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1、数学模拟试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x21，B=x|2x-10，则AB=()A. x|x12B. x|-1x1C. x|0x12D. x|-1xlog2b”是“ab”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知tan(+4)=22(0b0)上的两点，且线段MN恰为圆x2+y2=r2(r0)的一条直径，A为椭圆C上与M，N不重合的一点，且直线AM，AN斜率之积为-13，则椭圆C的离心率为()A. 13B. 23C. 33D. 6312. 已知函数f(x)=42+2x-1的图象与g(x)=2si
2、nx的图象在-8,10有k个交点，分别记作(x1,y1)，(x2,y2)，(xk,yk)，则i=1k(xi+yi)=()A. 9B. 10C. 19D. 20二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量m，n满足m=(3,-2)，n=(1,)，若(m+2n)m，则实数的值为_14. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若|F1F2|=2|AB|，则双曲线C的离心率为_15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2ccosC=acosB+bcosA，且c=3，则2a-b的取值范围
3、是_16. 已知f(x)=x3-2x2-5,x04x+2019,x0，则不等式f(x+72)0)与圆O：x2+y2=p2+1交于点P(1,y0).(1)求抛物线C的方程；(2)在第一象限内，圆O上是否存在点A，过点A作直线l与抛物线C交于点B(B为第四象限的点)，与x轴交于点D，且以点D为圆心的圆过点O，A，B？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由21. 已知函数f(x)=x-ln(x-a)-a(xR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)判断方程f(x)=a在e-a+a,ea+a上的实根个数；22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin(为参数)，点P是曲线C
4、1上的动点，点Q在OP延长线上，且|PQ|=3|OP|(1)求点Q轨迹C2的参数方程；(2)以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线=3与曲线C1，C2(与原点不重合)的交点分别为A，B，求|AB|23. 已知f(x)=|2x-1|+|x+a|(aR)(1)若a=1，求不等式f(x)2的解集；(2)若存在x0R，对任意m(0,1)恒有1m+41-mf(x0)，求实数a的取值范围数学模拟试卷（文）1、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）DBADC CDBDC DC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.【答案】194 14.【答案】215.【答案】(-3,23) 16.【答
5、案】x|x2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.【答案】解：(1)数列an，bn满足bn=(2n-12n)an,a1=43,b3=6，则：b1=(2-12)a1，整理得b1=3243=2，且bn是等差数列，所以公差2d=b3-b1=6-2，解得d=2故bn=2+2(n-1)=2n由于bn=2n=(2n-12n)an，整理得an=4n24n2-1=4n2-1+14n2-1=1+14n2-1=1+12(12n-1-12n+1)(2)由(1)得：Sn=1+12(1-13)+1+12(13-15)+1+12(12n-1-12n+1)，=n+12(1-12n+1)，=n+n2n+118.【答
6、案】解：(1)这20份小麦千粒重的样本平均数为：x-=120(28+343+409+465+522)=41.2(2)根据千粒重的频数分布，得20份小麦千粒重中位数的估计值为：x=37+10-(1+3)96=41(3)从重量在43,49)和49,55的一千粒小麦种子随机抽取2份，重量在43,49)和49,55的一千粒小麦种子分别有5份和2份，基本事件总数n=C72=21，重量在43,49)和49,55中各有1份包含的基本个数m=C51C21=10，重量在43,49)和49,55中各有1份的概率p=mn=102119.【答案】(1)证明：由AB=BC=BD=2，CBA=CBD=2，得AC=CD，又
7、点E为AD中点，BEAD，CEAD，又BECE=E，AD平面BCE，而AD平面ACD，平面ACD平面BCE；(2)解：若点F在CD上，且CF=2FD，则VB-CEF=VE-BCF=23VE-BCD=13VA-BCD由AB=BD=2，AD=23，得BE=22-(3)2=1由CBA=CBD=2，得BC平面ABD，又BC=2，SBCE=1212=1VA-BCD=13123=233则VB-CEF=13233=23920.【答案】解：(1)将点P(1,y0)代入得y02=2p1+y02=p2+1，解得p=2，则抛物线C的方程为y2=4x；(2)假设在第一象限内圆O上存在点A，且以点D为圆心的圆过点O，A
8、，B，则OAOB，D为AB的中点，由题意可得直线OA的斜率存在且大于0，设OA的方程为y=kx(k0)，则OB的方程为y=-1kx，联立y=kxx2+y2=5，解得x=51+k2，所以A(51+k2,k51+k2)，联立y=-1kxy2=4x，解得x=4k2，所以B(4k2,-4k)，由D为AB的中点，可得k51+k2-4k=0，整理得16k2+11=0，方程无实数解，则符合条件的k不存在，所以满足条件的A不存在21.【答案】解：(1)f(x)=1-1x-a=x-a-1x-a(xa)，当x(a,a+1)时，f(x)0，f(x)是增函数(2)由(1)知，f(x)f(a+1)=1，由ea+ae-a
9、+a得a0，当a=0时，由f(x)1可知，f(x)=0在e-a+a,ea+a上没有实根；当0a1时，由(1)可知，f(x)在e-a+a,a+1是减函数，在(a+1,ea+a是增函数，由f(a+1)=1a，可得f(x)=a在e-a+a,a+1上有一个实数根，又f(ea+a)=ea+a-a-a=ea-a，设g(a)=ea-2a(a1)，则g(a)=ea-20，g(a)在(1,+)是增函数，g(a)g(1)=e-20，ea-2a0，ea-aa，f(x)=a在(a+1,ea+a上有一个实数根；综上可得，当0a1时，f(x)=a在e-a+a,ea+a上有2个实数根22.【答案】解：(1)点Q在OP延长线上，且|PQ|=3|OP|(x,y)=OQ=4OP=(4xP,4yP).解得xP=x4，yP=y4代入曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin(为参数)，可得：x=4cosy=4+4sin，即为点Q轨迹C2的参数方程(2)以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线=3与曲线C1，C2(与原点不重合)的交点分别为A，B，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin(为参数)，化为：x2+(y-1)2=1点Q轨迹C2的参数方程：x=4cosy=4+4sin，化为：x2+(y-4)2=16射线=3即为：y=3
