2013年华约自招——数学

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1、2013 年华约自招 数学2013 年华约自招 数学 1 本小题满分 10 分 设集合 B是A的子集 且B中的元素满足 10Axx Z 各个数字互不相同 任意两个数字之和不等于 9 集合B中的两位数与三位数各有多少个 集合B中是否有五位数 是否有六位数 将集合B中的数从小到大排列 第 1081 个数是什么 2 本小题满分 15 分 已知 满足 求与的xy 1 sinsin 3 1 coscos 5 xy xy cos xy sin xy 值 3 本小题满分 15 分 设 在直线与上分别取点与0k ykx ykx AA A xy 使且 其中是坐标原点 记中点 BB B xy0 AB x x 2

2、1OAOBk OAB 的轨迹为 MC 求的方程 C 若抛物线 与在两点相切 证明 两个切点分别在两条定 2 2xpy 0p C 直线上 并求在这两切点处的切线方程 4 本小题满分 15 分 袋中装有 7 个红球和 8 个黑球 一次取出 4 个球 求取出的球中恰好只有 1 个红球的概率 取出的球中黑球的个数记为 X 求 X 的分布列及 EX 当取出的 4 个球是同一种颜色时 求这种颜色是黑色的概率 5 本小题满分 15 分 设数列满足 其中 n a 2 1nnn aaca 1 2 n 1 0a 0c 证明 对任意 存在正整数 当时 0M NnN n aM 记 证明 有界 且对任意 存在 1 1 n n b ca 12nn Sbbb n S0d 正整数 当时 KnK 1 1 0 n Sd ca 6 本小题满分 15 分 设 是三个两两不等且都大于 1 的正整数 若xyz 求 的所有可能值 111xyzxyyzzx xyz 7 本小题满分 15 分 已知函数 1e1 x f xx 证明 当时 0 x 0f x 设数列满足且 证明 单调递减且 n x 1 ee1 nn xx n x 1 1x n x 1 2 n n x