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1、书 书 书 试卷类型 高三第二轮复习质量检测 数 学 试 题 注意事项 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 若集合 则 已知复数 为虚数单位 则 已知直线 过点 圆 则 与 相交 与 相切 与 相离 与 的位置关系不确定 已知 若 则 中国古代 五行
2、学说认为 物质分 金 木 水 火 土 五种属性 并认为 金生水 水 生木 木生火 火生土 土生金 从五种不同属性的物质中随机抽取 种 则抽到的两 种物质不相生的概率为 命题 成立的充要条件是 在直角三角形 中 点 是斜边 上一点 且 则 高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页 共 页 已知函数 只有一个极值点 则实数 的取值范围是 或 或 或 二 多项选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的选项中 有多项符 合题目要求 全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分 杂交水稻之父 袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究 应用与推广 发明了 三系 法 籼型杂交水稻 成功研究出 两
3、系法 杂交水稻 创建了超级杂交稻技术体系 为我 国粮食安全 农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献 某杂交水稻种植研究所 调查某地水稻的株高 得出株高 单位 服从正态分布 其密度曲线函数为 槡 则下列说法正确的是 该地水稻的平均株高为 该地水稻株高的方差为 随机测量一株水稻 其株高在 以上的概率比株高在 以下的概率大 随机测量一株水稻 其株高在 和在 单位 的概率一样大 如图 正方体 的棱长为 线段 上有两个动点 且 则下列结论正 确的是 平面 三棱锥 的体积为定值 的面积与 的面积相等 已知双曲线 的一条渐近线 方程为 双曲线的左焦点在直线 槡 上 分别是双曲线的左 右顶点 点 为双曲线右
4、支上位于第一象限的动点 的斜率分别为 则 的取 值可能为 在平面直角坐标系 中 如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动 无滑动滚动 点 恰好经过坐标原点 设顶点 的轨迹方程是 则对函数 的判断正确的是 函数 槡 在 上有两个 零点 函数 是偶函数 函数 在 上单调递增 对任意的 都有 高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页 共 页 三 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 函数 槡 的单调递增区间为 北京大兴国际机场为 级国际机场 大型国际枢纽机场 国家发展新动力源 于 年 月 日正式通航 目前建有 三纵一横 条跑道 分别叫西一跑道 西二跑 道 东一跑道 北一跑道 如图所示 若有 架飞往不
5、同目的地的飞机要从以上不同跑 道同时起飞 且西一跑道 西二跑道至少有一道被选取 则共有 种不同的 安排方法 用数字作答 已知抛物线 的准线方程为 直线 与抛物线 和圆 从左至右的交点依次为 则抛物线 的方程为 本题第一空 分 第二空 分 已知 是球 的球面上两点 为该球面上的动点 若三棱锥 体积的最大值为 则球 的表面积为 四 解答题 本题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 在 三个条件中任选一个 补充 在下面的问题中 并解答 设 是公比大于 的等比数列 其前 项和为 是等差数列 已知 求 和 的通项公式 设 求 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 分 如
6、图 在 中 槡 求 的长度 若 为 上靠近 的四等分点 求 高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页 共 页 分 如图所示 在直三棱柱 中 侧面 是正方形 槡 证明 平面 平面 若 求二面角 的大小 分 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏 已知骰子每面朝上 的概率都是 棋盘上标有第 站 第 站 第 站 第 站 一枚棋子开始在第 站 选手每掷一次骰子 棋子向前跳动一次 若掷出朝上的 点数为 或 棋子向前跳两站 若掷出其余点数 则棋子向前跳一站 直到跳到第 站 或第 站时 游戏结束 设游戏过程中棋子出现在第 站的概率为 当游戏开始时 若抛掷均匀骰子 次后 求棋子所走站数之和 的分布列与数学 期望 证明
7、若最终棋子落在第 站 则记选手落败 若最终棋子落在第 站 则记选手获 胜 请分析这个游戏是否公平 分 已知椭圆 的离心率 满足 槡 以坐标原点为圆心 椭圆 的长轴长为半径 的圆与直线 槡 相切 求椭圆 的方程 过点 的动直线 直线 的斜率存在 与椭圆 相交于 两点 问在 轴上是否存在与点 不同的定点 使得 恒成立 若存在 求出定点 的坐标 若不存在 请说明理由 分 已知函数 证明 若 当 恒成立 求实数 的取值范围 高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页 共 页 高三第二轮复习质量检测 数学参考答案及评分标准 一 单项选择题 题 号 答 案 二 多项选择题 题 号 答 案 三 填空题 四 解答
8、题 分 解 解 方案一 选条件 设等比数列 的公比为 解得 或 分 设等差数列 的公差为 解得 分 由 可知 分 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 分 分 方案二 选条件 设等比数列 的公比为 解得 或 分 设等差数列 的公差为 解得 分 同方案一 方案三 选条件 设等比数列 的公比为 解得 或 分 设等差数列 的公差为 解得 分 同方案一 分 解 在 中 槡 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 槡 槡 又 槡 分 在 中 槡 槡 槡 分 由 知 槡 槡 在 中 槡 槡 槡 分 在 中 槡 槡 槡 分 分 解 证明 三棱柱 为直三棱柱 分 又 平面 平
9、面 又 平面 又侧面 为正方形 分 又 平面 平面 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 又 平面 平面 平面 分 如图 以 为坐标原点 建立空间直角坐标系 则 槡 槡 槡 槡 槡 分 设平面 的一个法向量为 则 解得 槡 槡 分 又 是平面 的一个法向量 槡 槡 二面角 的大小为 分 分 解 随机变量 的所有可能取值为 分 所以 随机变量 的分布列为 分 由题意知 当 时 棋子要到第 站 有两种情况 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 由第 站跳 站得到 其概率为 由第 站跳 站得到 其概率为 分 分 由 知 当棋子落到第 站游戏结束的概率为 当棋子落到
10、第 站游戏结束的概率为 分 最终棋子落在第 站的概率大于落在第 站的概率 游戏不公平 分 分 解 由题意知 槡 槡 由 槡 解得 槡 或 槡 舍 分 槡 椭圆 的方程为 分 存在 分 假设 轴上存在与点 不同的定点 使得 恒成立 设 直线 的方程为 由 可得 分 分 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 分 即 解得 存在定点 使得 恒成立 分 分 解 证明 当 时 在 上是增函数 又 分 由 整理得 即 分 令 则 在 上是增函数 又 综上 分 当 时 要证 即证 只需证明 分 由 可知 当 时 即 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 令 则 令 则 当
11、 时 在 上是减函数 当 时 在 上是减函数 当 时 在 上恒成立 分 当 时 由 可知 即 分 令 则 当 时 在 上是减函数 在 上的值域为 存在 使得 此时 当 时 在 上不恒成立 综上 实数 的取值范围是 分 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页 共 页 高三第二轮复习质量检测数学试题答题卡 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 学校姓名班级准考证号 一 单项选择题 共40分 非选择题答题区 共90分 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 1
12、3 14 15 16 三 填空题 共20分 四 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 10分 你选择的条件是 8 12分 9 12分 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 数学三 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 填涂 范例 A B C D 正确填涂 错误填涂 缺考 标记 注 意 事 项 1 答题前 考生先将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写清楚 并将准考证 号填涂在相应位置 2 选择题使用2B铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答
13、案标 号 非选择题使用黑色碳素笔书写 字 体工整 笔迹清楚 按照题号顺序在各 题目的答题区域内作答 超出答题区 域书写的答案无效 在草稿纸 试卷上 答题无效 3 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 贴条形码处 二 多项选择题 共20分 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 0 12分 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出矩形边框的答案无效 12分 1 12分 数学三 2
