《高二数学选修11 双曲线的简单几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修11 双曲线的简单几何性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上一节 我们认识了双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜 现在就用方程来探究一下 如何探究呢 类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢 o Y X 关于X Y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 A1A2 B1B2 a x a b y b F1 F2 A1 A2 B2 B1 复习椭圆的图像与性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授
2、3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 5 渐近线 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 例2 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 Y X 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2虚轴B1B2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e 小结 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐近线 F2 0 c F1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 练习1 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 25x2 4y2 100 2x 3y 0 5x 2y 0 例题讲解
