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1、曲边梯形的面积 1 分割 2 近似代替 3 求和 4 取极限 用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积 当曲边梯形分割的越细 蓝色部分面积就越小 就越接近曲边梯形的面积 复习 如何求曲边梯形的面积 以直代曲 从小于曲边梯形的面积来无限逼近 从大于曲边梯形的面积来无限逼近 在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有何区别 复习 1 5 3定积分的概念 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知 它们都可以通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 且都可以归结为求一个特定形式和的极限 曲边梯形面积 变速直线运动路程 复习 一 定积分的概念 概念 定积分的概念的说明 说明 正确理解定积分的概
2、念 二 定积分的几何意义 探究 根据定积分的几何意义 你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗 探究 课本P46 在区间 0 1 上等间割地插入n 1个分点 把区间 0 1 等分成n个小区间每个小区间的长度为 1 分割 例题 2 近似代替 作和 3 取极限 三 定积分的性质 性质 思考 你能从定积分的几何意义解释性质 3 吗 题型二利用定积分表示曲边梯形的面积 解 1 曲线所围成的平面区域如下图所示 设此面积为S 则 2 曲线所围成的平面区域如下图所示 题型二利用定积分表示曲边梯形的面积 补充 定积分的几何意义是 介于直线x a x b x轴及y f x 所围成图形面积的代数和 其中x轴上方部分为正 x轴下方部分为负 变式训练2 用定积分表示下列阴影部分的面积 1 S 2 S 3 S 题型三利用定积分的几何意义求定积分 例3 利用定积分的几何意义 求下列各式的值 分析 定积分的几何意义是 介于直线x a x b x轴及y f x 所围成图形面积的代数和 其中x轴上方部分为正 x轴下方部分为负 被积函数的曲线是圆心在原点 半径为2的半圆 由定积分的几何意义知 此定积分为半圆的面积 所以 例3 利用定积分的几何意义 求下列各式的值 题型三利用定积分的几何意义求定积分 正确理解定积分的概念几何意义
