《高考数学(新课标理)题型全归纳第十二章 计数原理第2节排列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(新课标理)题型全归纳第十二章 计数原理第2节排列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二节排列 考纲解读理解排列的意义 掌握排列数公式 并能用它们解决一些简单的应用问题 知识点精讲一 特殊元素 特殊位置问题排列时 某个 或某些 元素一定在 或一定不在 某个 或某些 位置 二 捆绑问题某些元素作为一个整体在排列中不能分开 三 插空问题某些元素互不相邻 四 定序问题某些元素相对顺序保持不变 五 其它排列双排列和有相同元素的排列等 题型归纳及思路提示 题型163特殊元素或特殊位置的排列问题 例12 12 个人排成一排 1 甲在左端 乙不在右端的排列有多少个 2 甲不在左端 乙不在右端的排列有多少个 3 甲在两端 乙不在中间的排列有多少个 4 甲不在左端 乙不在右端 丙不在中间的排
2、列有多少个 5 甲 乙都不在两端的排列有多少个 解析 1 左端定甲 右端 去掉甲 乙 剩余元任排共种排法 2 加法 以左端分类 3 先定甲位 再定中间位 共 4 解法一 易用减法设表示甲在左端 表示乙坐右端 表示丙坐中间 解法二 甲不排左端 乙不排右端甲不排左端 乙不排右端 且丙在中间的情形 5 第一步先排 特位 两端 第二步排中间 故共有题型164元素相邻的排列问题 例12 13 七个人排成一排 1 甲 乙 丙排在一起 共有多少种排法 2 甲 乙相邻 且丙 丁相邻 有多少种排法 3 甲 乙 丙排在一起 且都不在两端 有多少种排法 4 甲 乙 丙排在一起 且甲在两端 有多少种排法 5 甲 乙之
3、间恰有人的排法有多少 6 甲 乙之间是丙的排法有多少 解析 1 甲 乙 丙板块 种排法 与其余人排列 共 种 排法 2 甲 乙板块 种方法 丙 丁板块板块 种方法 与其他人排列 共 3 甲 乙 丙板块 种方法 与其余人排列 板块不在两端 共 种 排法 4 如图所示 甲在两端 乙 丙板块 种方法 与甲相邻 共 种 排法 图12 16 5 如图所示 先作出 图12 17 图12 18 题型165元素不相邻排列问题 例12 15 7个人排成一排 1 甲乙丙互不相邻 共有多少种排法 2 甲乙相邻 丙丁不相邻有多少种排法 3 甲不与乙相邻 丙不与乙相邻 有多少种排法 解析 1 共有 种 排法 2 甲 乙
4、板块 与戊 己 庚共个元素排列 丙 丁在个空中插空 共 种 排法 3 甲 丙可相邻也可不相邻 分两类 甲 乙 丙互不相邻 有 种 排法 甲 丙相邻成板块 与乙在其余人中插空共 种 排法 题型166元素定序问题 例12 17 男女坐成一排 且男不等高 男自左往右按从高到矮的顺序排列 有多少种不同的排法 解析 解法一 定序问题虑它法 先排列女 剩余个位置供男按高矮顺序排列 故种 解法二 定序问题只选不排法 先选定男的位置 有种方法 女可以任意排 男的顺序确定 其排列方法只有种 故有种 解法三 定序问题全排消序法 先全排列 再消除因男有序造成的影响 故有种 题型167其它排列 双排列 同元素的排列 例12 19 8人排两排 前后两排各人 组成方阵 1 甲 乙不同排有多少排法 2 甲 乙同排有多少排法 3 甲 乙同排相邻或前后相邻有多少排法 4 甲 乙不在两端有多少排法 5 任意排有多少排法 解析 1 甲选一位 乙选一位 其他人在位任排 共 种 排法 2 甲 乙先选一排 再各选一位共 种 排法 或 3 同排相邻 选一排 捆绑捆绑后选一位 共 种 排法 前后相邻 选一列 捆绑共排法 故共 4 甲 乙在位中选位 共 种 排法 5
