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1、四川省营山县回龙中学2014-2015学年高二6月阶段测试数学试卷一、单选题（60分）1已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,2,3，B=3,4,5，则(UA)B=A.3B.4,5C.4,5,6D.0,1,22下列说法正确的是A.“命题若,则”的否命题为“若则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若则”的逆否命题为真命题3若，则=A.8B.7C.6D.44曲线与曲线的A.长轴长与实轴长相等B.短轴长与虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是6若，则以下结论正确的是A.B.C.D.，大小
2、不定7圆的圆心和半径分别为A.(-2，3),4B.(-2，3),16C.(2，-3),4D.(4，-6),168已知直线a,b与平面，则下列四个命题中假命题是A.如果，那么B.如果那么C.如果，那么D.如果，那么9天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.反证法10一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.48+8C.32+8D.8011在的展开式中的的系数为A.210B.210C.910D.28012函数y的定义域为A.4，)B.(4,0)(0，)C.(4，)
3、D.4,0)(0，)二、填空题：（16分）13已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为。14_.15已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_.16M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行.其中真命题是_.三、解答题：共74分。17已知函数.求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程18已知函数(1)若,求函数的单调递减区间；(2)若关于的
4、不等式恒成立,求整数的最小值；19如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，BCA=45PA=AD=2，AC=1,DC=() 证明PC丄；()求二面角A-PC-D的正弦值；()设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.20甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.21在平面直角坐标系中,已知椭圆的
5、离心率为,其焦点与椭圆上最近点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.求的值；设与以为直径的圆的另一交点为,求证:直线过定点.22已知函数.(为常数，)(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)求证：当时，在上是增函数；(3)若对任意的，总存在，使不等式成立，实数的取值范围。参考答案1-5 BDACD 6-10 AACBB 11-12 CD13. 14. -99!15. 16. 17. (1)，又，曲线在点处的切线方程为，即.(2)设切点坐标为，切线方程为，又切线过点，整理得，解得或，经过的曲线的切线方程为，或.18. （1）因为,由,得,又,所以,
6、所以的单调减区间为.（2）令，所以.当时,因为,所以.所以在上是增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立.当时,令,得.所以当时,；当时,因此函数在上是增函数,在上是减函数.故函数的最大值为.令,因为，又在是减函数.故当时,.所以整数的最小值为2.19. ()在中，AD2，AC=1,DC=如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P(0,0,2)，易得,于是，所以PCAD.()设平面PCD的一个法向量，则不妨令，可得可取平面PAC的一个法向量，于是从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.()设点E的坐标为(0,0,h),其中，由此得
7、.，故，所以，解得，即20. (1)设乙答题所得分数为X,则X的可能取值为-15,0,15,30.且乙的得分的分布列如图:-1501530且(2)由已知得：甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为；则由(1)知,甲回答3题可以视为独立重复试验,故,于是甲、乙至少有一人入选的概率21. 解:（1）易得,解得所以,所以,椭圆方程为；(1)由,所以,可设,直线的方程为：,把直线方程代入椭圆得,由得,从而，所以；依题意,由得,则的方程为：,即,所以,直线恒过原点.22. (1)由题意知即，结合解得；经检验，是函数的一个极值点.故.(2)证明：当时，时，又在上是增函数;(3)当时，由(2)
8、知，在上最大值为于是问题等价于：对任意的,不等式恒成立.记则.当时，所以在区间上单调递减，所以当时，,所以,所以在区间上单调递减，所以.所以当时，不可能使恒成立，故必有,所以若,可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，,所以在上递增，恒有,满足题设要求，所以,即,故实数的取值范围为.版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
