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1、初中数学 人教版七年级数学期末复习专题 压轴题培优 1 已知 AM CN 点 B为平面内一点 AB BC于 B 1 如图 1 直接写出 A和 C之间的数量关系 2 如图 2 过点 B作 BD AM于点 D 求证 ABD C 3 如图 3 在 2 问的条件下 点 E F 在 DM上 连接 BE BF CF BF平分 DBC BE平分 ABD 若 FCB NCF 180 BFC 3 DBE 求 EBC 的度数 2 如图 已知两条射线OM CN 动线段 AB的两个端点 A B分别在射线OM CN上 且 C OAB 108 F在线段 CB上 OB 平分 AOF OE平分 COF 1 请在图中找出与 A
2、OC相等的角 并说明理由 2 若平行移动AB 那么 OBC与 OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化 若变化 找出变化规律 若不 变 求出这个比值 3 在平行移动AB的过程中 是否存在某种情况 使 OEC 2 OBA 若存在 请求出 OBA度数 若不存在 说明理 由 3 已知 AB CD 线段 EF分别与 AB CD 相交于点 E F 1 如图 当 A 25 APC 70 时 求 C的度数 2 如图 当点 P在线段 EF上运动时 不包括E F两点 A APC 与 C之间有什么确定的相等关系 试证明你的 结论 3 如图 当点P在线段 FE的延长线上运动时 2 中的结论还成立吗 如果成立
3、说明理由 如果不成立 试探究 它们之间新的相等关系并证明 4 如图 1 在平面直角坐标系中 A a 0 是 x 轴正半轴上一点 C 是第四象限一点 CB y 轴 交 y 轴负半轴于B 0 b 且 a 3 2 b 4 0 S 四边形AOBC 16 1 求 C 点坐标 2 如图 2 设 D为线段 OB上一动点 当 AD AC时 ODA 的角平分线与 CAE的角平分线的反向延长线交于点P 求 APD的 度数 3 如图 3 当 D 点在线段 OB上运动时 作 DM AD交 BC于 M点 BMD DAO 的平分线交于N点 则 D点在运动过程中 N 的大小是否变化 若不变 求出其值 若变化 说明理由 初中
4、数学 5 已知 BC OA B A 100 试回答下列问题 1 如图 1 所示 求证 OB AC 2 如图 2 若点 E F在BC 上 且满足 FOC AOC 并且 OE 平分 BOF 试求 EOC 的度数 3 在 2 的条件下 若平行移动AC 如图 3 那么 OCB OFB 的值是否随之发生变化 若变化 试说明理由 若不变 求出这个比值 6 如图 已知AM BN A 60 0 点 P 是射线 AM上一动点 与点A不重合 BC BD分别平分 ABP和 PBN 分别交射线AM 于点 C D 1 ABN的度数是 AM BN ACB 2 求 CBD的度数 3 当点 P运动时 APB与 ADB之间的数
5、量关系是否随之发生变化 若不变化 请写出它们之间的关系 并说明理由 若 变化 请写出变化规律 4 当点 P 运动到使 ACB APD时 ABC的度数是 7 课题学习 平行线的 等角转化 功能 阅读理解 如图 1 已知点A是 BC外一点 连接AB AC 求 BAC B C的度数 1 阅读并补充下面推理过程 解 过点 A 作 ED BC 所以 B C 又因为 EAB BAC DAC 180 所以 B BAC C 180 解题反思 从上面的推理过程中 我们发现平行线具有 等角转化 的功能 将 BAC B C 凑 在一起 得出角之间 的关系 使问题得以解决 方法运用 2 如图 2 已知 AB ED 求
6、 B BCD D的度数 深化拓展 3 已知 AB CD 点 C 在点 D的右侧 ADC 70 BE平分 ABC DE平分 ADC BE DE所在的直线交于点E 点 E 在 AB与 CD两条平行线之间 请从下面的A B 两题中任选一题解答 我选择题 A 如图 3 点 B在点 A 的左侧 若 ABC 60 则 BED的度数为 B 如图 4 点 B在点 A的右侧 且 AB CD AD BC 若 ABC n 则 BED度数为 用含 n 的代数式表示 8 已知 A 0 a B b 0 a b 满足 1 求 a b 的值 2 在坐标轴上找一点D 使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半 求D点坐标
7、3 做 BAO平分线与 AOC 平分线 BE的反向延长线交于P点 求 P的度数 初中数学 9 如图 1 在平面直角坐标系中 A a 0 C b 2 且满足 a 2 2 b 2 0 过 C 作 CB x 轴于 B 1 求 ABC的面积 2 若过 B作 BD AC交 y 轴于 D 且 AE DE分别平分 CAB ODB 如图 2 求 AED的度数 3 在 y 轴上是否存在点P 使得 ABC和 ACP的面积相等 若存在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 10 如图 1 在平面直角坐标系中 点A为x轴负半轴上一点 点B为x轴正半轴上一点 C 0 a D b a 其中 a b满足关系 式 a 3 b
8、a 1 2 0 1 a b BCD 的面积为 2 如图 2 若AC BC 点 P线段 OC 上一点 连接 BP 延长 BP交AC 于点 Q 当 CPQ CQP 时 求证 BP平分 ABC 3 如图 3 若AC BC 点 E是点 A 与点 B之间一动点 连接CE CB 始终平分 ECF 当点 E在点A与点 B之间运动时 的 值是否变化 若不变 求出其值 若变化 请说明理由 11 如图 1 在平面直角坐标系中 A a 0 B b 3 C 4 0 且满足 a b 2 a b 6 0 线段 AB交 y 轴于 F 点 1 求点 A B的坐标 2 点 D为 y 轴正半轴上一点 若ED AB 且 AM DM
9、分别平分 CAB ODE 如图 2 求 AMD 的度数 3 如图 3 也可以利用图1 求点 F 的坐标 点 P 为坐标轴上一点 若 ABP的三角形和 ABC的面积相等 若存在 求出P 点坐标 12 如图所示 A 1 0 点 B在 y 轴上 将三角形OAB沿 x 轴负方向平移 平移后的图形为三角形DEC 且点 C的坐标为 3 2 1 直接写出点E 的坐标 初中数学 2 在四边形ABCD 中 点 P 从点 B 出发 沿 BC CD 移动 若点P 的速度为每秒1 个单位长度 运动时间为t 秒 回答 下列问题 当 t 秒时 点 P的横坐标与纵坐标互为相反数 求点 P在运动过程中的坐标 用含 t 的式子
10、表示 写出过程 当 3 秒 t 5 秒时 设 CBP x PAD y BPA z 试问 x y z 之间的数量关系能否确定 若能 请用含 x y 的式子表示 z 写出过程 若不能 说明理由 13 如图 已知平面直角坐标系内A 2a 1 4 B 3 3b 1 A B 两点关于 y轴对称 1 求A B的坐标 2 动点P Q 分别从 A 点 B点同时出发 沿直线AB 向右运动 同向而行 点的速度是每秒2 个单位长度 Q点的速度是每 秒 4 个单位长度 设P Q的运时间为 t 秒 用含 t 的代数式表示三角形OPQ 的面积 S 并写出 t的取值范围 3 在平面直角坐标系中存在一点M 点M 的横纵坐标相
11、等 且满足 S PQM S OPQ 3 2 求出点 M 的坐标 并求出当 S AQM 15 时 三角形 OPQ 的面积 14 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 点 A 0 8 点 B m 0 且 m 0 把 AOB 绕点 A 逆时针旋转90 得 ACD 点O B旋转后的对应点为C D 1 点 C的坐标为 2 设 BCD 的面积为 S 用含 m 的式子表示 S 并写出 m 的取值范围 当 S 6时 求点 B的坐标 直接写出结果即可 15 如图 已知在平面直角坐标系中 ABO 的面积为 8 OA OB BC 12 点 P的坐标是 a 6 1 求 ABC 三个顶点 A B C 的坐标 2 若点P
12、坐标为 1 6 连接 PA PB 则 PAB 的面积为 3 是否存在点 P 使 PAB 的面积等于 ABC 的面积 如果存在 请求出点P的坐标 初中数学 参考答案 1 解 2 解 3 C 45 分 C APC A 证明略 不成立 新的相等关系为 C APC A 证明略 4 解 1 a 3 2 b 4 0 a 3 0 b 4 0 a 3 b 4 A 3 0 B 0 4 OA 3 OB 4 S四边形 AOBC 16 0 5 OA BC OB 16 0 5 3 BC 4 16 BC 5 初中数学 C是第四象限一点 CB y 轴 C 5 4 2 如图 延长 CA AF是 CAE的角平分线 CAF 0
13、5 CAE CAE OAG CAF 0 5 OAG AD AC DAO OAG PAD PAG 90 AOD 90 DAO ADO 90 ADO OAG CAF 0 5 ADO DP是 ODA的角平分线 ADO 2 ADP CAF ADP CAF PAG PAG ADP APD 180 ADP PAD 180 PAG PAD 180 90 90 即 APD 90 3 不变 ANM 45 理由 如图 AOD 90 ADO DAO 90 DM AD ADO BDM 90 DAO BDM NA是 OAD的平分线 DAN 0 5 DAO 0 5 BDM CB y 轴 BDM BMD 90 DAN 0
14、5 90 BMD MN是 BMD 的角平分线 DMN 0 5 BMD DAN DMN 0 5 90 BMD 0 5 BMD 45 在 DAM 中 ADM 90 DAM DMA 90 在 AMN 中 ANM 180 NAM NMA 180 DAN DAM DMN DMA 180 DAN DMN DAM DMA 180 45 90 45 D点在运动过程中 N 的大小不变 求出其值为45 5 略 6 解 1 120 CBN 2 AM BN ABN A 180 ABN 180 60 120 ABP PBN 120 BC平分 ABP BD平分 PBN ABP 2 CBP PBN 2 DBP 2 CBP
15、2 DBP 120 CBD CBP DBP 60 3 不变 APB ADB 2 1 AM BN APB PBN ADB DBN BD平分 PBN PBN 2 DBN APB ADB 2 1 初中数学 4 AM BN ACB CBN 当 ACB ABD 时 则有 CBN ABD ABC CBD CBD DBN ABC DBN 由 1 可知 ABN 120 CBD 60 ABC DBN 60 ABC 30 7 解 1 ED BC B EAD C DAE 故答案为 EAD DAE 2 过 C作 CF AB AB DE CF DE D FCD CF AB B BCF BCF BCD DCF 360 B
16、 BCD D 360 3 A 如图 2 过点 E作 EF AB AB CD AB CD EF ABE BEF CDE DEF BE平分 ABC DE平分 ADC ABC 60 ADC 70 ABE ABC 30 CDE ADC 35 BED BEF DEF 30 35 65 故答案为 65 B 如图 3 过点 E 作 EF AB BE平分 ABC DE平分 ADC ABC n ADC 70 ABE ABC n CDE ADC 35 AB CD AB CD EF BEF 180 ABE 180 n CDE DEF 35 BED BEF DEF 180 n 35 215 n 故答案为 215 n 8 解 1 a 4 b 8 2 D 6 0 2 0 0 4 0 12 3 45 9 解 初中数学 10 解 初中数学 11 解 初中数学 12 解 1 根据题意 可得三角形OAB沿 x 轴负方向平移3 个单位得到三角形DEC 点 A 的坐标是 1 0 点 E的坐标是 2 0 故答案为 2 0 2 点 C的坐标为 3 2 BC 3 CD 2 点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数 点P在线段 BC上 P
