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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三5月月考精编仿真金卷理科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意，故，故2已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】依题意，则在复平面内，复数所对应的点的坐标为，位于第一象限3随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备某公司为了使广大中年女性安心备孕，且不影响公司的正常效益，对公司所有中年女性进行生育倾向调查已知该公司共有名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为，且各名中年女性之间不相互影响，则恰有位中年女性倾向生二胎的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，所求概率4在进行的求和运算
3、时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，记，则，又，两式相加可得，则5已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，故，故6如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意，故，则7执行下面的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）ABCD【答案】C【解析】若判断框中填写“”，运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，退出循环，此时输出的值为8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
4、）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为，高为，故其体积为9已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由为的中点，所以，且，故，故，设双曲线的焦距为，在中，由余弦定理可得，的面积为，双曲线的方程为10三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中，则三棱锥的外接球体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，为非钝角三角形，故，由余弦定理得，解得，故为直角三角形，其中，故，故，此时，注意到球心即为线段的中点（此时点到，的距离均为），故所求球体的体积1
5、1已知双曲线，双曲线（）的左、右焦点分别为、，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为，且双曲线，的离心率相同，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，不妨设在上，因为，故为点到直线的距离，故，因为为直角三角形，故，故，故，因为双曲线的离心率，解得，联立，解得，故双曲线的实轴长为12已知函数的定义域为，且，则与的大小关系为（ ）A无法确定BCD【答案】D【解析】依题意，令，故，故，故在上单调递增，则，即，故，即第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在讨论勾股定理的过程中，九章算术提供了许多整勾股数，如，等等其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规
6、律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由生成的一组勾股数”则“由生成的这组勾股数”的“弦数”为 【答案】【解析】由，而，则这组勾股数中的“弦数”为14已知实数，满足，则的取值范围为 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，即，故的取值范围为15已知数列的前项和为，且（为常数）若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为 【答案】【解析】当时，解得，当且时，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，解得又，或，满足条件的的取值集合为16已知函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围为
7、【答案】【解析】有四个不等实根，即，且，则，解得，即实数的取值范围为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在锐角中，角，所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），可得，解得，或，为锐角三角形，（2），可得，又，可得，在中，由余弦定理可知，在中，由正弦定理可知，18（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题，某医院研究人员对其所在地区年龄在岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年
8、龄情况绘制成频率分布直方图，如图所示（1）若被调查的人员年龄在岁间的市民有人，求被调查人员的年龄在岁以上（含岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人进行调研，记随机抽取的人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望【答案】（1）250人；（2）分布列见解析，【解析】（1）依题意，所求人数为（2）依题意，年龄在以内及以内的人数分别抽取人和人，故的可能取值为，故的分布列为：故19（12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形，（）（1）若平面，求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图所示，取中点，连接，又平面
9、，分别以，为，轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设平面的法向量，则由，可得，不妨令，则解得，为平面的一个法向量，则，平面，即，解得（2）因为，故所求线面角的正弦值为20（12分）已知椭圆过点，椭圆的右顶点为，为椭圆上关于原点对称的两点，且，不与椭圆的顶点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）连接，分别交轴于，两点，若，满足，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为（2）依题意，显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，联立方程组，解得，设，又直线的斜率，直线的斜率，因为，三点共线，所以，解得，同理，可得，依题意，直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，
10、得，解得或21（12分）已知函数的图像上的动点到原点的距离的平方的最小值为（1）求的值；（2）设，若函数有两个极值点，且，证明：（参考公式：）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设在函数的图象上，则，即，所以（2）证明：易得，（且），所以（且），令，因为其对称轴为直线，由题意知，是方程的两个均大于且不为的不相等的实根，所以由，得，因为，所以，即，即，又，所以，因为，又为方程的根，所以，设，则，因为时，在上单调递增；当时，且，故请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)
11、以原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系（1）设直线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点、，求的长；（2）设、是曲线上的两点，若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，再将，代入上式，得，故曲线极坐标方程为，显然直线与曲线相交的两点中，必有一个为原点，不妨设与重合，则（2）不妨设，则面积为，当，即取时，23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（其中）（1）解不等式；（2）若，解不等式【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，故或，即或，所以原不等式的解集为（2）依题意，当时，解得，无解；当时，解得，故；当时，解得，即，综上所述，当时，不等式的解集为7
