)管制图类似，即用 s 图代替 R 图。UCLs = ms+ 3ssCLs = msLCLs = ms- 3s
9、s 由数理统计知，若样本来自常态母体，则可证明：Es = C4 s；ss = s(1- C42) 1/2式中C4为一与样本数有关的常数，于是，UCLs = ms+ 3ss= C4 s + 3s(1- C42) 1/2CLs = ms = C4 sLCLs = ms- 3ss= C4 s - 3s(1- C42) 1/2若母体参数 s 已知，则 s 图的管制界限UCLs = C4 s + 3s(1- C42) 1/2= C4 + 3(1- C42) 1/2s= B6 sCLs = mS = C4 sLCLs = C4 s - 3s(1- C42) 1/2= C4 -3(1- C42) 1/2s=
10、 B5 s若母体参数 s 未知，则需要根据过去的数据进行推估。因 Es = C4 s则 ；()s 未知时， s 图之管制界限：UCLS = C4 s + 3s(1- C42) 1/2 = CLS = C4 s = LCLS = C4 s - 3s(1- C42) 1/2= 为求一致，(-s)管制图之相对应图之管制界限亦需修正为：现将-s管制图的管制线的公式整理列出对于图对于 s 图第三节 个别值与移动全距管制图(X-)管制图设从制程抽取样本Xi ，i =1, 2, 3,k 则 ； ； 式中，Rm：移动全距，k：样本组数，n：一次取用的测定值个数X 管制图的管制界限UCLX = (E2 = 3
11、/ d2 )CLX = LCLX =另Rm管制图的管制界限第四节 中位数与全距管制图若s 已知，则图的管制线为则 R 图的管制线为UCLR = mR+ 3sR = D2 s (D2 = d2 + 3d3 )CLR = mR = d2 sLCLR = mR+ 3sR = D1 s (D2 = d2 - 3d3 )若s 未知，则图的管制线为则 R 图的管制线为UCLR = mR+ 3sR = D4 (D4 = 1+ 3d3 /d2)CLR = mR = LCLR = mR - 3sR = D3 (D3 = 1 - 3d3 /d2 )现将-R管制图的管制线的公式整理列出对于图对于 R 图第五节 最大
12、值-最小值管制图最大值-最小值管制图之管制界限*管制图的控制界限与规格界限之间的关系UCL (+3s/)UCL (+3s)LCLUSL (3s)X图CLLSLUSL图CL将管制图的管制界限与规格界限放在一起是没有意义的，因为一个超出UCL的样本的特性值与一个超出LCL的样本的特性值加起来平均可以得到一个正好位于UCL与LCL之内的值。所以所有的谢华特管制图中，只有单值(X) 管制图才可与规格界限放在一起。*6s5s4s2s1s3sSpecificationDefect PPM1s691462Distribution shifted2s3085381.5s3s668074s62105s2336s3.4SpecificationDefect PPM1s317310.52Distribution not shifted2s45500.1243s2699.93444s63.3720695s0.574216s0.00198
