《北大绿卡九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大绿卡九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、垂直于弦的直径 1 利用圆的轴对称性探索垂径定理和垂径定理的推论 2 利用垂径定理和垂径定理的推论解决关于圆的问题 赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 O C A E B D 如右图所示 直径CD AB 把 O沿直径CD折叠后 点A的对称点是B 线段AE与BE重合 弧AC与弧BC重合 弧AD与弧BD重合 O C A E B D 直径CD 弦AB 垂足是点E 则AE BE 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD O C A E B D 垂径
2、定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 例1 如图 已知在圆O中 弦AB的长为8 圆心O到AB的距离为3 求圆O的半径 解 连接OA 过点O作OE AB AE 4cmOE ABOE 3cm在Rt OEA中 AO2 OE2 AE2 32 42 25AO 5cm O A B E O C A E B D 因为圆是轴对称图形 直径CD与弦AB交于点E 若AE BE 则CD AB 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD O C A E B D 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平
3、分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 如图 CD为 O的直径 AB CD EF CD 弧AE与弧BF之间有什么关系 在同一个圆中 两条平行弦之间所夹的弧相等 1 已知 O的半径为5 弦AB的弦心距为3 则AB的长是 A 3B 4C 6D 8 O A B E 解析 连接OA 过点O作OE AB 则OA 5 OE 3 AB 2AE 8 故应选D D 2 如图 已知 O的直径AB 弦CD于点E 下列结论中一定正确的是 A AE OEB CE DE D AOC 60 CE C OE 解析 根据垂径定理可得 当 O的直径AB 弦CD于点E时 AB平分弦AD
4、所以CE DE 故应选B B 1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 解析 过点O作OD AB于D 并延长OD交于点C 则AD BD 18 7m OA OC OB R 1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m CD 7 2m OD R 7 2m 1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 解得 R 27 9 答 桥拱的半径是27 9m 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦 不是直径 的直径 垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 夹在两条平行弦间的弧相等
