《【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教A版必修五)：2.2 等差数列的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教A版必修五)：2.2 等差数列的性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列3 等差数列的性质 1 黑龙江省伊春市友好三中 一 学习目标知识与技能 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 了解等差数列与一次函数的关系 过程与方法 能在具体问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题情感态度价值观 学会其常用的数学方法和体现出的数学思想 促进思维水平的发展 二 学习重难点重点 等差数列性质的应用难点 等差数列性质的应用三 考纲解读1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前项和公式 3 能在具体问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 四 知识链接1 等差数列的性质 1 若
2、m n p q m n p q N 则有 特别地 当m n 2p时 注 此性质常和前n项和结合使用 2 等差数列中 Sm S2m Sm S3m S2m成等差数列 3 等差数列的单调性 若公差d 0 则数列为单调递增 若d 0 则数列为单调递减 若d 0 则数列为常数列 4 在等差数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列 构成的新数列仍然是等差数列 但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列 2 的最值的求法 若 an 是等差数列 求前n项和的最值时 1 若 且满足 前n项和最大 2 若 且满足前n项和最小 3 将 an 的前n项和的最值问题看做关于n的二次函数问题 利用二次函数的图像或
3、配方法求解 4 利用与n的函数关系 进行求导来求最值 五 基础检测1 如果数列 是等差数列 则 B B C D 2 等差数列 各项都是负数 且 则它的前10项和等于 C A 11B 9C 15D 133 在等差数列 中 已知前20项的和 则 B A 30B 34C 60D 564 已知数列的前项和 第k项满足 则k等于 B A 9B 8C 7D 6 六 学习过程例1 1 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知 则等于 A 2 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知 例2 等差数列 an 的前n项和为Sn 求当n取何值时 Sn有最大值 并求出它的最大值 例3 已知数列 中 a1 n 2 n N
4、数列 满足 n N 1 求证 数列 是等差数列 2 记Sn b1 b2 求的最小值 七 达标训练1 在等差数列中 有 则此数列的前13项和为 C A 24B 39C 52D 1042 等差数列 中 则此数列前20项和等于 B A 160B 180C 200D 2203 等差数列 的公差是d 前n项和为 当首项变化时 是一个定值 则下列各数中也为定值的是 C A B C D 4 设是等差数列 的前n项和 若 则等于 A A 1B 1C 2D 5 若两个等差数列的前n项和分别为和 且满足的值是 C A B C D 6 在等差数列中 是它的前n项和 且 则当最大时 n的值为 C A 16B 9C 8
5、D 107 若 是等差数列 首项 则使前n项和成立的最大正整数n是 B A 4005B 4006C 4007D 4008 8 设等差数列共有3n项 它的前2n项之和是100 后2n项之和是200 则该等差数列的中间n项之和等于759 第一组有1项 第二组中有2项 第三组中有4项 第n组中有项 记为第n组各项的和 已知则等差数列的通项公式为 点火预热 数列4 等比数列 1 一 学习目标知识与技能 通过实例 理解等比数列的概念 过程与方法 探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式 情感态度与价值观 对学生进行 事物在一定条件下可以相互转化 的辩证思想教育 二 学习重难点学习重点 等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题学习难点 解决问题时注意数学思想的应用 象通过逆推思想 函数与方程 归纳猜想 等价转化 分类讨论等 它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力三 考纲解读 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系
