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1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在ABC中，若b2+c2-a2=3bc，则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1502. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为()A. an=4n-2B. an=2n+4C. an=23nD. an=32n3. 等差数列an前n项的和为Sn，若a4+a6=12，则S9的值是()A. 36B. 48C. 54D. 644. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()A. a+cb-cB. (a-b)c20C. acbcD. bab+ca+c5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底
2、角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A. 22B. 22C. 42D. 826. 如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，下列命题正确的是()A. MN=EFB. ME与NF是异面直线C. AC/平面MNFED. 直线ME、NF、AC相交于同一点7. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB平面BCD，AB=BD=CD=2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为( )A. 3B. 23C. 43D. 128. 一个圆锥的表面积为5，它的侧面展开图是圆心角为90的扇形，该圆
3、锥的母线长为()A. 83B. 4C. 25D. 359. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=23，为使此三角形有两个，则a满足的条件是()A. 0a23B. 0a3C. 3a23D. a23或a=310. 在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=22，PB面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=3，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为()A. 105B. 155C. 35D. 4511. 已知等差数列an，a1=-2018，前n项和为Sn，S20192019-S20182018=1，则S2019=()A. 0B. 1C. 2018D. 2
4、01912. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-2，若存在两项am,an，使得aman=64，则1m+9n的最小值为( )A. 145B. 114C. 83D. 103二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知数列an满足an+1n+1=ann，且a5=15，则a8=_14. 不等式6x2+17x+12b，可得a-b0，因为c20，所以(a-b)c20故选：B5.【答案】C【解析】解：依题意，如图四边形ABCD是一个底角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，过C，D分别做CFAB，DEAB，则三角形ADE，和三角形BCF为斜边长为2的等腰直角三角形，所以AE=DE=BF=1
5、，又EF=CD=1，所以梯形ABCD的面积S=12(1+3)1=2又因为在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为24，所以SS原=2S原=24，所以S原=42故选：C先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为24，即可得到原图的面积本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积属于基础题6.【答案】D【解析】解：依题意，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，所以MN/PB，MN=12PB，EF/PB，EF=13PB，故A选项错，B选项错因为
6、M、E平面APC，N，F平面ABC，平面APC平面ABC=AC，由公理3，MENF=G，且GAC，即直线ME、NF、AC相交于同一点G故D正确，C错误故选：D根据MN分别为AP、AB中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，可得MN/PB，EF/PB，MN=12PB，EF=13PB，可以排除AB，根据公理3，D成立，排除C本题考查了空间线线、线面的位置关系，考查了公理1，公理3，本题属于基础题7.【答案】D【解析】【分析】将四个面都为直角三角形的四面体放到长方体中，根据AB=BD=CD=2，求解长方体对角线，可得球O的半径，从而求解球O的表面积本题考查多面体外接球表面积与体
7、积的求法，考查分割补形法，是中档题【解答】解：由题意，四面体有四个面都为直角三角形，四面体放到长方体中，AB平面BCD，AB=BD=CD=2，可得长方体的对角线为22+22+22=23球O的半径R=3球O的表面积S=4R2=12故选：D8.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，它的侧面展开图是圆心角为90的扇形，2r=142l，l=4r，又圆锥的表面积为5，r2+r4r=5，解得r=1，母线长为l=4r=4故选：B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的表面积公式和侧面展开图，求出圆锥的底面圆半径和母线长本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题9.【答案】C【解析】解
8、：C到AB的距离d=bsinA=3，当3a23时，符合条件的三角形有两个，故选：C计算三角形AB边上的高即可得出结论本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查运算求解能力，是中档题推导出ABBC，又PB面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值【解答】解：在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=22，AB2+BC2=AC2，ABBC，又PB面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PB=t
9、，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=3，P(0,0，t)，N(0,0，t2)，A(2,0，0)，C(0,2，0)，M(1,1，0)，MN=12+12+(0-t2)2=3，解得t=2，P(0,0，2)，Q(1,0，0)，N(0,0，1)，PQ=(1,0，-2)，MN=(-1,-1,1)，设异面直线PQ与MN所成角为，则cos=|PQMN|PQ|MN|=353=155，异面直线PQ与MN所成角的余弦值为155故选B11.【答案】A【解析】解：因为数列an为等差数列，设其首项为a1，公差为d，Sn=a1n+d2nn-1，所以Snn=a1+d2n-1，可得Snn-Sn-1n-1=d2n-1-d2(n-2)=d2,则Snn是等差数列，又因为S20192019-S20182018=1，所以Snn是为首项是-2018，公差为1的等差数列，所以S20192019=-2018+(2019-1)1=0，所以S2019=0故选：A等差数列an，设其公差为d，则Snn=a1+d2n-1，由此推出Snn为等差数列，又因为S20192019-S20182018=1，
