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1、高三数学第一轮复习讲义（33）向量与向量的初等运算一复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。二知识要点：1 叫棱柱2正棱柱的性质有 3 叫正棱锥4正棱锥的性质有 四棱柱，平行六面体，长方体，正方体，正四棱柱直平行六面体，这六个集合之间的关系是 三课前预习：1给出下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥；侧棱都相等的棱锥是正棱锥；侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( ) 2如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的( )垂心 重心 外心 内心
2、已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是( ) 4已知长方体中，棱，那么直线和平面的距离是 . 5三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，则的余弦为四例题分析：例1正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，,(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。解：（1） 作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则， ，在与中， (其中为与底面所成的角，设为) 故 。 （2）在 中，侧棱=，边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，在中，斜高；例2如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平
3、行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。 解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，/平面/，为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，为的中点，由正三棱锥的性质，平面，是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，（3）过作，平面，平面即是到平面的距离，例3如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，且该侧面垂直于底面， 图313PC1CBAA1B1(1)求证：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；(3)若该三棱锥被平行于底面
4、的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积证 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点图3131PC1CBAEA1B1D由题设知是等腰直角三角形，且 平面平面， 平面 ， ， 平面， 平面 ， 平面平面，即二面角是直二面角解 (2)作，为垂足，则 是二面角的平面角在中，则由，得 ， 所求正切为(3) 分别是的中点 ， ， ， 几何体的侧面积 五课后作业： 班级 学号 姓名 1设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为( ) 2正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 ( ) 与点的位置有关3正三棱锥中，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ） 4一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为 4 三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为 A1C1B1ABC图3156如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积7如图，已知为正三棱锥的高，侧面与底面成角，过点作平面平行于和，得截面(1)求证：；(2)截面的面积ABEPGHFC如图正三棱锥中，底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作棱柱的截面，（1）求证：截面侧面；（2）求截面与底面所成的角。5用心 爱心 专心
