《高考数学一轮单元复习：第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮单元复习：第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第45讲 直线与圆 圆与圆的位置关系 第45讲 知识梳理 相交 两 唯一 相切 第45讲 知识梳理 d r 0 相离 d r d r 第45讲 知识梳理 两圆外离 两圆外切 r1 r2 d r1 r2 两圆内切 d r1 r2 第45讲 知识梳理 相交于两点 第45讲 知识梳理 相切 外切或内切 外离或内含 第45讲 知识梳理 d R r 一组实数解 0 两组实数解 0 d R r 无实数解 0 第45讲 知识梳理 第45讲 要点探究 探究点1直线与圆的位置关系 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 思路 1 设出直线方程 利用点到直线的距离求得 2 根据垂直关系设出两条直线的方程 然后利用
2、弦长相等来求 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 点评 研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径 1 利用特殊的直角三角形 2 代入弦长公式d x1 x2 求解 除直接求弦长外 还可以借助相交关系设置诸如定值等的综合问题 如下面变式题 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 探究点2圆的切线问题 思路 1 依据截距关系确定切线的斜率 设出直线方程 利用点到直线的距离等于半径求解 2 首先确定P点的轨迹方程 从而确定 PM 最短时点P的坐标满足的关系式 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 点评 圆的切线问题常用圆心到直线的距离等于半径解决 求过某点
3、的圆的切线问题 首先确定定点与圆的位置关系 若点在圆上 则切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 同时求解时应注意斜率不存在的直线 切线长 半径 点到圆心的距离以及点到切点的距离构成的图形是易考点 如下面变式题 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 思路 寻找出相关的直角三角形 解直角三角形即可 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 探究点3两圆的位置关系 思路 本题的关键是求得圆的公共弦方程 第45讲 要点探究 点评 1 求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可 2 圆的公切线条数的关键是判断两圆的位置关系 当两圆内含时公切线有0条 当两圆内切时公切线有1条
4、 当两圆相交时公切线条数为2条 当两圆外切时公切线有3条 当两圆相离时公切线有4条 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 思路 求出两圆的交点坐标 利用圆心到两交点的距离都相等于半径 求出圆心和半径 也可以利用两交点连结所得弦的垂直平分线与直线x y 0的交点 就是圆心 还可以利用圆系 先设出过两圆点的圆的方程 再求系数 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 探究点4弦长 中点弦问题 第45讲 要点探究 思路 1 借助于特殊三角形求解 2 利用垂直关系得出中点轨迹 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 第45讲 要点探究 点评 1 已知弦长求解直线方程与已知直线方程求弦长方法类似 用特殊三角形或直接代入弦长公式求得直线斜率即可 2 求中点的轨迹方程常用的方法有 借助中点坐标公式进行相关点代入 圆中常借助于几何图形利用垂直等特殊位置关系结合向量直接求解 第45讲 要点探究 第45讲 规律总结
