《中考数学压轴题（5.28）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题（5.28）.pptx（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 书山有路1 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10cm AC BC 4 3 点P从点A出发沿AB方向向点B运动 速度为1cm s 同时点Q从点B出发沿B C A方向向点A运动 速度为2cm s 当一个运动点到达终点时 另一个运动点也随之停止运动 求AC BC的长 设点P的运动时间为x 秒 PBQ的面积为y cm2 当 PBQ存在时 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 当点Q在CA上运动 使PQ AB时 以点B P Q为定点的三角形与 ABC是否相似 请说明理由 当x 5秒时 在直线PQ上是否存在一点M 使 BCM得周长最小 若存在 求出最小周长 若不存在 请说明理由 解 1
2、 设AC 4x BC 3x 在Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 即 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 AC 8cm BC 6cm 2 当点Q在边BC上运动时 过点Q作QH AB于H AP x BP 10 x BQ 2x QHB ACB 2 QH QB QH 错误 未找到引用源 x y 错误 未找到引用源 BP QH 1 10 ACAB x 错误 未找到引用源 x 4x2 8x 0 x 3 5 1 当点Q在边CA上运动时 过点Q作QH AB于H AP x 书山有路 BP 10 x AQ 14 2x AQH ABC ABBC AQ QH 即 14 x QH 106 错误 未找到引用源
3、 解得 QH 错误 未找到引 用源 14 x 3 225105 y 1PB QH 1 10 x 14 x 3x2 36x 42 3 x 7 365 4x2 8x 0 x 3 5 y与x的函数关系式为 y 3 x2 x 42 3 x 7 10 错误 未找到引用源 3 AP x AQ 14 x APAQPQ ACABBC 810 x14 xPQ PQ AB APQ ACB 即 错误 未找到6 引用源 14 2 349 939PB 17AC 解得 x 56 PQ 14 PB 10 x 34 PQ 3 21 BC错误 未找到引用源 当点Q在CA上运动 使PQ AB时 以点B P Q为定点的三角形与 A
4、BC不相似 4 存在 理由 AQ 14 2x 14 10 4 AP x 5 AC 8 AB 10 PQ是 ABC的中位线 PQ AB PQ AC PQ是AC的垂直平分线 PC AP 5 当点M与P重合时 BCM的周长最小 解 1 证明 四边形ABCD是矩形 ADP ABC BAD 90 ABC ABQ 180 ABQ ADP 90 AQ AP PAQ 90 QAB BAP 90 又 PAD BAP 90 PAD QAB在 ADP与 ABQ中 ADP ABQ PAD QAB ADP ABQ 2 如图 作MN QC 则 QNM QCD 90 又 MQN PQC PCQP MNQM MQN PQC
5、QP2 QM1 点M是PQ的中点 10 M Q C A D B xP 20 x N Q BC 书山有路 BCM的周长为 MB BC MC PB BC PC 5 6 5 16 BCM的周长最小值为16 2 12分 如图 矩形ABCD中 点P在边CD上 且与点C D不重合 过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q 连接PQ PQ的中点为M 1 求证 ADP ABQ 若AD 10 AB 20 点P在边CD上运动 设DP x BM2 y 求y与x的函数关系式 并求线段BM长的最小值 若AD 10 AB a DP 8 随着a的大小的变化 点M的位置也在变化 当点M落在矩形ABCD外部时 求a的取值范围
6、 ADPM 3 书山有路 MNQMQN1 11 22 PCQPQC2又 PC DC DP 20 x MN PC 20 x 1 1 2 2 QN QC QB 10 ADP ABQ ADDP10 x ABBQ20BQ BQ 2x 1 1 1 222 QN QC QB 10 2x 10 1 BN QB QN 2x 2x 10 x 52 1 2 在Rt MBN中 由勾股定理得 BM2 MN2 BN2 20 x x 5 2 2 4 即 y 5x2 20 x 125 0 x 20 当x 4即DP 4时 线段BM长的最小值 45 35 3 如图 当点PQ中点M落在AB上时 此时QB BC 10由 ADP A
7、BQ得10 a解得 a 12 5810 随着a的大小的变化 点M的位置也在变化 当点M落在矩形ABCD外部时 求a的取值范围为 a 12 5 3 如图 抛物线y ax2 bx c关于直线x 1对称 与坐标轴交于A B C三点 2 且AB 4 点D 23 在抛物线上 直线是一次函数y kx 2 k 0 的图象 点O是坐 标原点 1 求抛物线的解析式 若直线平分四边形OBDC的面积 求k的值 把抛物线向左平移1个单位 再向下平移2个单位 所得抛物线与直线交于M N两点 问在y轴正半轴上是否存在一定点P 使得不论k取何值 直线PM与PN总是关于y轴对称 若存在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 1
8、0 A 4 B C D Q M 10 8Pa 10 书山有路 答案 1 因为抛物线关于直线x 1对称 AB 4 所以A 1 0 B 3 0 a b c 0 由点D 2 1 5 在抛物线上 所以 4a 2b c 1 5 所以3a 3b 1 5 即a b 0 5 又 b 1 即b 2a 代入上式解得a 0 5 b 1 从而c 1 5 所以y 1x2 x 3 2a22 5 书山有路 6 书山有路24 14分 2013 温州 如图 在平面直角坐标系中 直线AB与x轴 y轴分别交于点A 6 0 B 0 8 点C的坐标为 0 m 过点C作CE AB于点E 点D为x轴上的 一动1 点当 0连 接m CD8
9、时D E求 以CEC的D长 DE用为含边m作的 代C数DE式F 表示 当m 3时 是否存在点D 使 CDEF的顶点F恰好落在y轴上 若存在 求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 点D在整个运动过程中 若存在唯一的位置 使得 CDEF为矩形 请求出所有满足条件的m的值 7 书山有路 3 取CE的中点P 过P作PG y轴于点G 则CP CE m 当m 0时 当0 m 8时 如图3 易证 GCP BAO cos GCP cos BAO CG CP cos GCP m m OG OC OG m m m 根据题意得 得 OG CP m m 解得 m 当m 8时 OG CP 显然不存在满足条件的m的值 当
10、m 0时 即点C与原点O重合 如图4 当m 0时 当点E与点A重合时 如图5 易证 COA AOB 即 解得 m 当点E与点A不重合时 如图6 OG OC OG m m m 由题意得 OG CP m m 解得m 综上所述 m的值是或0或 或 8 书山有路 28 如图 过原点的直线l1 y 3x l2 y 错误 未找到引用源 x 点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 直线PQ交y轴正半轴于点Q 且分别交l1 l2于点A B 设点P的运动时间为t秒时 直线PQ的解析式为y x t AOB的面积为Sl 如图 以AB为对角线作正方形ACBD 其面积为S2 如图 连接PD并延长 交l
11、1于点E 交l2于点F 设 PEA的面积为S3 如图 1 Sl关于t的函数解析式为 2 直线OC的函数解析式为 3 S2关于t的函数解析式为 4 S3关于t的函数解析式为 9 书山有路 解 1 由错误 未找到引用源 得错误 未找到引用源 A点坐标为 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 由错误 未找到引用源 得错误 未找到引用源 B点坐标为 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 S1 S AOP S BOP 错误 未找到引用源 t2 2 由 1 得 点C的坐标为 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 设直线OC的解析式为y kx 根据题意得错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 k 错误
12、 未找到引用源 直线OC的解析式为y 错误 未找到引用源 x 由 1 2 知 正方形ABCD的边长CB 错误 未找到引用源 t 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 S2 CB2 错误 未找到引用源 2 错误 未找到引用源 设直线PD的解析式为y k1x b 由 1 知 点D的坐标为 错误 未找到引用源 t 错误 未找到引用源 将P t 0 D 错误 未找到引用源 代入得错误 未找到引用源 解得错误 未找到引用源 直线PD的解析式为y 错误 未找到引用源 由错误 未找到引用源 得错误 未找到引用源 E点坐标为 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 S3 S EOP S AOP 错误 未找到
13、引用源 t 错误 未找到引用源 t 错误 未找到引用源 t 错误 未找到引用源 t 错误 未找到引用源 t2 25 10分 2013 天津 在平面直角坐标系中 已知点A 2 0 点B 0 4 点E在OB上 且 OAE 0BA 10 书山有路 如图 求点E的坐标 如图 将 AEO沿x轴向右平移得到 A E O 2连接2A B BE 22 设AA m 其中0 m 2 试用含m的式子表示A B BE 并求出使A B BE 取得最小值时点E 的坐标 当A B BE 取得最小值时 求点E 的坐标 直接写出结果即可 11 书山有路 如图 过点A作AB x 并使AB BE 3 易证 AB A EBE B A
14、 BE A B BE A B B A 当点B A B 在同一条直线上时 A B B A 最小 即此时A B BE 取得最小值 易证 AB A OBA AA 2 EE AA 点E 的坐标是 1 点评 本题综合考查了相似三角形的判定与性质 平移的性质以及勾股定理等知识点 此题难度较大 需要学生对知识有一个系统的掌握 17 12分 2013 雅安 如图 已知抛物线y ax2 bx c经过A 3 0 B 1 0 C 0 3 三点 其顶点为D 对称轴是直线l l与x轴交于点H 求该抛物线的解析式 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点 求 PBC周长的最小值 如图 2 若E是线段AD上的一个动点 E与A
15、D不重合 过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F 交x轴于点G 设点E的横坐标为m ADF的面积为S 求S与m的函数关系式 S是否存在最大值 若存在 求出最大值及此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 12 书山有路 解 1 由题意可知 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 PBC的周长为 PB PC BC BC是定值 当PB PC最小时 PBC的周长最小 点A 点B关于对称轴I对称 连接AC交l于点P 即点P为所求的点 AP BP PBC的周长最小是 PB PC BC AC BC A 3 0 B 1 0 C 0 3 AC 3 BC 3 抛物线y x2 2x 3顶点D的坐标为 1 4
16、A 3 0 直线AD的解析式为y 2x 6 点E的横坐标为m E m 2m 6 F m m2 2m 3 EF 2 m2 2m 3 2m 6 m 4m 3 S S DEF S AEF EF GH EF AC EF AH m2 4m 3 2 m2 4m 3 13 书山有路 S m2 4m 3 m 2 2 1 当m 2时 S最大 最大值为1 此时点E的坐标为 2 2 16 12分 2013 南昌 已知抛物线yn x an 2 an n为正整数 且0 a1 a2 an 与x轴的交点为An 1 bn 1 0 和An bn 0 当n 1时 第1条抛物线y1 x a1 2 a1与x轴的交点为A0 0 0 和A1 b1 0 其他依此类推 求a1 b1的值及抛物线y2的解析式 抛物线y3的顶点坐标为 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 探究下列结论 若用An 1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长 直接写出A0A1的值 并求出An 1An 是否存在经过点A 2 0 的直线和所有抛物线都相交 且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等 若存在 直接写出直线的表达式
