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1、2002年-车灯线光源的优化设计论文 车灯线光源的优化设计 摘 要 本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。 本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。 模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。 模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光
2、线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。 由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为lmax?4.18mm。 根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 图1 投影示意图（单位：毫米） 图2 测试屏上所形成的反
3、射光亮区（单位：毫米） （注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强） 车灯线光源的优化设计 1 问题的提出： 在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。本论文试图从最优化的 角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源
4、的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。 2 问题的分析 为了分析问题方便，首先建立坐标系。以焦点F为坐标原点O，过原点的水平线FA为y轴的正方向，过原点垂直于y轴指向正前方的水平线为x轴的正方向，过原点垂直于xOy平面竖直向上的方向为z轴的正向建立迪卡尔坐标系。线光源与x轴重合，且关于焦点F对称放置。测试屏在焦点F前方25米处，且与坐标平面xOz平行，Fy轴与测试屏交于A点。过A点在测试屏上与x轴正向平行的方向有B、C两点，其中AC=2AB=2.6米（如图1所示）。在车灯反射镜的旋转抛物面上任取一点M(xM,yM,zM)，可以建立过该点抛物面的切线方程；在线光源上任取一点P(x0,0,0)，可建
5、立过M点的入射光线MP的方程；然后，根据光的反射原理可以建立从P点入射、在M点反射的反射光线方程。假设测试屏无穷大时，所有的反射光线必然经过测试屏。由此可以确定测试屏上任意一点Q(xQ,25000,zQ)与反射点M及入射点P三者之间的对应关系。根据此对应关系，如果假定过C点的反射光线只有一条时，可以计算出线光源的最短长度。由于线光源的功率与其长度成反比，此时的线光源长度并不能满足功率最小的要求。根据光强的定义和设计规范中B点光强至少是C点光强的2倍的要求可以计算出满足要求的线光源最长的取值，此时线光源的长度即可确定。根据线光源的长度和P、M与Q的对应关系，利用所建立的数学模型可以画出测试屏上反
6、射光的亮区。 图1 投影示意图 3 模型假设 （1）车灯反射镜的反射系数为100%； （2）车灯的反射光束在传播过程中不受中间介质的干扰，即反射光传播过程中能量无损耗； （3）测试屏上不考虑直射光的影响。 4 符号说明 F：旋转抛物面焦点； A：焦点F正前方25米处测试屏上的一点； B：在测试屏上过A点引出的一条与地面相平行的直线上距A点1.3米的点； C：在测试屏上过A点引出的一条与地面相平行的直线上距A点2.6米远的且与B点在A的同侧的一点； l：线光源总长； M(xM,yM,zM)：旋转抛物面上任一点； P（x0,0,0）：线光源上任一点； . Q（xQ,25000：线光源上任一点P发出
7、一条光线PM，经M点反射，反射光线与 ,zQ） 测试屏的交点为Q； ?入射：线光源上一点P发出的入射光线与其入射点M处的法线之间的夹角； ?反射：发射光线PM与M处的法线之间的夹角； 为简化中间迭带和运算，J、V、R、N、D、E、H、G、K、T、S为中间变量，其含义见文中。 5 模型的建立及求解 5.1建立旋转抛物面的方程，并求出焦点F 由A题题意可知，旋转抛物面的开口半径为45mm，深度为25mm，由此可得抛物面的方程为： x2?z2?81(y?20.25) （1） 根据抛物面方程与坐标平面xOy的交线可得一抛物线，其方程为： p)?x2 （2） 2 pp?20.25。根据以上建立坐标系的代
8、入已知点(?45,25?)，解得p?30，即抛物线的焦距为222p(y? 方法可知顶点坐标为(0,?20.25)。 5.2 建立入射光线方程 已知光源P(x0,0,0)和旋转抛物面上的点M（xM,yM,zM）由两点式方程得入射光线PM的方程为： x?x0yz?xM?x0yMzM 5.3 建立法线方程 （3） 已知抛物面上一点M（xM,yM,zM）可建立过该点的抛物面的法线方程： x?xMy?yMz?zM?2xM?812zM 5.4 建立反射光线方程 （4） 设由P点入射在M点反射后的光线经过测试屏上的点Q（xQ,25000,zQ)，可以建立如下的反射光线 MQ的方程 z?zQy?25000?x
9、M?xQyM?25000zM?zQx?xQ （5） 5.5 建立P、M与Q三点之间的关系 入射光线PM与过M点的法线之间的夹角为： 2xM?x0）*2xM?yM*（?81）?2zMcos?入射?xM?x0?y?z22 M2M*2xM2?81?2zM2 （6） 2 反射光线MQ与M点的法线之间的夹角为： . cos?反射? ?x?x?*2x?81*?y x?x?y?25000?z M2 Q M 2 M Q M MM ?2zM*?zM?zQ?25000 ?zQ* 2 2xM2 ?81?2zM2 2 7） 根据反射定律有：cos?入射?cos?反射 （8） MP与法线的公垂线可建立向量方程： i x
10、M?x02xM ? ? j yM kzM ? ?602zM ? ? =（2 yMzM?81zM）i?2zM?xM?x0?2xMzM?j?81?x0?xM?2xMyM?k yMzM?40.5zM)i?2zMx0j?2?40.5x0?40.5xM?xMyM?k (9) ? ? ? =2( 由MQ矢量与公垂线垂直（矢量点积为零）得： ?2?xM?xQ?yMzM?40.5zM?2zMx0?yM?25000 ?2?40.5x0?40.5xM?xMyM?zM?zQ?0 化简后得： （10） ?zM?xM?xQ?yM?40.5?zMx0?yM?25000?40.5x0?40.5xM 联立（8）与（11）可得
11、方程组： ?xMyM?zM?zQ?0 （11） ?cos?入射?cos?反射 ?z?x?x?y?40.5?zx?y?25000?QMM0M?MM ?40.5x?40.5x?xy?z?z?0 0MMMMQ? 由（13）得 (12) (13) zQ? 为简化运算，令： ?yM ?40.5?x0?xQ?25000x040.5x0?xM?xMyM *zM （14） J?40.5yM?xMx0?900 2 N?81yM?20.25?yM?25000 22 D?yM?2xMx0?x0?82yM?20.25 E?30yM?750900 根据以上所令参数则（12）可简化为： ? ? ?2? ? ? 22 JN
12、?DE2?J?DzQzQ?2DEzM?2?2DxMzMxQ?zQ （15） 22V?JN?DE?2DExM?2JxM?xQ?J?DxMxQ?0 2 R?J?Dz 将上式中的常数再令为： M ? ? H?2DExM?2JxM 则（14）又可化为： G?2DzM?2 22 VM?2RzQ?GzQ?2DxMzMxQzQ?HxQ?KxQ?0 （16） K?J?Dx . （12）式为： zQ? 令： yM?40.5?25000yM?40.5x0zM?zMxQ （17） 40.5x0?xM?xMyM40.5x0?xM?xMyM yM?40.5?25000x0zM40.5x0?xM?xMyM yM?40.5zM40.5x0?xM?xMyMT?S? 则（17）式为：zQ?T?SxQ （18） 根据以上方程，可以得到最后的P、M与Q点坐标之间的关系式为： 22?V?RzQ?GzQ?2DxMzMxQzQ?HxQ?KxQ?0?zQ?T?SxQ(19) (20) 求解得： ?RS22?2DSxMzM?KxQ?2RTS?GS?2DTxMzM?H?xQ?V?RT2?GT?0（21） ? 由上式可解得Q点的横坐标为： xQ? 其中：?2RTS?GS?2DTxMzM?H?2RS2?2DSxMzM?K? （22） ?2RTS?GS?2DTxMzM?H?2?4?RS2?2DSxMzM?K?V?RT2?GT?
