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1、书山有路2019中考压轴题专项训练 训练目标熟悉题型结构 辨识题目类型 调用解题方法 书写框架明晰 踩点得分 完整 快速 简洁 题型结构及解题方法压轴题综合性强 知识高度融合 侧重考查学生对知识的综合运用能力 对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力 1 2 书山有路答题规范动作试卷上探索思路 在演草纸上演草 合理规划答题卡的答题区域 两栏书写 先左后右 作答前根据思路 提前规划 确保在答题区域内写完答案 同时方便修改 作答要求 框架明晰 结论突出 过程简洁 23题作答更加注重结论 不同类型的作答要点 几何推理环节 要突出几何特征及数量关系表达 简化证明过程 面积问题 要突出面积
2、表达的方案和结论 几何最值问题 直接确定最值存在状态 再进行求解 存在性问题 要明确分类 突出总结 20分钟内完成 实力才是考试发挥的前提 若在真题演练阶段训练过程中 对老师所讲的套路不熟悉或不知道 需要查找资源解决 下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法 这些训练与真题演练阶段的训练互相补充 帮学生系统解决压轴题 以到中考考场时 不仅题目会做 而且能高效拿分 课程名称 中考数学难点突破之动点1 图形运动产生的面积问题2 存在性问题3 二次函数综合 包括二次函数与几何综合 二次函数之面积问题 二次函数中的存在性问题 3 中考数学压轴题全面突破 包括动态几何 函数与几何综合 点的存在性
3、 三角形的存在性 四边形的存在性 压轴题综合训练 书山有路一 图形运动产生的面积问题一 知识点睛研究 基本 图形分析运动状态 由起点 终点确定t的范围 对t分段 根据运动趋势画图 找边与定点 通常是状态转折点相交时的特殊位置 分段画图 选择适当方法表达面积 二 精讲精练已知 等边三角形ABC的边长为4厘米 长为1厘米的线段MN在 ABC的边AB上 沿AB方向以1厘米 秒的速度向B点运动 运动开始时 点M与点A重合 点N到达点B时运动终止 过点M N分别作AB边的垂线 与 ABC的其他边交于P Q两点 线段MN运动的时间为t秒 线段MN在运动的过程中 t为何值时 四边形MNQP恰为矩形 并求出该
4、矩形的面积 线段MN在运动的过程中 四边形MNQP的面积为S 运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 A C MN QP BA1题图 3 B C 书山有路 2 12 2 2 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l y 1x与直线l y x 6相交于点M 直线l与x轴 相交于点N 求M N的坐标 已知矩形ABCD中 AB 1 BC 2 边AB在x轴上 矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动 设矩形ABCD与 OMN重叠部分的面积为S 移动的时间为t 从点B与点O重合时开始计时 到点A与点N重合时计时结束 求S与自变量t之
5、间的函数关系式 并写出相应的自变量t的取值范围 y x M N DCABO DC 4 M ABO Nx yy x M N DCABO 书山有路3 我们知道 三角形的三条中线一定会交于一点 这一点就叫做三角形的重心 重心有很多美妙的性质 如在关线段比 面积比就有一些 漂亮 结论 利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重心的概念完成如下问题 若O是 ABC的重心 如图1 连结AO并延长交BC于D 证明 AO 2 AD3若AD是 ABC的一条中线 如图2 O是AD上一点 且满足AO 2 试判断O是 ABC的重AD3心吗 如果是 请证明 如果不是 请说明理由 若O是 ABC的重心 过O的一条
6、直线分别与AB AC相交于G H 均不与 ABC的顶点重合 四边形BCHG AGH SAGH 如图3 S S分别表示四边形BCHG和 AGH的面积 试探究S四边形BCHG的最大值 H A B C D 图3 O A B C D 图2 O O G D 图1 C B A 5 书山有路解 1 证明 如答图1所示 连接CO并延长 交AB于点E 点O是 ABC的重心 CE是中线 点E是AB的中点 DE是中位线 DE AC 且DE AC DE AC AOC DOE AD AO OD 2 答 点O是 ABC的重心 证明如下 如答图2 作 ABC的中线CE 与AD交于点Q 则点Q为 ABC的重心 由 1 可知
7、6 书山有路 而 点Q与点O重合 是同一个点 点O是 ABC的重心 3 如答图3所示 连接DG 设S GOD S 由 1 知 即OA 2OD S AOG 2S S AGD S GOD S AGO 3S 为简便起见 不妨设AG 1 BG x 则S BGD 3xS S ABD S AGD S BGD 3S 3xS 3x 3 S S ABC 2S ABD 6x 6 S 设OH k OG 由S AGO 2S 得S AOH 2kS S AGH S AGO S AOH 2k 2 S S四边形BCHG S ABC S AGH 6x 6 S 2k 2 S 6x 2k 4 S 如答图3 过点O作OF BC交AC
8、于点F 过点G作GE BC交AC于点E 则OF GE OF BC OF CD BC GE BC 7 书山有路 OF GE 即 代入 式得 当x 时 有最大值 最大值为 1 如答图1 作出中位线DE 证明 AOC DOE 可以证明结论 2 如答图2 作 ABC的中线CE 与AD交于点Q 则点Q为 ABC的重心 由 1 可知 而已知 故点O与点Q重合 即点O为 ABC的重心 3 如答图3 利用图形的面积关系 以及相似线段间的比例关系 求出 的表达式 这是一个 8 二次函数 利用二次函数的性质求出其最大值 书山有路二 二次函数中的存在性问题一 知识点睛解决 二次函数中存在性问题 的基本步骤 画图分析
9、 研究确定图形 先画图解决其中一种情形 分类讨论 先验证 的结果是否合理 再找其他分类 类比第一种情形求解 验证取舍 结合点的运动范围 画图或推理 对结果取舍 二 精讲精练1 如图 已知点P是二次函数y x2 3x图象在y轴右 侧 部分上的一个动点 将直线y 2x沿y轴向上平移 分别交x轴 y轴于A B两点 若以AB为直角边的 PAB与 OAB相似 请求出所有符合条件的点P的坐标 O x O x y A B yy 9 x O 书山有路 2 抛物线y 1 x 1 2 3与y轴交于点A 顶点为B 对称轴BC与x轴交于点C 点P在抛物线上 4直线PQ BC交x轴于点Q 连接BQ 若含45 角的直角三
10、角板如图所示放置 其中一个顶点与点C重合 直角顶点D在BQ上 另一个顶点E在PQ上 求直线BQ的函数解析式 若含30 角的直角三角板的一个顶点与点C重合 直角顶点D在直线BQ上 点D不与点Q重合 另一个顶点E在PQ上 求点P的坐标 OC y B A x Q EP D OC y B A x x 10 A B y O C 书山有路3 如图 矩形OBCD的边OD OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上 且OD 10 OB 8 将矩形的边BC绕点B逆时针旋转 使点C恰好与x轴上的点A重合 3 1 若抛物线y 1x2 bx c经过A B两点 求该抛物线的解析式 2 若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点 作
11、MN x轴于点N 是否存在点M 使 AMN与 ACD相似 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 y x A D C B O y 11 x A D C B O D C y A x BO 书山有路三 二次函数与几何综合一 知识点睛 二次函数与几何综合 思考流程 整合信息时 下面两点可为我们提供便利 研究函数表达式 二次函数关注四点一线 一次函数关注k b 关键点坐标转线段长 找特殊图形 特殊位置关系 寻求边和角度信息 二 精讲精练如图 抛物线y ax2 5ax 4 a 0 经过 ABC的三个顶点 已知BC x轴 点A在x轴上 点C在y轴上 且AC BC 求抛物线的解析式 在抛物线的对称轴上是
12、否存在点M 使 MA MB 最大 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 已知抛物线y ax2 2ax b a 0 与x轴交于A B两点 点A在点B的右侧 且点B的坐标为 1 0 与y轴的负半轴交于点C 顶点为D 连接AC CD ACD 90 求抛物线的解析式 点E在抛物线的对称轴上 点F在抛物线上 且以B A F E四点为顶点的四边形为平行四边形 求点F的坐标 关键点坐标 几何特征 转线段长 几何图形 函数表达式 B 12 x A O yC 书山有路如图 在平面直角坐标系中 直线y 3x 3与抛物线y 1x2 bx c交于A B两点 点A在x424轴上 点B的横坐标为 8 求
13、该抛物线的解析式 点P是直线AB上方的抛物线上一动点 不与点A B重合 过点P作x轴的垂线 垂足为C 交直线AB于点D 作PE AB于点E 设 PDE的周长为l 点P的横坐标为x 求l关于x的函数关系式 并求出l的最大值 y 13 x P COE DB A 书山有路4 如图 点P是直线l y 2x 2上的点 过点P的另一条直线m交抛物线y x2于A B两点 1 若直线m的解析式为y 1x 3 求A B两点的坐标 22 若点P的坐标为 2 t 当PA AB时 请直接写出点A的坐标 试证明 对于直线l上任意给定的一点P 在抛物线上都能找到点A 使得PA AB成立 设直线l交y轴于点C 若 AOB的
14、外心在边AB上 且 BPC OCP 求点P的坐标 x y 第25 1 题图 O l m P B A x l O 第25 2 题图 x yy C 14 l m P A O B 第25 3 题图 书山有路5 如图1 抛物线y nx2 11nx 24n n 0 与x轴交于B C两点 点B在点C的左侧 抛物线上另有一点A在第一象限内 且 BAC 90 1 填空 点B的坐标为 点C的坐标为 2 连接OA 若 OAC为等腰三角形 求此时抛物线的解析式 如图2 将 OAC沿x轴翻折后得 ODC 点M为 中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点 且点M的横坐标为m 过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N
15、试探究 当m为何值时 四边形AMCN的面积取得最大值 并求出这个最大值 C O A x B C O A yy x BD N lM 图1 15 图2 4 书山有路附 参考答案一 图形运动产生的面积问题1 1 当t 3时 四边形MNQP恰为矩形 此时 该矩形的面积为33平方厘米 22 2 当0 t 1时 S 3t 3 当1 t 2时 S 33 22当2 t 3时 S 3t 732t2 2 1 M 4 2 N 6 0 2 当0 t 1时 S 当1 t 4时 S t 1 24 2 31349 424 当4 t 5时 S t t 当5 t 6时 S t 13 2 2 当6 t 7时 S 1 7 t 2
16、3 解 1 证明 如图1 连结CO并延长交AB于点P 连结PD 点O是 ABC的重心 P是AB的中点 D是BC的中点 PD是 ABC的中位线 AC 2PD AC PD DPO ACO PDO CAO OPD CA 2 点O是是 ABC的重心 证明 如图2 作 ABC的中线CP 与AB边交于点P 与 ABC的另一条中线AD交于点Q 则点 Q是 ABC的重心 根据 1 中的证明可知 16 书山有路而 点Q与点O重合 是同一个点 所以点O是 ABC的重心 3 如图3 连结CO交AB于F 连结BO交AC于E 过点O分别作AB AC的平行线OM ON 分别与AC AB交于点M N 点O是 ABC的重心 在 ABE中 OM AB OM AB 在 ACF中 ON AC ON AC 在 AGH中 OM AH 在 ACH中 ON AH 1 1 3 令 m n m 3 n 17 书山有路 1 mn 1 3 n n 1 n2 3n 1 n 2 当 n GH BC时 有最大值 附 或 的另外两种证明 方法的作图 方法一 分别过点B C作AD的平行线BE CF 分别交直线GH于点E F 方法二 分别过点B C
