《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件12 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件12 苏教版选修1-1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 1椭圆的标准方程 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 椭圆 将一个圆进行均匀压缩变形后 所得的图形也像椭圆 神舟六号在进入太空后 先以远地点347公里 近地点200公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 几点说明 2 M是椭圆上任意一点 且 MF1 MF2 常数 3 通常这个常数记为2a 焦距记为2c 且2a 2c 1 F1 F2是平面内两个不同的定点 复习回顾 1 椭圆的定义 复习回顾 2 求圆的标准方程的步骤有哪些
2、1 建立直角坐标系 22 2 设出动点坐标 3 列等式 4 代坐标 5 化简方程 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 对称 简洁 应用举例 1 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆 1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为3的点的轨迹 解 1 因 MF1 MF2 6 F1F2 4 故点M的轨迹为椭圆 2 因 MF1 MF2 4 F1F2 4 故点M的轨迹不是椭圆而是线段F
3、1F2 3 因 MF1 MF2 4 F1F2 3 故点M的轨迹不成图形 O X Y F1 F2 M 如图所示 F1 F2为两定点 且 F1F2 2c 求平面内到两定点F1 F2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点M的轨迹方程 解 以F1F2所在直线为X轴 F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系 则焦点F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 c 0 c 0 x y 设M x y 为所求轨迹上的任意一点 则 MF1 MF2 2a O X Y F1 F2 M c 0 c 0 x y 两边平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 即 a2 c2 x2 a2y2 a
4、2 a2 c2 因为2a 2c 即a c 所以a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式可得 b2x2 a2y2 a2b2 两边同时除以a2b2得 a b 0 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 O X Y F1 F2 M c 0 c 0 O X Y F1 F2 M 0 c 0 c 椭圆的标准方程的特点 1 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 三个参数a b c满足a2 b2 c2 且a c 0 a b 0 3 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪个轴上 反之 焦点在哪个轴上 那一项对应的分母就大 但b与c大小关系不确定 椭圆的标准方程 定义 图形 方程
5、焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 小结 学以致用 看谁答得快又准 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 下列方程哪些是椭圆方程 若是 指出焦点在哪个轴上 应用举例 a 3 0 b 9 例1 填空 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于 5 4 3 3 0 3 0 6 例题讲解 10 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3 则点P到另一个焦点F2的距离等于 则F1PF2的周长为 2 1 0 1 0 1
6、2 F1 F2 P 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 满足a 4 b 1 焦点在X轴上的椭圆的标准方程为 2 满足a 4 c 焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为 3 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 变式2 两个焦点的距离等于8 椭圆上的一点P到两焦点的距离之和等于10 变式1 若两个焦点的坐标变为 0 4 0 4 结果如何 求椭圆标准方程的一般步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 温馨提示 椭圆的定义要紧记 4 两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且椭圆经过点 变式 椭圆经过两
7、点 测一测 求满足下列条件的椭圆的标准方程 例4 若方程4x2 ky2 1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 解 由4x2 ky2 1 可得 因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 所以 即 0 k 4 所以k的取值范围为0 k 4 例5 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离之和为8 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 不能确定 B 反思总结 椭圆标准方程的求法 一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 b2 a2 c2 椭圆的两种标准方程中 总是a b 0 所以哪个项的分母大 焦点就在那个轴上 反过来 焦点在哪个轴上 相应的那个项的分母就越大
