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1、六 年 级 数 学 数 的 认 识 知 识 点 归 纳 数的认识 正整数自然数 整数零 数负整数 分数 小数 百分数 整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数 2 2 自然数 我们在数物体的时候 用来表示物体个数的1 2 3 叫做自然数 3 一个物体也没有 用0 表示 0 是最小的自然数 4 3 计数单位 一 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 都是计数单位 5 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 这样的计数法叫做 十进 制计数法 6 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来 它们所占的位置叫做数 位 整数部分小 数 点 小数部分 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿
2、位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 一 或 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位 的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的数 写成近似数 1 准确数 在实际生活中 为了计数的简便 可以把一个较大的数改 写成以万或亿为单位的数 改写后的数是原数的准确数 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万 改写成以
3、亿做单位的数 12 543 亿 2 近似数 根据实际需要 我们还可以把一个较大的数 省略某一位 后面的尾数 用一个近似数来表示 例如 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 3 取近似数的方法 四舍五入法 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小 就把尾数去 掉 如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大 就把尾数舍去 并向它的前一 位进 1 例如 省略 345900 万后面的尾数约是 35 万 省略 4725097420 亿 后面的尾数约是 47 亿 进一法 实际中 使用的材料都要比计算的结果多一些 因此 要保留近 似数的时候 省略的位上是4 或者比 4 小 都要向前一位进
4、1 这种取近似值 的方法叫做进一法 去尾法 4 大小比较 比较整数大小 比较整数的大小 位数多的那个数就大 如果位数相 同 就看最高位 最高位上的数大 那个数就大 最高位上的数相同 就看下 一位 哪一位上的数大那个数就大 比较小数的大小 先看它们的整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分相同的 十分位上的数大的那个数就大 十分位上的数也相同的 百 分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小 分母相同的分数 分子大的分数比较大 分子相同的 数 分母小的分数大 分数的分母和分子都不相同的 先通分 再比较两个数 的大小 5 倍数与因数 1 整除 倍数 约数 整数a 除以整数 b b 0 除得的商是整
5、数 而没有余数 我们就说a 能被 b 整除 或者说 b 能整除 a 如果数 a 能被数 b b 0 整除 a 就叫做 b 的倍数 b 就叫做 a 的约 数 或 a 的因数 倍数和约数是相互依存的 例如因为35 能被 7 整除 所以 35 是 7 的倍数 7 是 35 的约数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它 本身 例如 10 的约数有 1 2 5 10 其中最小的约数是1 最大的约数是 10 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 3 的倍数 有 3 6 9 12 其中最小的倍数是3 没有最大的倍数 2 能被 2 3 5 整除的数的特征 能被 2 整除
6、的数 个位上是0 2 4 6 8 的数 能被 3 整除的数 各位上数字的和能被3 整除 能被 5 整除的数 个位上是 0 或是 5 的数 3 奇偶性 能被 2 整除的数叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 4 0也是偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数 和偶数 5 4 质数与合数 一个数 如果只有1 和它本身两个约数 这样的数 叫做质数 或素数 100 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一个数 如果除了1 和它本身还有别的约数 这样的数叫做合数 例如 4 6 8
7、9 12 都是合数 1 不是质数也不是合数 非0 自然数除了 1 外 不是质数就是合 数 如果把非 0 自然数按其约数的个数的不同分类 可分为质数 合数 和 1 5 分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合数的质因数 例如 15 3 5 3和 5 叫做 15 的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来 叫做分解质因数 例如把28 分解质因数 28 2 2 7 6 公约数与公倍数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公 因数 其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数 例如12 的约数 有 1 2 3 4 6 12 18 的因数有 1 2 3
8、6 9 18 其中 1 2 3 6 是 12 和 1 8 的公因数 6 是它们的最大公因数 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 成互质关系的两个 数 有下列几种情况 1和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质 两个不同的质数互质 如果两个数是互质数 它们的最大公因数就是1 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一 个 叫做这几个数的最小公倍数 如2 的倍数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的倍数有 3 6 9 12 15 18 其中 6 12 18 是 2 3 的公倍数 6 是它们的最小公倍数 几个数的公约数的个数是有限的 而几个数的公倍数的个数是 无限的 数的
9、整除 1 把一个合数分解质因数 通常用短除法 先用能整除这个合数的质数去 除 一直除到商是质数为止 再把除数和商写成连乘的形式 2 求几个数的最大公约数的方法是 先用这几个数的公约数连续去除 一 直除到所得的商只有公约数1 为止 然后把所有的除数连乘求积 这个积就是 这几个数的的最大公约数 3 求几个数的最小公倍数的方法是 先用这几个数 或其中的部分数 的 公约数去除 一直除到互质 或两两互质 为止 然后把所有的除数和商连乘 求积 这个积就是这几个数的最小公倍数 4 成为互质关系的两个数 1 和任何自然数互质 相邻的两个自然数互 质 当合数不是质数的倍数时 这个合数和这个质数互质 两个合数的公
10、约 数只有 1 时 这两个合数互质 小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份 100份 1000 份 表示这样的的十分之几 百分之几 千分之几 的数可以用小数表示 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之 几 小数点左边的数叫做整数部分 小数点右边的数叫做小数部分 在小数里 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 小数部分的最高分数 单位 十分之一 和整数部分的最低单位 一 之间的进率也是 10 2 小数的分类 纯小数 整数部分是零的小数 叫做纯小数 例如 0 25 0 368 都是 纯小数 带小数 整数部分不是零的小数 叫做带小数 例如 3 25 5 26 都
11、 是带小数 有限小数 小数部分的数位是有限的小数 叫做有限小数 例如 41 7 25 3 0 23 都是有限小数 无限小数 小数部分的数位是无限的小数 叫做无限小数 例如 4 33 3 1415926 无限不循环小数 一个数的小数部分 数字排列无规律且位数无限 这样 的小数叫做无限不循环小数 例如 循环小数 一个数的小数部分 有一个数字或者几个数字依次不断重复出 现 这个数叫做循环小数 例如 3 555 0 0333 12 109109 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节 例如 3 99 的循环节是 9 0 5454 的循环节是 54 纯循环小数 循环节从
12、小数部分第一位开始的 叫做纯循环小数 例如 3 111 0 5656 混循环小数 循环节不是从小数部分第一位开始的 叫做混循环小数 3 1222 0 03333 写循环小数的时候 为了简便 小数的循环部分只需写出一个循环节 并 在这个循环节的首 末位数字上各点一个圆点 如果循环节只有 一个数字 就只在它的上面点一个点 例如 3 777 简写作 0 5302302 简写作 分数 1 分数的意义 2 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做 分数 3 在分数里 中间的横线叫做分数线 分数线下面的数 叫做分母 表示把单位 1 平均分成多少份 分数线下面的数叫做分子 表示有这 样的多
13、少份 4 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 叫做分数单 位 5 2 分数的分类 6 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于1 7 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数 假分数大于或等于1 8 带分数 假分数可以写成整数与真分数合成的数 通常叫做带分 数 9 3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较 小的分数 叫做约分 10 分子分母是互质数的分数 叫做最简分数 11 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通 分 约分和通分 1 约分的方法 用分子和分母的公约数 1 除外 去除分子 分母 通常 要除到得出最简分数为止 2
14、通分的方法 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数 然后把各分数 化成用这个最小公倍数作分母的分数 百分数 1 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫 做百分率或百分比 数的互化 1 小数化成分数 原来有几位小数 就在1 的后面写几个零作分母 把原 来的小数去掉小数点作分子 能约分的要约分 2 分数化成小数 用分母去除分子 能除尽的就化成有限小数 有的不能 除尽 不能化成有限小数的 一般保留三位小数 3 一个最简分数 如果分母中除了2 和 5 以外 不含有其他的质因数 这 个分数就能化成有限小数 如果分母中含有2 和 5 以外的质因数 这个分数就 不能化成有限小数 4
15、小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分 号 5 百分数化成小数 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数 点向左移动两位 6 分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小 数 再把小数化成百分数 7 百分数化成小数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 数的性质和规律 一 商不变的规律 商不变的规律 在除法里 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的 倍 商不变 二 小数的性质小数的性质 在小数的末尾添上零 或者去掉零小数的大小不变 三 小数点位置的移动引起小数大小的变化 1 小数点向右移动一位 原来的数就扩大10 倍 小数点向右移动两位 原来的数就扩大 100 倍 小数点向右移动三位 原来的数就扩大1000 倍 2 小数点向左移动一位 原来的数就缩小10 倍 小数点向左移动两位 原来的数就缩小 100 倍 小数点向左移动三位 原来的数就缩小1000 倍 3 小数点向左移或者向右移位数不够时 要用 0 补足位 四 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 零除 外 分数的大小不变 五 分数与除法的关系 1 被除数 除数 被除数 除数 2 因为零不能作除数 所以分数的分母不能为零 3 被除数相当于分子 除数相当于分母
