《2014年八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件 新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形判定 3 三角形的中位线 回顾与联想 ABCD 1 AB CD BC AD 2 AB CD BC AD 4 A C B D 5 AO OC BO OD 3 AB CD AB CD A B C D O 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 探究 1 如图 线段DE是 ABC的中位线 这条中位线与边BC有什么关系 位置 数量 2 你能证明这一结论吗 A B C D E F DE EF AED CEF A
2、E EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 已知 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC B C A D E F 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE EC CF DA CF DA CF BD CF BD DF
3、 BC DF BC 又DE DF DE BC且DE BC 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 练一练 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED A E D C B 1 A E D B C 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C D E 例1 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边
4、形是平行四边形 已知 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 EFGH是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 例2 已知 E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点 且CE DC 连结AE 分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于O 连结OF 求证 AB 2OF A D B C E G F O 提示 证明 ABF ECF 得BF CF 再证OF是 ABC的中位线 3 ABC中 D是AB中点 E是AC上的点 且3AE 2AC CD BE交于O点 求证 OE BE 走进中考 1 如图1 在Rt ABC中 ACB 90 点D F分别为A
5、C BC的中点 CE是斜边的中线 如果DF 3cm 则CE cm A B C D E F 图1 2 已知如图2 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AF BD AG CE 垂足分别是F G 连结FG 延长AF AG 与直线BC相交 求证 FG 1 2 AB BC AC A B C D E F G H H K 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 思考题 已知如图 在 ABC中 AB BC CA的中点分别是E F G AD是高 求证 EDG EFG 分析 EF是 ABC的中位线 DG是Rt ADC斜边上的中线 EF DG 你还想到了什么 小结 三角形中位线定义 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用 注意 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 定理应用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径
