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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三5月月考精编仿真金卷理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是年月到年月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的方差小于月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的
3、平均值大于今年月份的平均值4已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）ABCD5等比教列的前项和，前项和，前项的和分别为，则（ ）ABCD6将函数图像上的每-个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）ABCD7如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点，的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（ ）ABCD8如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD9已知双曲线（，）与函数的图
4、象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD10设锐角三角形的内角，所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD11已知正方体的棱长为，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（ ）ABCD12已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13展开式中的的系数为 14现将张连号的门票分给甲、乙等六人，每人张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）15考虑函数与函数的图象关系，计算： 16已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如
5、：的因数有，则；的因数有，则，那么 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）中，分别是内角，所对的边，且满足（1）求角；（2）求的取值范围18（12分）如图所示，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于，（自上而下顺次）四点（1）求证：为定值；（2）求的最小值20（12分）某保险公司针对一个拥有人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费发生意外后可一次性获得若干赔偿金保险公司把企业的所有岗位共分为、三类工种，从事这三类工种的人教分别为、，
6、由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知、三类工种职工每人每年保费分别为元、元、元，出险后的赔偿金额分别为万元、万元、万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年万元（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支根据企业成本差异给出选择合适方案的建议21（12分）已知函数（1）讨论的
7、单调性；（2）比较与的大小（且），并证明你的结论请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为，是曲线上的动点，求点，的最大距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围2019-2020学年下学期高三5月月考精编仿真金卷理科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
8、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】因为集合，化简，所以，故选D2【答案】C【解析】，对应点为，在第三象限故选C3【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化；选项B错，并不是不断减弱，中间有增强；C选项错，月的波动大小月分，所以方差要大；D选项对，由图可知，月起到月份有下降的趋势，所以去年月份的平均值大于今年月份的平均值故选D4【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，即，因为在上单调递减，所以，可化为，即，解得或，故选B5【答案】D【解析】由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有，构成等比数列，即，故选D6【答案】
9、A【解析】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图像向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A7【答案】B【解析】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为，故选B8【答案】D【解析】设圆的半径为，阴影部分为个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为，则，圆的面积为，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则，故本题选D9【答案】D【解析】设的坐标为，由左焦点，函数的导数，则在处的切线斜率，即，得，则，设右焦点为，则，即，双曲线的离心率，故选D10【答案】C【解析】由锐角三角形的内角，所对的边分别为，若，由正
10、弦定理得，即，则的取值范围为，故选C11【答案】D【解析】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得，都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：平面由面面平行的性质定理可知：，设，在直角梯形中，当时，的最小值为，故本题选D12【答案】B【解析】令，则当时，又，所以为偶函数，从而等价于，因此，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】利用组合知识，含的项可以分种情况取得，第一种取个，剩余两个取，即；第二种选个括号提供，剩余的个括号中选个取，剩余个取，即；第三种个括号选一个取，剩余个取，即，合并同类项，系数为，故填14【答案】【解析】甲
11、、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得张门票，共有种情况，所以共有种，故答案为种15【答案】【解析】如图所示，由于函数与互为反函数，两个函数的图象关于直线对称，结合图象可知，图中两个阴影部分区域的面积相等，所以，故答案为16【答案】【解析】表示正整数的所有因数中最大的奇数，且为奇数时，其中，那么，那么，那么，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得：，因为，故，因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，又因为，且在上单调递减，所以的取值范围是18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1
12、）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，又，平面（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，为等边三角形，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意可知，可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得，所以，由抛物线的定义可知，又，所以，所以为定值（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中），令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，所以的最小值为20【答案】（1）期望值为万元；（2）建议企业选择方案2，详见解析【解析】（1）设工种、职工的每份保单保险公司的收益为随机变量、，则、的分布列为：，保险公司的利润的期望值为，保险公司在该业务所获利润的期望值为万元（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：，因为，所以建议企业选择方案221【答案】（1）见解析；（2），证明见解析【解析】（1）
