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1、第五章 曲线运动第5节 向心加速度(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共20小题,每小题4分,共80分有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)1在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是()A树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断B树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断C树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据【答案】B【解析】【详解】树木倒下时树干上各部分
2、的角速度相同,转动半径越大处线速度越大,树梢处线速度最大;伐木工人双眼紧盯着树梢,根据树梢线速度的方向,判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤,故B项正确,ACD三项错误。2关于质点的匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A由a可知,a与r成反比B由a2r可知,a与r成正比C由vr可知,与r成反比D由2n可知,与n成正比【答案】D【解析】【分析】【详解】比较两个物理量之间的关系,应在其它条件不变的情况下;A该选项在速度相等的情况下才成立,选项A错误;B该选项在角速度一定时才成立,选项B错误;C该选项在线速度一定时才成立,选项C错误;D由2n可知,与n成正比,选项D正确。故选D。3
3、如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇动脚踏板,使后轮飞速转动,如图所示,图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点,c、d为飞轮(小齿轮)边缘上的两点,则下列说法正确的是( )Aa点的角速度大于d点的角速度B后轮边缘a、b两点的线速度相同Cb、d两点运动的周期相同D飞轮上c、d两点的向心加速度相同【答案】C【解析】【分析】【详解】A它们一起转动时,a、d两点共轴转动,角速度相同,故A错误;Ba、b两点共轴转动,角速度相同,半径也相同,但位置不同,所以线速度的方向不同,即线速度就不同,故B错误;C因为b、d两点同轴转动,它们角速度相同,根据可知它们运动的周期相同,故C正确;
4、Dc、d两点共轴转动,角速度相同,半径也相同,根据分析知它们的向心加速度大小相等,因为a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点,向心加速度方向均指向圆心,故它们的方向相反。故D错误。故选C。4如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18【答案】D【解析】【详解】A由题意知vav3,v2vc,又轮2与轮3同轴转动,角速度相同,v22v3,所以vavc12A错误。B角速
5、度之比为B错误。CD设轮4的半径为r,则即aaac18C错误,D正确。故选D。5如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R.将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为()ABCD【答案】A【解析】小球在最低点的向心加速度大小a=故选A6如图所示,甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上,与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r,甲、丙位于转盘的边缘处,两转盘边缘线相切,靠摩擦传递动力,转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动,则向心加速度最大的是(
6、 )A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】【分析】【详解】根据圆周运动公式可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,丙的向心加速度大于丁的向心加速度;又由于甲、丙的线速度相同,甲的运动半径大于丙的运动半径,则丙的加速度大于甲的加速度。综上所述故 C正确,ABD错误。故选C。7一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为 2 s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为()A2 m/s2B4 m/s2C0D4 m/s2【答案】D【解析】【分析】【详解】速度变化率的大小指的是向心加速度的大小an2rvv4 m/s24 m/s2故选D8一个匀速圆周运动的物体,它的周期不变,轨道半径变为原来的
7、4倍,则向心加速度变()A与原来的相同B原来的2倍C原来的4倍D原来的8倍【答案】C【解析】【详解】根据可知,一个匀速圆周运动的物体,它的周期不变,轨道半径变为原来的4倍,则向心加速度变为原来的4倍,选项C正确,ABD错误。9关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()A描述线速度变化的快慢B描述线速度大小变化的快慢C描述位移方向变化的快慢D描述角速度变化的快慢【答案】A【解析】【详解】加速度是表示速度变化快慢的物理量,物体做匀速圆周运动,加速度指向圆心,此时的加速度叫作向心加速度,匀速圆周运动的向心加速度只改变速度的方向,不改变速度大小,因此向心加速度描述线速度方向变化的快慢,
8、即描述线速度变化的快慢,故A正确,BCD错误。故选A。10质量为m的小球,用长为l的线悬挂在O点,在O点正下方处有一光滑的钉子,把小球拉到与在同一水平面的位置Q,摆线被钉子拦住,如图所示.将小球从静止释放,当小球第一次通过最低点P时,则( ).A小球速率突然减小B小球加速度保持不变C小球的向心加速度突然减小D摆线上的张力保持不变【答案】C【解析】【详解】A当球第一次通过P点时,线速度的大小不变,故A错误。BC根据知,线速度大小不变,转动的半径变大,则向心加速度突然减小,故B错误,C正确。D根据牛顿第二定律得,线速度大小不变,转动半径变大,则摆线张力变小,故D错误。故选C。11一般的曲线运动可以
9、分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向已速度0抛出,如图(b)所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为,在最高点,把物体的运动看成圆周运动的一部分,物体的重力作为向心力,由向心力的公式得,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是:,故C正确【点睛】曲率半径,一个新的概念,平时不熟悉,
10、但根据题目的介绍可知,求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径,读懂题目的真正意图,本题就可以解出了12关于匀速圆周运动的向心加速度和下列说法正确的是( )A向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比B向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比C向心加速度的这两个公式是互相矛盾的D当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时向心加速度与半径成正比【答案】D【解析】【详解】根据匀速圆周运动的向心加速度和可知,当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,向心加速度与半径成正比,故D项正确,ABC三项错误13关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是( )A始终指向圆心B
11、与线速度方向始终相反C与线速度方向始终相同D始终保持不变【答案】A【解析】【详解】A做匀速圆周运动物体的向心加速度方向始终指向圆心,故A项符合题意;BC做匀速圆周运动物体的向心加速度方向和线速度的方向垂直,故BC项不符合题意;D做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变,方向时刻变化,因此向心加速度是时刻变化的,故D项不符合题意14飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演若飞行半径为2000m,速度为100m/s,则飞机的向心加速度大小为( )ABCD【答案】B【解析】【详解】由向心加速度的公式可得:A,与结论不符,故A项不符合题意;B,与结论相符,故B项符合题意;C,与结论不符,故C项不符合题意;D,
12、与结论不符,故D项不符合题意15如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若拖拉机行进时轮与路面之间没有滑动,则( )AA点和B点的线速度大小之比为1:2B前轮和后轮的角速度之比为2:1C前轮和后轮转动的周期之比为1:2DA点和B点的向心加速度大小相等【答案】BC【解析】【分析】【详解】A由图可知轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点,所以故A错误;B根据可以知道A、B两点的角速度之比为;故B正确;C根据前轮与后轮的角速度之比,得两轮的转动周期为,故C正确;D由可以知道向心加速度与半径成反比,则A与B点的向心加速度之比为,故D错误。故选BC。16关于向
13、心加速度,以下说法中正确的是( )A物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心【答案】AD【解析】【分析】物体做匀速圆周运动时,加速度沿圆周切线方向的分量是0,只有指向圆心方向的分量,向心加速度就是物体的合加速度;物体做非匀速圆周运动时,合加速度既有沿圆周切线方向的分量,又有指向圆心方向的分量,这时合加速度的方向不指向圆心。【详解】AB.物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度;物体做变速圆周运动时,向心加速度只是合加速度的一个分量,故A
14、正确B错误;CD.物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;物体做变速圆周运动时,加速度既有沿圆周切线方向的分量,又有指向圆心方向的分量,合加速度不再指向圆心,故D正确C错误。故选AD。17如图,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,与光滑的直轨道 BC连接,水平放置在桌面上并固定半圆形APB半径R=1.0m,BC长L=1.5m,桌子高度h=0.8m,质量1.0kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内,从C点离开管道后水平飞出,落地点D离点C的水平距离s=2m,不计空气阻力,g取10m/s2则以下分析正确的是:()A小球做平抛运动的初速度为10m/sB小球在圆轨道P点的角速度=10rad/sC小球在P点的向心加速度为a=25m/s2D小球从B运动到D的时间为0.7s【答案】CD【解析】【详解】A.根据得:.则小球平抛运动的初速度为:;故A错误.B.小球在圆轨道P点的角速度为:;故B错误.C小球在P点的向心加速度为: