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1、材料力学总复习 1 0 材料力学基本概念 1 3 1 强度 刚度 稳定性的概念 变形固体的基本假设 构件的基本类型 杆件变形基本形式 2 材料拉伸实验相关 低碳钢拉伸实验的四个阶段 强度指标 塑性指标 铸铁拉伸实验相关 纯弯曲实验目的 3 应力状态 失效 形式 极限应力 提高杆件承载能力的措施 4 形心主惯性轴 形心主惯性矩 2 一 内力分析 1 截面法求内力 方程 2 内力正负号规定 3 内力图 例2 2 1 3 例2 3 1 3 例2 7 2 3 例2 8 3 3 习2 5 f 2 3 习2 6 d f 2 3 3 4 例已知 如图所示 F1 18kN F2 8kN F3 4kN 试绘制内
2、力图 解 研究AD杆 研究1 1截面以左部分杆 研究2 2截面以左部分杆 研究3 3截面以右部分杆 5 例已知 如图所示 F1 18kN F2 8kN F3 4kN 试绘制内力图 由轴力图可知 6 例已知 如图所示 T1 10kN m T2 15kN m T3 10kN m 试绘制内力图 7 例已知 如图所示 T1 10kN m T2 15kN m T3 10kN m 试绘制内力图 解 研究AD杆 研究1 1截面以左部分杆 研究2 2截面以左部分杆 研究3 3截面以右部分杆 8 由扭矩图可知 例已知 如图所示 T1 10kN m T2 15kN m T3 10kN m 试绘制内力图 9 例已知
3、 简支梁AB 跨度l F作用在跨中 且垂直于梁轴线 不计梁重 求梁内力方程并绘内力图 解 1 求反力易知 FA FB 0 5F 研究x截面以左部分梁 2 列剪力 弯矩方程 AC段 10 例已知 简支梁AB 跨度l F作用在跨中 且垂直于梁轴线 不计梁重 求梁内力方程并绘内力图 解 1 求反力易知 FA FB 0 5F 研究x截面以左部分梁 2 列剪力 弯矩方程 CB段 11 例已知 简支梁AB 跨度l F作用在跨中 且垂直于梁轴线 不计梁重 求梁内力方程并绘内力图 解 1 求反力易知 FA FB 0 5F 2 列剪力 弯矩方程 CB段 AC段 3 绘剪力 弯矩图 12 FQ图 M图 常量 0
4、形状 突变 极值 13 例已知 如图所示 试绘制内力图 14 例已知 如图所示 试绘制内力图 解 1 求反力 研究AD杆 3 绘M图 2 绘FQ图 15 例已知 如图示 平面刚架ABC 杆长l 试绘刚架内力图 拉 压 画在杆件任一侧 标明 轴力图 FQ图 M图 FN图 对所取杆段内任一点之矩是顺时针转向则剪力为 反之为 画在杆件任一侧 标明 剪力图 画在杆件受压一侧 不标 弯矩图 16 二 应力分析 1 应力形式 2 应力分布 3 应力大小 例3 1 1 3 例3 3 1 3 例3 9 2 3 习3 2 1 3 习3 4 1 3 习3 9 1 3 17 轴向拉压 扭转 18 工字形弯曲切应力
5、弯曲正应力 矩形弯曲切应力 19 三 变形 位移 计算 1 拉 压 杆的轴向变形 2 圆轴的扭转变形 相对扭转角 例4 1 1 3 例4 2 2 2 例4 3 1 3 例4 5 2 3 例4 7 2 3 习4 15 2 3 习4 16 d e 2 3 20 三 变形 位移 计算 3 梁的弯曲变形 挠度与转角 积分法 叠加法 卡二定理 莫尔定理 图乘法等等 4 刚架的位移计算 线位移与角位移 卡二定理 莫尔定理 图乘法 叠加法等等 例4 5 2 3 例4 7 2 3 习4 15 2 3 习4 16 d e 2 3 习9 5 2 3 习9 6 2 3 21 例已知 AB段 A1 800mm2 BC
6、段 A2 240mm2 BC 1m E 200GPa 求 杆总变形量Dl 解 1 求各段轴力 求各段变形量 求总变形量 22 例已知 轴 G 80GPa d 45mm 求 相对扭转角jAB jBC jAC 解 1 内力分析 变形分析 23 例简支梁AB 抗弯刚度EI为常数 受力F和力偶M FL作用 求w x x 并计算B截面的转角 解 1 求支反力 列弯矩方程 L B M A F x 2 列挠曲线近似微分方程 并积分 24 3 确定积分常数 A端为固定端约束 即 x 0 w 0 x 0 0 D 0 4 确定挠曲线方程 转角方程及B截面的转角 将x L代入转角方程 C 0 25 例已知 悬臂梁A
7、B EI 作用q F ql 4 试求截面B的挠度 解 1 列弯矩方程 2 求截面B的挠度 26 例已知 悬臂梁AB EI 作用q F ql 4 试求截面B的挠度 解 1 作弯矩图并分段 2 求截面B的挠度 27 例已知 刚架 作用q 试计算截面A的水平位移 解 1 列弯矩方程 AB段 CB段 28 例已知 刚架 作用q 试计算截面A的水平位移 解 1 列弯矩方程 AB段 CB段 2 求截面A的水平位移 29 四 应力状态分析 1 取单元体的方法 2 二向应力状态分析的解析法 如 求斜截面上的应力 单元体的主应力 最大切应力 主单元体等 3 二向应力状态分析的应力圆 图解法 例5 1 2 3 例
8、5 2 2 3 例5 4 3 2 习5 4 5 2 3 习5 6 2 2 30 例5 1单元体各面上应力如图 单位 MPa 试求 1 斜截面上的sa ta 2 主应力s1 s2 s3 并求主平面方位 解 1 识图 列出已知项 31 五 压杆稳定 1 柔度及压杆所属范围 2 欧拉公式 3 稳定性计算 例7 2 2 3 例7 3 3 1 习7 1 1 3 习7 5 2 2 习8 46 2 2 32 例两端铰支圆形截面压杆 杆长l 5m 直径d 160mm 材料为Q235钢 求该杆的临界压力 33 如图一矩形截面压杆 其于在平面与出平面的支承情况相同 两端均为铰支 已知b a 问压力P逐渐增加时 压
9、杆将于哪个平面内失稳 答 压力P逐渐增加时 压杆将在出平面内失稳 34 六 强度理论与组合变形时杆件强度计算 1 基本变形时杆件强度计算 确定危险截面 确定危险点 求出smax 或tmax 据强度条件进行强度计算 例8 2 2 2 例8 4 2 3 例8 6 2 2 习8 14 2 3 例8 15 2 1 习8 53 2 2 35 例8 6已知 T型截面梁 Iz 26 1x106mm4 y1 48mm y2 142mm s 40MPa s 110MPa 试校核该梁的强度 2 确定危险截面 危险点 危险截面 截面B 截面C 36 例8 6已知 T型截面梁 Iz 26 1x106mm4 y1 48
10、mm y2 142mm s 40MPa s 110MPa 试校核该梁的强度 a 2 确定危险截面 危险点 b 危险截面 截面B 截面C 危险点 截面B和C上下边缘各点 37 例8 6已知 T型截面梁 Iz 26 1x106mm4 y1 48mm y2 142mm s 40MPa s 110MPa 试校核该梁的强度 3 强度校核 危险截面 截面B 截面C 危险点 截面B和C上下边缘各点 38 3 强度校核 危险截面 截面B 截面C 危险点 截面B和C上下边缘各点 例8 6已知 T型截面梁 Iz 26 1x106mm4 y1 48mm y2 142mm s 40MPa s 110MPa 试校核该梁
11、的强度 39 3 强度校核 危险截面 截面B 截面C 危险点 截面B和C上下边缘各点 故 该梁不满足强度要求 例8 6已知 T型截面梁 Iz 26 1x106mm4 y1 48mm y2 142mm s 40MPa s 110MPa 试校核该梁的强度 40 六 强度理论与组合变形时杆件强度计算 2 强度理论的选用 形式及步骤 3 组合变形时杆件强度计算 弯扭 拉弯 斜弯曲等 41 六 强度理论与组合变形时杆件强度计算 习8 55 2 2 例8 18 2 2 习8 60 2 2 习8 61 2 3 例8 19 3 3 习8 62 3 1 习8 47 2 3 例8 23 3 2 2 强度理论的选用
12、 形式及步骤 3 组合变形时杆件强度计算 弯扭 拉弯 斜弯曲等 42 六 强度理论与组合变形时杆件强度计算 43 例已知 悬臂圆杆AB 长l 直径d F T 试确定危险点及其第三 第四强度理论相当应力 解 1 分解 1 内力分析 杆AB发生弯扭组合变形 2 分别研究 危险截面 截面A 2 应力分析 44 1 内力分析 2 分别研究 危险截面 截面A 2 应力分析 截面A上的危险点 e f点 3 叠加 例已知 悬臂圆杆AB 长l 直径d F T 试确定危险点及其第三 第四强度理论相当应力 45 3 叠加 圆截面 例已知 悬臂圆杆AB 长l 直径d F T 试确定危险点及其第三 第四强度理论相当应
13、力 46 公式说明 1 适用于塑性材料 1 适用于塑性材料 2 只要危险点应力状态如下图形式均可适用 2 只可用于弯扭组合变形 3 必须是圆截面 47 例已知 悬臂圆杆AB 长l 直径d F T 试确定危险点及其第三 第四强度理论相当应力 解 1 分解 1 内力分析 杆AB发生弯扭组合变形 2 分别研究 危险截面 截面A 3 叠加 48 例已知 传动轴AD B轮 D1 0 8m C轮 D2 0 4m s 50MPa 试按第三强度理论设计轴径d 49 50 例已知 传动轴AD B轮 D1 0 8m C轮 D2 0 4m s 50MPa 试按第三强度理论设计轴径d 危险截面 截面C 强度计算 设计
14、轴径 按第三强度理论 51 例已知 齿轮轴AD B轮D 0 05m s 90MPa 试按第三强度理论设计轴径d 52 综合例8 23已知 支撑结构 l 1m Q235 s 160MPaE 210GPa 空心圆截面杆CD D 45mm d 35mm ncr 3 B点垂直位移 试确定该结构能承受的最大载荷 解 1 外力分析及分解 AC杆段发生拉弯组合变形 杆CD发生轴向压缩变形 CB杆段发生平面弯曲变形 53 综合例1已知 支撑结构 l 1m Q235 s 160MPaE 210GPa 空心圆截面杆CD D 45mm d 35mm ncr 3 B点垂直位移 试确定该结构能承受的最大载荷 2 据杆A
15、B强度条件确定许用载荷 危险截面 截面C 可求得 由强度条件 54 综合例1已知 支撑结构 l 1m Q235 s 160MPaE 210GPa 空心圆截面杆CD D 45mm d 35mm ncr 3 B点垂直位移 试确定该结构能承受的最大载荷 3 据杆CD稳定条件确定许用载荷 可求得 杆CD属中柔度压杆 压 由稳定条件 55 综合例1已知 支撑结构 l 1m Q235 s 160MPaE 210GPa 空心圆截面杆CD D 45mm d 35mm ncr 3 B点垂直位移 试确定该结构能承受的最大载荷 4 据刚度条件确定许用载荷 可求得 所以 该结构能承受的最大载荷 56 六 强度理论与组
16、合变形时杆件强度计算 4 连接件的实用强度计算 例8 8 2 2 习8 27 2 2 57 七 静不定问题 1 静不定结构的基本概念 静不定次数 相当系统等 2 建立简单变形协调方程 例10 1 2 3 例10 5 2 3 习10 3 2 3 习10 20 3 1 3 了解立法正则方程各项含义 58 例求图示梁的约束力 59 例求图示梁的约束力 一次静不定梁 1 根据约束反力和独立平衡方程的数目 判断梁的静不定次数 60 2 解除多余约束 代以相应的多余约束力 得原静不定梁的相当系统 相当系统 例求图示梁的约束力 61 求得FB 3 计算相当系统在多余约束处的位移 并根据相应的变形协调条件建立补充方程 由此即可求出多余约束力 相当系统 例求图示梁的约束力 62 八 动载荷 1 动响应 静响应的概念及关系 2 惯性载荷 据达朗伯原理加惯性力 习11 2 1 3 63 八 动载荷 3 冲击载荷 自由落体与水平冲击时的动荷系数 静位移的确定 例11 2 2 3 习11 8 2 3 64 九 交变应力 1 掌握循环特性 平均应力 应力幅值的概念及求解 2 持久极限的概念 3 影响构件持久极限的
