探讨大跨度公路隧道围岩动态分级的Bayes优化[公路隧道]

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1、大 跨 度 公 路 隧 道 围 岩 动 态 分 级 的Bayes优 化 马超锋 李 晓 成国文 赫建明 中国科学院地质与地球物理研究所 工程地质力学重点实验室 北京 100029 摘 要 基于贝叶斯统计理论 充分重视相同或相似工程岩组已有的围岩分级信息 建立 BQ 的先验分布和后 验分布概率模型 推导出 BQ 的后验分布超参数的计算公式 获得 BQ 的可信概率为1 的可信区间 并据此对 围岩动态分级进行优化 通过某大跨度公路隧道工程实例的应用 验证了该优化方法的可行性 结果表明 优化 后的围岩分级有效降低了围岩动态分级结果的主观差异 据此进行的围岩定级更加合理 关键词 公路隧道 围岩动态分级

2、贝叶斯统计 优化 先验分布 1 引 言 围岩级别是隧道工程地质条件优劣的一个综合 性量化指标 是进行隧道工程建设的基础 直接关系 到工程建设的安全和投资 由于地质条件的极其复 杂性和前期勘察工作精度较低等原因 致使勘察阶 段确定的围岩级别与隧道掌子面开挖后评定的围岩 级别大多不相符 据统计 勘察阶段围岩分级的准 确率只有60 如此 若严格按照勘察阶段确定的 围岩级别进行设计和施工 则支护强度或过于保守 而造成浪费 或过于冒进而酿成安全事故 1 6 因 此 跟随隧道掌子面掘进进行动态围岩分级 科学合 理 切合实际地确定围岩级别 对隧道工程建设意义 重大 近年来 针对隧道工程施工阶段动态围岩分级

3、的研究日益增多 王明年等 6 提出了建立施工阶段 围岩动态分级的必要性 并讨论了动态分级方法及 其可行性 沈中其和关宝树 7 基于大量实地观测数 据和数量化理论提出了隧道工程施工阶段围岩分级 的定量评定方法 刘宝许等 8 基于高速公路隧道围 岩动态分级结果对隧道稳定性进行了评价 曾杰 等 9 采用多变量分析法对某公路隧道围岩进行了动 态分级 并与勘察结果进行了对比 黄生文等 10 通 过对隧道监测数据的统计分析 得出对围岩动态分 级有关的指标及其取值范围 并用于指导施工阶段 的动态围岩分级和设计反馈 此外 随着我国高等 级公路的大规模兴建 一大批长 大公路隧道纷纷开 建 由此 基于 公路隧道设

4、计规范 J TG D70 2004 11 依托这些隧道工程的围岩动态分级工作 如火如荼的进行着 然而 由于工程师们对复杂的 隧道地质条件认知上的主观差异和在应用分级方法 时的人为偏差等原因 致使相同或相似工程岩组的 围岩级别评定常常存在较大差异 7 此问题使得隧 道围岩分级工作由勘察阶段的 客观复杂 转变为施 工阶段的 主观差异 这在很大程度上削弱了围岩 动态分级结果的可靠性和合理性 因此 必须寻求 某种方法来解决此问题 这也正是本文研究的核心 内容 显然 充分参考相似或相同岩组已有的动态分 级信息并将其纳入到隧道掌子面围岩级别评定中 来 可有效解决上述问题 而基于国标BQ分类法 进行的围岩动

5、态分级获得的 BQ 可看作一个随机 变量 由此 充分重视先验信息的贝叶斯统计优化 理论为解决此问题提供了可能 本文拟借助贝叶斯 理论 将已有的对相似或相同岩组的分级信息考虑 到隧道掌子面的围岩级别评定之中 以减少动态分 级工作的主观差异 达到优化分级的目的 2 贝叶斯统计优化理论 12 贝叶斯统计优化理论是基于总体信息 样本信 息和先验信息进行统计推断的方法 它与经典统计 理论的区别在于它十分重视先验信息 并使之数量 化 形成先验分布 参加到统计推断中来 以提高统 计推断的质量 2 1 先验信息 先验信息是在抽样之前有关统计问题的一些信 息 一般说来先验信息主要来源于经验和历史资料 2 2 贝

6、叶斯公式及后验分布 依赖于参数 的密度函数为p x 根据参数 的先验信息确定的先验分布为 样本为x x x 则贝叶斯公式的密度函数形式表示 为 公路隧道2010年第2期 总第70期 1n 1 x p x px d 1 在样本x给定的情况下 的条件分布称之为 后验分布 后验分布 x是利用总体信息和样 本信息对先验分布 作调整的结果 是3种信息 的综合 因此 基于后验分布 x对 进行统计 推断更为合理 2 3 后验分布的超参数 记x1 xn是正态分布N 2 的一个样本 值 其中 2 已知 取正态分布N 2 作为正态均 值 的先验分布 其中 与 2 已知 则 的后验分 布为 x 2 A 1 2 ex

7、p A B A 2 2 2 此为正态分布 记为N 1 2 1 其均值 1与方差 2 1表示为 1 B A x 2 2 0 2 2 0 2 1 1 A 2 2 0 2 2 0 3 其中 x n i 1 xi n 2 0 2 n A 1 2 0 1 2 B x 2 0 2 2 4 的1 可信区间确定 若正态均值 的先验分布为N 2 其中 与 2 已知 由2 3节可知 的后验分布为N 1 2 1 其中 1 与 2 1见式 3 则 的1 可信区间为 P 1 1 1 2 1 1 1 2 1 4 注 1 2是标准正态分布的 1 2 分位数 3 考虑先验信息的大跨度公路隧道围 岩动态分级优化 以青岛 兰州高

8、速公路邯郸至涉县段井沟岭隧 道为例 基于上述贝叶斯统计优化理论对公路隧道 施工阶段围岩动态分级进行优化 3 1 井沟岭隧道概况 井沟岭隧道设计路线从河北省邯郸市涉县井店 镇玉林井村邯郸齿轮厂南至涉县更乐镇大东巷陵 园 左线 桩号K158 235 K161 385 全长 3150m 右线桩号K158 310 K161 360 全长 3 5 隧道最大埋深约 设计采用标准分离 式3车道设置 相邻两侧轴间距55 56 隧道最大开挖宽度约16 81m 开挖高度约11 75m 隧道穿越区地层主要为古生界寒武系下统毛庄组及 中统徐庄组 张夏组及第四系沉积 该隧道勘察阶段的围岩分级和施工阶段的围岩 动态分级均

9、依照 GB 50218 94工程岩体分级标 准 13 和 J TG D70 2004 公路隧道设计规范 11 进行 3 2 工程岩体质量指标 BQ 的先验信息收集 在对隧道掌子面围岩进行围岩级别评定时 相 同或相似工程岩组动态分级获得的 BQ 信息即可 作为先验信息 以隧道掌子面为拟进行动态分级断面 以此隧 道相似岩组已掘进区段动态分级获得的 BQ 作为 先验信息 以井沟岭隧道左线 下行线 级围岩为例进行 数据统计 表1 表1 井沟岭隧道左线 级围岩 BQ 先验信息统计 掌子面桩号 BQ 围岩 级别 掌子面桩号 BQ 围岩 级别 ZK158 480251 ZK161 012293 ZK158

10、503257 ZK161 024298 ZK158 525278 ZK161 050278 ZK158 536278 ZK161 074287 ZK158 562272 ZK161 107256 ZK158 578260 ZK161 142260 ZK158 584263 ZK161 152251 ZK158 592271 ZK161 199312 ZK160 951293 ZK161 225307 ZK160 982299 ZK161 225307 ZK160 994284 ZK161 297327 ZK160 994284 3 3 BQ 的先验分布模型确定 12 14 本文采用直方图法来确

11、定 BQ 的先验分布模 型 利用Microsoft Office Excel 2003中的 数据分 析 描述统计 功能实现 得到 BQ 的区间频次统 计结果 表2 进而绘出 BQ 的先验信息区间频次 的直方图 图1 由直方图易知 此分布为正态分 布 故选用正态分布N 2 作为先验分布形式 藉 由上述Excel工具可方便获得 与 2 的估计值 即井沟岭隧道左线 级围岩 BQ 的先验分布为N 5 公路隧道2010年第2期 总第70期 0 0m290m 0 427 10m 281 44 2 表2 BQ 区间频次统计 区间范围区间中点频次频率 251241 520 087 251 270 260 55

12、0 217 270 289 279 580 348 289 308 298 560 261 308 327 317 520 087 3 4 BQ 的后验分布模型确定 记掌子面围岩动态分级得到的 BQ 为x 显然 x为一个试验观察值 正态总体N 2 的方差可依据 规范 中 级 围岩的 BQ 值区段 250 350 确定 即 2 350 250 2 2 50 2 由于n 1 故 x x 2 0 2 故可由式 3 确定 BQ 的后验分布超参数 表3 1 x 2 2 0 2 2 0 445x 281 2500 445 2500 140500 89x 589 5 2 1 2 2 0 2 2 0 445

13、2500 445 2500 377 76 6 图1 BQ 先验信息区间频次直方图 表3 井沟岭隧道左线 级围岩 BQ 的贝叶斯统计参数表 围岩 级别 总体方差试验样本信息先验分布参数后验分布参数 2 2 0样本数n样本均值 x 2 1 2 1 5025021x281445 140500 89x 589 19 442 3 5 BQ 的可信区间确定 选取 规范 中 级围岩 BQ 区段的几个特殊 值为例 即边界值251 350和区段中点300等 若围岩动态分级的 BQ 251 即x 251 由 式 5 和 6 得到 1 140500 89 251 589 276 47 1 19 44 若可信概率为9

14、0 即 0 1 查得 1 2 1 64 由式 4 可得 P276 47 19 44 1 64 276 47 19 44 1 64 P244 59 308 35 1 0 1 90 即 BQ 251时 P244 59 BQ 308 35 90 7 即掌子面围岩动态分级获得的可信概率为 90 的 BQ 可信区间为 244 59 308 35 易知该 区间值主要落在 规范 确定的 级围岩的 BQ 区 段内 因而围岩级别确定为 级 有别于常规BQ分 级情况下划定的 级与 级过渡 同理 可以优化 BQ 为其它值时的动态分级结 果 表 由表4可知 优化后的围岩动态分级结果避免 了围岩动态分级工作的差异性 其

15、围岩定级更加合 理 表4 常规BQ分级与贝叶斯优化分级结果比较 常规BQ分级贝叶斯优化分级 BQ 围岩级别可信区间可信概率围岩级别 251 与 过渡 244 308 90 255 差 245 309 90 300 252 316 90 345 好 259 323 90 350 与 过渡 260 323 90 4 结 论 本文借助贝叶斯统计理论 针对相同或相似工 程岩组围岩级别动态评定的差异性 通过公式推导 计算以及实际工程应用 获得如下认识和结论 1 在应用国标BQ分类法的过程中 当 BQ 处在分级区间边界时 围岩级别的划定常产生较大 差异 此问题或因保守而造成浪费 或因激进而导致 安全事故

16、借助贝叶斯统计优化理论 将已有的分级信 3 马超锋等 大跨度公路隧道围岩动态分级的Bayes优化 42 息添加到掌子面的围岩级别评定中 实现了对围岩 级别评定的优化 3 优化后的围岩动态级别评定结果更加合理 既避免了支护强度浪费 又避免了安全事故的发生 参考文献 1 陈宗基 地下巷道长期稳定性的力学问题 J 岩石力 学与工程学报 1982 1 1 1 8 2 宋成辉 隧道围岩快速分级及稳定性超前预测方法研 究 博士学位论文 D 北京 中国科学院研究生院 2005 3 刘大刚 公路隧道施工阶段围岩亚级分级研究 博士学 位论文 D 成都 西南交通大学 2004 4 张振营 六黄线高速公路隧道施工中围岩快速分级及 地质预报 硕士学位论文 D 长春 吉林大学 2007 5 静天文 江玉生 李 晓 公路隧道围岩分类与支护优 化设计 M 北京 人民交通出版社 2006 6 王明年 何林生 建立公路隧道施工阶段围岩分级的思 考 J 广东公路交通 1998 52 125 128 7 沈中其 关宝树 施工阶段围岩类别的定量评定方法 J 上海铁道大学学报 1998 19 12 12 18 8 刘宝许 乔