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1、福州市 2020 届高三文科数学 5 月调研卷 满分 150 分考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 复数 2 i z i 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知全集为R 集合 2 1 0 1 2A 1 0 2 x Bx x 则 U AC B 的元素个数为 A 1B 2C 3D 4 3 已知 0 20 3 2 log 0 2 2 0 2ab
2、c 则 A abc B acb C cab D bca 4 某学生 5 次考试的成绩 单位 分 分别为 85 67 m 80 93 其中 0m 若该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 则得分的平均数 不可能为 A 70B 75C 80D 85 5 如图给出的是计算 111 1 352019 的值的一个程序框图 则图中空白框中应填入 A 1 23 SS i B 1 21 SS i C 1 1 SS i D 1 21 SS i 6 用单位立方块搭一个几何体 使其正视图和侧视图如图所示 则该几何体体积的最大值为 A 28B 21C 20D 19 7 函数 2 ln x f xx x 的图像大
3、致为 第 5 题 正视图侧视图 第 6 题 第 12 题 第 14 题 8 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F 点 0 4 p Aaa 在C上 3AF 若直 线AF与C交于另一点B 则AB的值是 A 12B 10C 9D 45 9 设双曲线 22 22 C1 0 0 xy ab ab 的左焦点为F 直线43200 xy 过点F且与双曲 线C在第二象限的交点为 P O为原点 OPOF 则双曲线C的离心率为 A 5B 5C 5 3 D 5 4 10 已知 fx 是函数 f x的导函数 且对任意的实数 x 都有 21 x fxexf x 02f 则不等式 4 x f xe 的解集为
4、A 2 3 B 3 2 C 32 D 23 11 已知在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若2 coscosbCcB 则 111 tantantanABC 的最小值为 A 2 7 3 B 5C 7 3 D 2 5 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 曲线 22 C xy1x y 就是其中之一 如图 给出下列三个结论 曲线 C 恰好经过 6 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 曲线 C 所围成的 心形 区域的面积小于 3 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本二 填空题
5、 本大大题共题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 某家庭电话在家中有人时 打进的电话响第一声时被接的概率为0 1 响第二声 时被接的概率为0 3 响第三声时被接的概率为0 4 响第四声时被接的概率为0 1 那么电话在响前 4 声内被接的概率是 14 如图 圆C 圆心为C 的一条弦AB的长为 2 则AB AC 15 我们听到的美妙弦乐 不是一个音在响 而是许多个纯音的合成 称为复合音 复 合音的响度是各个纯音响度之和 琴弦在全段振动 产生频率为f的纯音的同时 其二 分之一部分也在振动 振幅为全段的 1 2 频率为全段的 2 倍 其三分之一部分也在振动 振幅为全
6、段的 1 3 频率为全段的 3 倍 其四分之一部分也在振动 振幅为全段的 1 4 频率为 全段的 4 倍 之后部分均忽略不计 已知全段纯音响度的数学模型是函数 1 sinyt t为时 间 1 y为响度 则复合音响度数学模型的最小正周期是 16 已知三棱锥ABCD 的棱长均为 6 其内有n个小球 球 1 O与三棱锥ABCD 的四个面 都相切 球 2 O与三棱锥ABCD 的三个面和球 1 O都相切 如此类推 球 n O与三棱锥 ABCD 的三个面和球 1n O 都相切 2n 且n N 则球 1 O的体积等于 球 n O的表面积等于 本题第一空 2 分 第二空 3 分 三三 解答题解答题 本大题共本
7、大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求题为选考题 考生根据要求 作答 作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12分 n S为数列 n a的前n项和 已知0 n a 2 243 nnn aaS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 18 本小题满分 12分 如图所示的几何体中 111 ABCABC 为三
8、棱柱 且 1 AA 平面 ABC 1 AAAC 四边形 ABCD 为平行四边形 2ADCD 60ADC 1 求证 AB 平面 1 1 ACC A 2 若2CD 求四棱锥 11 1 CABCD 的体积 19 本小题满分 12 分 某企业新研发了一种产品 产品的成本由原料成本及非原料成本组成 每件产品的非原 料成本y 元 与生产该产品的数量x 千件 有关 经统计得到如下 数据 x12345678 y1126144 53530 5282524 根据以上数据 绘制了散点图 观察散点图 两个变量不具有线性 相关关系 现考虑用反比例函数模型 b ya x 和指数函数模型 dx yce 分 别对两个变量的关
9、系进行拟合 已求得 用指数函数模型拟合的回归方程为 0 2 96 54 x ye ln y与x 的相关系数 1 0 94r 8 1 183 4 ii i u y 0 34u 2 0 115 u 8 2 1 1 53 i i u 8 1 360 i i y 8 2 1 22385 5 i i y 其中 1 1 2 3 8 i i ui x 1 用反比例函数模型求y关于x的回归方程 2 用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好 精确到 0 01 并用其估计 产量为 10 千件时每件产品的非原料成本 参考数据 0 616185 561 4 2 0 135e 参考公式 对于一组数据 11 u 22
10、 u nn u 其回归直线 u 的斜 率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i unu unu u 相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii unu r unun 20 本小题满分 12 分 椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的离心率是 5 3 过点 0 1 P 做斜率为k的直线l 椭圆E 与直线l交于 A B两点 当直线l垂直于y轴时 3 3AB 1 求椭圆E的方程 2 当k变化时 在x轴上是否存在点 0 M m 使得AMB 是以AB为底的等腰三角形 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知
11、函数 12sin 0f xxx x 1 求 f x的最小值 2 证明 2x f xe 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt t为参数 曲线C的参数 方程为 3cos 33sin x y 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线C的极坐标方程 2 已知点P的极坐标为 3 l与曲线C交于 A B两点 求 11
12、 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a b c为正数 且满足1abc 证明 1 222 111 abc abc 2 111 1 222abc 福州市 2020 届高三文科数学 5 月调研卷参考答案 满分 150 分考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 A2 C3 B4 D5 D6 D7 A8 C9 A 10 B11 A12 C 二 填空题 本二 填空题 本大大题共题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 0 914 215 2 16 6 1 6
13、 4n 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 小题 共共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12分 解 析 1 由 2 243 nnn aaS 可 知 2 111 243 nnn aaS 可 得 22 111 224 nnnnn aaaaa 即 22 1111 2 nnnnnnnn aaaaaaaa 3 分 由于0 n a 可得 1 2 nn aa 4 分 又 2 111 243aaa 解得 1 1a 舍去 或 1 3a 5 分 所以数列 n a是首项为3
14、公差为2的等差数列 可得21 n an 6 分 2 由21 n an 可知 1 11111 21 23 2 2123 n nn b a annnn 8 分 数列 n b的前n项和为 n T 则 12 1111111 235572123 nn Tbbb nn LL 10 分 1 11 2 323n 11 分 3 23 n n 12 分 18 本小题满分 12分 解析 1 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 2ADCD 60ADC 由余弦定理 可得 3ACCD 222 ADACCD 2 分 90ACDBAC ABAC 3 分 111 ABCABC 为三棱柱 且 1 AA 平面 ABC 4 分 A
15、B 平面 ABC 1 ABAA 5 分 1 AACAA AB 平面 1 1 ACC A 6 分 2 连结 1 AC 7 分 AB Q平面 1 1 ACC A CDAB CD 平面 11 CC A 9 分 11 11 11 11 CA B CDD CC ACA B C VVV 1 11 1 1 1 11 33 AC CA B C CDSCCS 10 分 1111 22 32 32 322 3 3232 8 所以四棱锥 11 1 CABCD 的体积为 8 12 分 19 本小题满分 12 分 解析 1 令 1 u x 则 b ya x 可转化为yabu 1 分 因为 360 45 8 y 所以 8
16、 22 1 8 1 8 183 4 8 0 34 4561 100 1 53 8 0 1150 6 1 8 i ii i i u yuy b uu 4 分 则45 100 0 3411aybu 所以11 100 y u 5 分 所以y关于x的回归方程为 100 11 y x 6 分 2 y与 1 x 的相关系数为 2 88 2222 11 8 1 8 88 ii ii ii i u yuy r uuyy 6161 0 99 61 40 61 6185 5 9 分 因为 12 rr 所以用反比例函数模型拟合效果更好 10 分 把10 x 代入回归方程 100 11 y x 100 1121 10 y 元 11 分 所以当产量为 10 千件时 每件产品的非原料成本估计为 21 元 12 分 20 本小题满分 12分 解析 1 由已知椭圆过点 3 3 1 2 可得 22 222 271 1 4 5 3 ab abc c a 3 分 解得 22 9 4ab 所以椭圆的E方程为 22 1 94 xy 5 分 2 设 1122 A x yB xy AB的中点 00 C xy 由 22 1 1 94
