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1、书山有路2019年深圳市中考数学模拟题罗湖区2019年初中数学命题比赛试题命题人 杨紫韵翠园中学东晓校区第一部分选择题 本部分共12小题 每小题3分 共36分 每小题给出4个选项 其中只有一个是正确的 下列各式中结果为负数的是 A 2 B 2 C 2 2D 2 某正方体的每一个面上都有一个汉字 如图是它的一种表面展开图 那么在原正方体的表面上 与 国 字相对的面上的汉字是 C 了 D 我 C ab 3 a3b D x3 x3 x6 A 厉B 害3 下列运算中 正确的是 A x2 3 x5B x2 2x3 3x54 如图 四个图标中是轴对称图形的是 A B C D 5 某市元宵节灯展参观人数约为
2、470000 将这个数用科学记数法表示为 A 4 7 106B 4 7 105C 0 47 106D 47 104 6 如图 在3 3的方格中 已有两个小正方形被涂黑 若在其余空白小正方形中任选一个涂黑 则所得图案是一个轴对称图形的概率是 A B C D 7 不等式组 的解集是x 4 那么m的取值范围是 1 书山有路A m 4B m 4C m 4D m 48 如图 ABC中 AB AC B 30 点D是AC的中点 过点D作DE AC交BC于点E 连接EA 则 BAE的度数为 D 110 x 1的图象 方程组 的解 A 30 B 80 C 90 9 小亮在同一直角坐标系内作出了y 2x 2和y
3、A B C D 某书店把一本书按进价提高60 标价 再按七折出售 这样每卖出一本书就可盈利6元 设每本书的进价是x元 根据题意列一元一次方程 正确的是 A 1 60 x 6B 60 x x 6C 1 60 x x 6D 1 60 x x 6小李家距学校3千米 中午12点他从家出发到学校 途中路过文具店买了些学习用品 12点50分到校 下列图象中能大致表示他离家的距离S 千米 与离家的时间t 分钟 之间的函数关系的是 A B 2 书山有路 C D 12 已知 如图 在正方形ABCD外取一点E 连接AE BE DE 过点A作AE的垂线交DE于点P 若AE AP 1 PB 下列结论 APD AEB
4、点B到直线AE的距离为 EB ED S APD S APB 1 其中正确结论的序号是 A B D C 第二部分非选择题 填空题 本题共4小题 每小题3分 共12分 13 a b 0 ab 7 则a2b ab2 14 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 3 BC 4 以点C为圆心 CA为半径的圆与AB交于点D 则BD的长为 15 如图 按此规律 第行最后一个数是2017 则此行的数之和 16 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 B在x轴上 四边形OACB为平行四边形 且 AOB 60 反比例函数y k 0 在第一象限内过点A 且与BC交于点F 当F为BC的中点 且S AOF 12时 OA的
5、长为 3 书山有路 解答题 本题共7小题 其中第17题5分 第18题6分 第19题7分 第20分8分 第21题8分 第22题9分 第23题9分 共52分 17 计算 cos245 tan30 18 先化简 再求值 其中x 19 某校学生会向全校3800名学生发起了 献爱心 捐款活动 为了解捐款情况 学生会随机调查了部分学生的捐款金额 并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 请根据相关信息 解答下列问题 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中m的值是 求本次调查获取的样本数据的平均数是 众数是和中位数是 根据样本数据 估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数 20 如图是某货站传送货物的平面示
6、意图 为了提高传送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由45 改为30 已知原传送带AB长为3米求新传送带AC的长度 如果需要在货物着地点C的左侧留出2 5米的通道 请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走 并说明理由 参考数据 1 4 1 7 4 书山有路 21 某网店准备经销一款儿童玩具 每个进价为35元 经市场预测 包邮单价定为50元时 每周可售出200个 包邮单价每增加1元销售将减少10个 已知每成交一个 店主要承付5元的快递费用 设该店主包邮单价定为x 元 x 50 每周获得的利润为y 元 求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润 求y与x之间的函数关系式 该店
7、主包邮单价定为多少元时 每周获得的利润大 最大值是多少 22 如图 AB是 O的弦 过AB的中点E作EC OA 垂足为C 过点B作直线BD交CE的延长线于点D 使得DB DE 求证 BD是 O的切线 若AB 12 DB 5 求 AOB的面积 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx 3经过A 3 0 B 1 0 两点 其顶点为D 连接AD 点P是线段AD上一个动点 不与A D重合 求抛物线的函数解析式 并写出顶点D的坐标 如图1 过点P作PE y轴于点E 求 PAE面积S的最大值 如图2 抛物线上是否存在一点Q 使得四边形OAPQ为平行四边形 若存在求出Q点坐标 若不存在请说明理
8、由 5 书山有路 6 书山有路罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一 选择题 共12小题 二 填空题 共4小题 13 0 14 15 673 13452 16 8 解析 第12题解析 考点 全等三角形的判定与性质 LE 正方形的性质 解答 解 EAB BAP 90 PAD BAP 90 EAB PAD 又 AE AP AB AD 在 APD和 AEB中 APD AEB SAS 故此选项成立 APD AEB APD AEB AEB AEP BEP APD AEP PAE BEP PAE 90 EB ED 故此选项成立 过B作BF AE 交AE的延长线于F AE AP EAP 9
9、0 AEP APE 45 又 中EB ED BF AF 7 书山有路 FEB FBE 45 又 BE BF EF 故此选项正确 如图 连接BD 在Rt AEP中 AE AP 1 EP 又 PB BE APD AEB PD BE S ABP S ADP S ABD S BDP S正方形ABCD DP BE 4 故此选项不正确 综上可知其中正确结论的序号是 故选 A 点评 此题分别考查了正方形的性质 全等三角形的性质与判定 三角形的面积及勾股定理 综合性比较强 解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题 8 第16题解析 考点 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 平行四
10、边形的性质 书山有路 解答 解 如图作AH OB于H 连接AB 四边形OACB是平行四边形 OA BC AOB 60 设OH m 则AH m BF CF A F在y 上 A m m F 2m m S AOF 12 m m m 12 m 4 负根已经舍弃 OA 2OH 8 故答案为8 点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义 平行四边形的性质等知识 解题的关键是学会利用参数 构建方程解决问题 属于中考填空题中的压轴题 三 解答题 共7小题 17 5分 计算 cos245 tan30 解答 解 原式 2 2分 1 4分 9 5分 书山有路 点评 本题考查了特殊角三角函数值 熟记特殊角三角函数值是解
11、题关键 18 6分 先化简 再求值 其中x 解答 解 原式 2分 4分 当x 时 原式 1 6分 点评 本题主要考查分式的化简求值 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 方程求解 解分式方程一定注意要验根 19 7分 考点 全面调查与抽样调查 用样本估计总体 条形统计图 算术平均数 中位数 众数 解答 解 1 根据条形图4 16 12 10 8 50 人 1分m 100 20 24 16 8 32 2分故答案为 50 32 2 5 4 10 16 15 12 20 10 30 8 16 这组数据的平均数为 16 3分 在这组样本数据中 10出现次数最多为16次 这组数据的众数为 1
12、0 4分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列 其中处于中间的两个数都是15 这组数据的中位数为 15 15 15 5分 10 书山有路 3 在50名学生中 捐款金额为10元的学生人数比例为32 由样本数据 估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32 有3800 32 1216 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人 7分 点评 此题主要考查了平均数 众数 中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 平均数是指在一组数据中所有数据
13、之和再除以数据的个数 20 8分 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 解答 解 1 在Rt ABD中 sin ABD AD AB sin ABD 3 3 2分 ADC 90 ACD 30 AC 2AD 6 答 新传送带AC的长度为6米 4分 2 距离B点5米的货物MNQP不需要挪走 理由如下 在Rt ABD中 ABD 45 BD AD 3 由勾股定理得 CD 3 5 1 6分 11 CB CD BD 2 1 PC PB CB 2 9 2 9 2 5 距离B点5米的货物MNQP不需要挪走 8分 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题 掌握锐角三角函数的定义 坡度坡角的概念是解题的
14、关键 21 8分 考点 一元二次方程的应用 解答 解 1 53 35 5 200 53 50 10 13 170 2210 元 书山有路答 每周获得的利润为2210元 2分 2 由题意 y x 35 5 200 10 x 50 即y与x之间的函数关系式为 y 10 x2 1100 x 28000 5分 3 y 10 x2 1100 x 28000 10 x 55 2 2250 10 0 包邮单价定为55元时 每周获得的利润最大 最大值是2250元 8分 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 二次函数的应用 找到关键描述语 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22 9分 考点 勾股定理
15、 垂径定理 切线的判定与性质 相似三角形的判定与性质 解答 1 证明 OA OB DB DE A OBA DEB DBE EC OA DEB AEC A DEB 90 OBA DBE 90 OBD 90 OB是圆的半径 BD是 O的切线 4分 2 过点D作DF AB于点F 连接OE 点E是AB的中点 AB 12 AE EB 6 OE AB 又 DE DB DF BE DB 5 DB DE EF BF 3 DF 4 12 AEC DEF A EDF OE AB DF AB AEO DFE 90 书山有路 AEO DFE 即 得EO 4 5 AOB的面积是 27 9分 点评 本题考查切线的判定与性
16、质 垂径定理 勾股定理 相似三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 23 9分 此题来源于广东中山市 考点 二次函数综合题 解答 解 1 抛物线y ax2 bx 3经过A 3 0 B 1 0 两点 得 抛物线解析式为y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为 1 4 即该抛物线的解析式为y x2 2x 3 顶点D的坐标为 1 4 3分 2 设直线AD的函数解析式为y kx m 得 直线AD的函数解析式为y 2x 6 点P是线段AD上一个动点 不与A D重合 设点P的坐标为 p 2p 6 S p 2 PAE 3 p 1 13 书山有路 当p 时 S PAE取得最大值 此时S PAE 即 PAE面积S的最大值是 6分 3 抛物线上存在一点Q 使得四边形OAPQ为平行四边形 四边形OAPQ为平行四边形 点Q在抛物线上 OA PQ 点A 3 0 OA 3 PQ 3 直线AD为y 2x 6 点P在线段AD上 点Q在抛物线y x2 2x 3上 设点P的坐标为 p 2p 6 点Q q q2 2q 3 解得 或 舍去 当q 2 时 q2
