《2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（文）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（文）试题（解析Word版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中试卷数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，那么集合 （ ）A BC D【答案】C【解析】本试题主要是考查了集合的交集和补集的求解运算，是一道基础试题。已知全集根据补集的定义结合数轴法可知，故选C.解决该试题的关键是对于数轴法的准确表示和运用。2命题“”的否定为ABCD【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论,按照这一规律写出即可.【详解】由全称命题否定的定义可知，“”的否定为“”，故选B【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性
2、，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定3“函数f（x）x22mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】首先求区间上不单调的充要条件，然后根据集合的包含关系，判断命题的必要不充分条件.【详解】函数的对称轴是，由已知可知，由选项判断，命题成立的必要不充分条件是.故选：C【点睛】本题考查命题成立的必要不充分条件，属于基础题型，当命题以集合形式时，若，则是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件.4已知，则的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】分和 先求，根据的值域，再解不等式.【详解】当时， ，解得
3、：，当时，解得：（舍）或 ，综上可知：或.故选：D【点睛】本题考查分段函数不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型，本题的关键是需根据的范围，求的范围.5将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，函数在上为增函数【考点】函数图象的平移、三角函数的单调性6函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，故，故排除A、D，故选B.【考点】函数的图象.7若则=（ ）ABCD2【答案】
4、A【解析】首先用辅助角公式化简，且，然后求两个角的关系，求.【详解】，且， ， ， ， .故选：A【点睛】本题考查诱导公式，辅助角公式和三角函数的性质，意在考查转化与变形和计算能力，属于基础题型.8若实数，满足不等式组且的最大值为，则实数ABCD【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由于目标函数,要使目标函数存在最大值,则需.由,解得,代入目标函数得,解得.故选.9如图，正方体的棱线长为1，线段上两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）AB三棱锥的体积为定值C平面ABCDD异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】根据点，线，面的位置关系，逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.因为，且
5、，所以平面，又因为平面，所以，正确；B.，所以三棱锥的体积为定值，正确；C.因为,且平面，而平面，所以平面，正确；D. 如上图，当点在的中点时，点与重合，是的中点，此时与所成的角是，.如上图，当点和重合时，点是的中点，是的中点，如图是与所成的角， ，,这两种情况下异面直线所成的角的余弦值不相等，所以所成角不是定值，故不正确.故选：D【点睛】本题考查点，线，面的位置关系的判断，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型.10如图，树顶离地面4.8，树上另一点离地面2.4，的离地面1.6的处看此树，离此树多少时看的视角最大（ ）A2.2B2C1.8D1.6【答案】D【解析】过C作CHAB于H，
6、设，则，当且仅当，即时等号成立.11已知曲线若过点A(1.1)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为（ ）AB1CD【答案】A【解析】设切点，利用导数的几何意义求切线方程，并且求切点，由题意可知切线在切点处的导数和为0，求.【详解】，设切点为， 过切点的切线方程为：，切线过点， ，整理为： ，化简为： ，或，由两条切线的倾斜角互补，得，解得.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线方程，并且求参数，意在考查转化与化归和计算能力.12已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A3B5C7D9【答案】B【解析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在
7、单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件【详解】，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，即.又，又在单调又当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.二、填空题13已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为_【答案】;【解析】先求在处的导数，根据已知条件可知，解得的值.【详解】直线的斜率，当，由题意可知，.故答
8、案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义和两直线的位置关系，意在考查计算能力，属于基础题型.14函数的值域为_【答案】;【解析】首先化简函数，根据函数的定义域求值域.【详解】， ，的值域是 ，的值域是.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简和简单函数的性质，主要考查计算能力，属于基础题型.15设函数的部分图象如图所示， 若，则_【答案】;【解析】首先根据函数图象特征求函数的解析式，然后再利用两角和的正弦公式求.【详解】由图象可知，, ，当时，函数取得最大值， ， ， ， ， ， 那么， .故答案为：【点睛】本题考查根据图象求三角函数的解析式，以及两角和的正弦公式的应用，意在考查转化与化归和计算
9、能力，属于中档题型.16已知 ，若恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】首先不等式等价于，参变分离转化为 ，且，转化为求函数的最值.【详解】由题意可知，当时， ，且 即 ，且 设 ，函数在上是单调递增函数，的最大值是，设 ， ，单调递减，的最小值是，当时恒成立，综上：的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查转化与变形，和计算能力，一般不等式在给定区间恒成立，可以参变分离转化为求函数的最值，而导数，基本不等式，判断函数单调性求最值，函数图象，都是求最值的常有方法.三、解答题17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，
10、.（1）求的值； （2）若ABC的面积为2，求ABC的周长【答案】(1) (2) 【解析】（1）首先根据题意可知，根据正弦定理转化为，再变形，代入求值；（2）首先根据面积求，再根据余弦定理求.【详解】解：(1)ABC中，cosB=0，sinB=由a，b，c成等比数列，得b2=ac，根据正弦定理得：sin2B=sinAsinC， =； (2)ABC的面积为SABC=acsinB=b2=2，b=；由余弦定理b2=a2+c22accosB=a2+c225，a2+c2=b2+6=5+5=11，（a+c）2=a2+2ac+c2=11+25=21， a+c=；ABC的周长为a+b+c=【点睛】本题考查根据
11、正余弦定理解三角形，意在考查转化与化归，和计算能力，属于基础题型.18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意分和两段，求分段函数；（2）根据表
12、格计算不同的日需求量对应的利润，并且计算利润在时，对应的频数，并计算频率，就是所求概率.【详解】解：（1）当日需求量时，利润为； 当日需求量时，利润为. 所以利润关于需求量的函数解析式为. （2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间内的概率为【点睛】本题考查分段函数和统计结合的综合问题，意在考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.19如图，四棱锥PABCD中
13、，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90，PACD，E为棱PB的中点（1）求证：平面PAB平面CDE；（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，取AP的中点F，连结EF，DF，根据题中所给的条件证明，即证明平面；（2）利用等体积，根据所给的条件，易求，点到平面的距离就是，并且根据点，线，面的关系和边长求的面积.【详解】证明：（1）取AP的中点F，连结EF，DF，E是PB中点，EFAB，EF=AB， 又CDAB，CD=AB， CDEF，CD=EF四边形CDEF为平行四边形， DFCE，又PAD 为正三角形， PADF，从而PACE，又PACD，CDCE=C， PA平面CDE，又PA平面PAB， 平面PAB平面CDE ABCD，ABAD， CDAD，又PACD，PAAD=A， CD平面PAD， 又（1）知，CDEF，EF平面PAD， EF为三棱锥的EPAD的高，且EF=CD=2，易得PAD的面积SPAD=22=， 在RtPAB中，PB=2，AE=PB=，在矩形CDEF中，CD=2，CE=DF=，DE=
