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1、 书山有路2017年长沙市中考数学模拟试卷 一 一 选择题 共12小题 每小题3分 共36分 1 给出四个数0 1 其中最小的是 A 0B C D 12 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 3 将一个长方体内部挖去一个圆柱 如图所示 它的主视图是 A B C D 4 下面是一位同学做的四道题 2a 3b 5ab 3a3 2 6a6 a6 a2 a3 a2 a3 a5 其中做对的一道题的序号是 A B C D 5 今年清明节期间 我市共接待游客48 6万人次 旅游收入218000000元 数据218000000用科学记数法表示为 A 2 18 108B 0 218 109C 2 2 10
2、8D 2 2 1096 抛物线y x2先向右平移1个单位 再向上平移3个单位 得到新的抛物线解析式是 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 37 下列说法属于不可能事件的是 A 四边形的内角和为360 B 对角线相等的菱形是正方形C 内错角相等D 存在实数x满足x2 1 08 如图 A B C D为 O上四点 若 BOD 110 则 A的度数是 A 110 B 115 C 120 D 125 9 二次函数y ax2 bx c图象上部分点的坐标满足下表 1 书山有路则该函数图象的顶点坐标为 A 3 3 B 2 2 C 1 3 D 0 6 若顺次连接
3、四边形的各边中点所得的四边形是菱形 则该四边形一定是 A 矩形B 等腰梯形 C 对角线相等的四边形11 正六边形的边心距为A B 2C 3 D 对角线互相垂直的四边形 则该正六边形的边长是 D 2 的面积S关于x的函 12 已知 在 ABC中 BC 10 BC边上的高h 5 点E在边AB上 过点E作EF BC 交AC边于点F 点D为BC上一点 连接DE DF 设点E到BC的距离为x 则 DEF数图象大致为 A B C D 二 填空题 共6个小题 每小题3分 共18分 13 因式分解2x2 8xy 8y2 14 如图 边长为1的小正方形网格中 O的圆心在格点上 则 AED的余弦值 是 15 如图
4、 四边形ABCD为矩形 添加一个条件 可使它成为正方形 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有实数根 则k的取值范围是 综合实践课上 小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度 把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处 然后沿着射线CB退后到点E 这时恰好在镜子里看到山头A 利用皮尺测量BE 2 1米 若小宇的身高是1 7米 则假山AC的高度为 2 书山有路 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面半径是 三 解答题 本大题2个小题 每小题6分 共12分 计算 20 先化简 再求值 x 1 其中x 3 四 解答题 本大题2个小题 每小题8分 共16分 21 为了解中考体育科目
5、训练情况 长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试 把测试结果分为四个等级 A级 优秀 B级 良好 C级 及格 D级 不及格 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下列问题 1 本次抽样测试的学生人数是 2 图1中 的度数是 并把图2条形统计图补充完整 若全市九年级有学生35000名 如果全部参加这次中考体育科目测试 请估计不及格的人数为 测试老师想从4位同学 分别记为E F G H 其中E为小明 中随机选择两位同学了解平时训练情况 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 22 如图 ABC中 BCA 90 CD是边AB上的中线 分别
6、过点C D作BA和BC的 1平 行求线证 两四线边交形于A点DCEE 是且菱D形E交 AC于点O 连接AE 2 若 B 60 BC 6 求四边形ADCE的面积 3 书山有路 如果的半径为 五 解答题 本大题2个小题 每小题9分 共18分 23 某校为美化校园 计划对面积为1800m2的区域进行绿化 安排甲 乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍 并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时 甲队比乙队少用4天 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2 若学校每天需付给甲队的绿化费用为0 4万元 乙队为0 25万元 要使这次的绿化总费用不超过8万元
7、 至少应安排甲队工作多少天 24 如图 在 ABC中 CA CB 以BC为直径的圆 O交AC于点G 交AB于点D 过 1点 D求作证 OD的F 切A线C 交CB的延长线于点E 交AC于点F 2 O5AB 12 求cos E 六 解答题 本大题2个小题 每小题10分 共20分 25 定义 若函数y1与y2同时满足下列两个条件 两个函数的自变量x 都满足a x b 在自变量范围内对于任意的x1都存在x2 使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等 我们就称y1与y2这两个函数为 兄弟函数 设函数y1 x2 2x 3 y2 kx 1当k 1时 求出所有使得y1 y2成立的x值 当1 x
8、3时判断函数y1 与y2 x 5是不是 兄弟函数 并说明理由 已知 当 1 x 2时函数y1 x2 2x 3与y2 kx 1是 兄弟函数 试求实数k的取值范围 26 如图 E的圆心E 3 0 半径为5 E与y轴相交于A B两点 点A在点B的上方 与x轴的正半轴交于点C 直线l的解析式为y x 4 与x轴相交于点D 以点C 为1 顶求点抛的物抛线物的线解过析点式B 2 判断直线l与 E的位置关系 并说明理由 3 动点P在抛物线上 当点P到直线l的距离最小时 求出点P的坐标及最小距离 4 书山有路 5 书山有路2017长沙市中考数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析一 选择题 共12小题 每小题3分
9、 共36分 1 给出四个数0 1 其中最小的是 A 0B C D 1 考点 实数大小比较 分析 正实数都大于0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 据此判断即可 解答 解 根据实数比较大小的方法 可得 1 0 1 其中最小的是 1 四个数0 故选 D 2 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念进行判断即可 解答 解 A 是轴对称图形 故正确 B 不是轴对称图形 故错误 C 不是轴对称图形 故错误 D 不是轴对称图形 故错误 故选 A 3 将一个长方体内部挖去一个圆柱 如图所示 它的主视图是 A B C D 考点 简
10、单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 从正面看易得主视图为长方形 中间有两条垂直地面的虚线 6 书山有路故选A 4 下面是一位同学做的四道题 2a 3b 5ab 3a3 2 6a6 a6 a2 a3 a2 a3 a5 其中做对的一道题的序号是 A B C D 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项 可判断 根据积的乘方 可得答案 根据同底数幂的除法 可得答案 根据同底数幂的乘法 可得答案 解答 解 不是同类项不能合并 故 错误 积的乘方等于乘方的积 故 错误 同底数幂的除法底数不
11、变指数相减 故 错误 同底数幂的乘法底数不变指数相加 故 正确 故选 D 5 今年清明节期间 我市共接待游客48 6万人次 旅游收入218000000元 数据218000000用科学记数法表示为 A 2 18 108B 0 218 109C 2 2 108D 2 2 109 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 根据科学记数法的表示方法 a 10n 可得答案 解答 解 218000000用科学记数法表示为2 18 108 故选 A 抛物线y x2先向右平移1个单位 再向上平移3个单位 得到新的抛物线解析式是 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2
12、3 考点 二次函数图象与几何变换 分析 根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答即可 解答 解 由 左加右减 的原则可知 抛物线y x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为 y x 1 2 由 上加下减 的原则可知 抛物线y x 1 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为 y x 1 2 3 故选D 下列说法属于不可能事件的是 A 四边形的内角和为360 B 对角线相等的菱形是正方形C 内错角相等D 存在实数x满足x2 1 0 考点 随机事件 分析 根据必然事件 不可能事件 随机事件的概念进行判断即可 解答 解 四边形的内角和为360 是必然事件 A错误 对角线相等的菱形是正方形是必然事件 B
13、错误 内错角相等是随机事件 C错误 存在实数x满足x2 1 0是不可能事件 故选 D 7 书山有路 8 如图 ABC D为 O上四点 若 BOD 110 则 A的度数是 A 110 B 115 C 120 D 125 考点 圆周角定理 圆内接四边形的性质 分析 由A B C D为 O上四点 若 BOD 110 根据在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 C的度数 又由圆的 内接四形的性质定理 即可求得答案 解答解 A B C D为 O上四点 BOD 110 边 C BOD 55 A 180 C 125 故选D 9 二次函数y ax2 bx c图象上
14、部分点的坐标满足下表 则该函数图象的顶点坐标为 A 3 3 B 2 2 C 1 3 D 0 6 考点 二次函数的性质 分析 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴 然后解答即可 解答 解 x 3和 1时的函数值都是 3相等 二次函数的对称轴为直线x 2 顶点坐标为 2 2 故选 B 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形 则该四边形一定是 A 矩形B 等腰梯形 C 对角线相等的四边形D 对角线互相垂直的四边形 考点 中点四边形 分析 首先根据题意画出图形 由四边形EFGH是菱形 点E F G H分别是边AD AB BC CD的中点 利用三角形中位线的性质与菱形的性质 即可判定原四边形
15、一定是对角线相等的四边形 解答 解 如图 根据题意得 四边形EFGH是菱形 点E F G H分别是边AD AB BC CD的中点 EF FG GH EH BD 2EF AC 2FG BD AC 原四边形一定是对角线相等的四边形 8 书山有路 故选 C 解 正O O 11 正六边形的边心距为 则该正六边形的边长是 A B 2C 3D 2 考点 正多边形和圆 勾股定理 分析 运用正六边形的性质 正六边形边长等于外接圆的半径 再利用勾股定理解决 解答 六边形的边心距为 OB AB A OA2 AB2 OB2 OA2 A 2 2 解得OA 2 故选 B 的面积S关于x的函 12 已知 在 ABC中 B
16、C 10 BC边上的高h 5 点E在边AB上 过点E作EF BC 交AC边于点F 点D为BC上一点 连接DE DF 设点E到BC的距离为x 则 DEF数图象大致为 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 判断出 AEF和 ABC相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出EF 再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式 然后得到大致图象选择即可 解答 解 EF BC AEF ABC 9 书山有路 EF 10 10 2x S 10 2x x x2 5x x 2 S与x的关系式为S x 2 0 x 5 纵观各选项 只有D选项图象符合 故选 D 二 填空题 共6个小题 每小题3分 共18分 13 因式分解2x2 8xy 8y2 2 x 2y 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 首先提取公因式2 进而利用完全平方公式分解因式即可 解答 解 2x2 8xy 8y2 2 x2 4xy 4y2 2 x 2y 2 故答案为 2 x 2y 2 14 如图 边长为1的小正方形网格中 O的圆心在格点上 则 AED的余弦值是 考点 圆周角定理 勾股定理 锐角三角函数的定义 分析 根据同弧所对的圆
