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1、 1 第三章不可压缩理想 无黏 无旋 有势流动 空气动力学 授课教师 陈浮哈尔滨工业大学能源科学与工程学院推进理论与技术研究所 4学时 2 教材 空气与气体动力学引论李凤蔚 1 第三章p64 87 3 拉普拉斯方程 二维不可压缩有势流动流函数满足拉普拉斯方程 不可压缩有势流动势函数满足拉普拉斯方程 不同坐标系表达形式 哈密顿算子在圆柱坐标系下形式 X Y O r const r dr const const d const d 圆柱坐标系 4 边界条件 流场边界条件 满足同一控制方程不同气动外形的流场解 远场边界条件 无穷远处未受扰动均匀流动 固壁边界条件 不可渗透壁面 有黏流动无滑移条件无黏
2、流动有滑移条件 翼型外廓线即流线 势函数 流函数 等流函数线即流线 流动的叠加 线性拉普拉斯方程及其解满足叠加原理 形式复杂的无旋不可压缩流动 分解为一系列的简单不可压缩流动 0 5学时 5 几种简单的平面势流及其叠加 均匀平行流 舍去积分常数 势流 与x轴平行均匀流 与y轴平行均匀流 速度势函数 流函数 舍去积分常数 6 点源 汇 流体从一点径向均匀的向外流出流体径向均匀的流向一点 源 汇强度 速度势函数 流函数 点汇 点源 点源 点汇 r相同则 相同 同心圆簇 随 变化径向线 7 点涡 涡管半径r 0时蜕化为涡丝垂直于无限长直涡丝的各平行平面中的流动称点涡 速度势函数 流函数 随 变化径向
3、线 r相同则 相同 同心圆簇 逆时针 0 0 8 偶极子 强度为q的源位于点 0 强度为 q的汇位于点 0 级数展开 速度势函数 等势线 圆心 半径 圆周簇 级数展开 流函数 9 等流函数线 圆心 半径 圆周簇 偶极轴 均匀流与源的叠加 源点D位于坐标原点 半无限不封闭体 驻点坐标 B点 均匀流V0与源强q决定 曲线ABC 内 受约束点源流动外 直匀流绕流流动 通过驻点流线不可穿越界面 近似直匀流中有ABC实体流动 驻点极坐标 过驻点 物面曲线ABC 近似直匀流中有ABC实体流动 10 压强系数 物面处压强系数 驻点处Cpmax 1 V p 即Cp V V Cp 0 x Cp 0 V增加至Vm
4、axCpmin 11 流体对圆柱体的无环量绕流 直匀流与轴向逆流偶极子 前驻点B 后驻点A 驻点坐标 圆心 0 0 半径r0 直匀流中绕实体圆柱流动 物面速度 表面压强系数 上半圆柱 下半圆柱 顺压梯度 逆压梯度 双驻点V 0 其连线必有 12 达朗贝尔佯谬 忽略黏性任意封闭形状物体阻力为零 阻力 0升力 0 对称流动 流体对圆柱体的有环量绕流 无环量圆柱绕流 0 旋涡 顺时针为负值 上半圆柱 下半圆柱 顺时针旋转速度 诱导顺时针旋转速度 较大顺时针旋转速度 逆时针旋转速度 诱导顺时针旋转速度 较小逆时针旋转速度 13 驻点坐标 III IV象限双驻点 y轴负向重合单驻点 离开柱面 4点为有意义驻点 0 0 驻点位于x轴 无黏不可压缩直匀流绕流圆柱体 0 驻点向圆柱下表面移动 驻点重合于 y轴 驻点沿 y轴远离柱面 也可成立 驻点只可能位于 14 物面速度 表面压强系数 作用于圆柱上的合力 库塔 儒可夫斯基升力公式 阻力 0升力 0 上下不对称绕流流动 马格努斯效应 沿来流方向逆环量方向旋转900 方向
