《湖北省八校2020届高三第二次联考数学（文）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八校2020届高三第二次联考数学（文）试题（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 参考答案参考答案 1 答案 B 详解 由题意 根据复数的运算可得复数iz 2 则 z 对应点 2 1 在第二象限 故选 B 2 答案 C 详解 集合RU 因为集合 A 为大于等于 0 的偶数集 集合0 xxB或 2 x 所以 20 xxBCU 故选 C 3 答案 B 详解 12 210FFc 5c 22 25255 2abc 由椭圆定义知 1212 210 2MFMFNFNFa 1 FMN 的周长为 1212 20 2MFMFNFNF 故选 B 4 答案 C 详解 因为a b 1154 5 41 2 2 22 baba或 9 故选 C 5 答案 A 详解 2 1 5 05 0 2 1 5lo
2、g2log0 3 2 lg 15 0 55 cba 故a bc 6 答案 B 详解 从三个阳数 1 3 5 7 9 中随机抽取三个数共有 10 种取法 合题意的有 2 种 1 5 9 和 3 5 7 由此可得所求概率为 5 1 7 答案 B 详解 zxy 3 作图可得直线zxy 3过点 2 1 2 1 时在 y 轴上的截距最小 进 而 z 有最大值 2 8 答案 B 详解 3 2sin 2 3 3 cos sin2 xxxxf 当 2 0 x时 1 2 3 3 2sin 3 4 3 3 2 xx答案选 B 9 答案 B 详解 当0 x时 12 x xf是增函数且0 xf 又函数 xf是定义在
3、R 上的 奇函数 则0 0 f满足12 x xf 又函数 xf在 R 上是连续函数 所以函数 xf在 R 上是增 函数 且3 2 f 进而原不等式化为 2 log3fxf 结合 xf的单调性可得 2log3 x所以 90 x即原不等式的解集为 9 0 故选 B 10 答案 A 详解 解析 设 A a 0 B 0 b 依题意 a 0 b 0 则直线方程为 1abaybx b y a x 1 2 1 2 2 1 22 22 abSabababba ba ab d AOB 故 答案选 A 11 答案 D 详解 过点 B 作 BHPA 于 H 连接 CH 则依题意 60 CHB 进而可得 BCHABC
4、HPABCP VVVRBCBHCH 2 3 3 8 3 2 2 3 4 3 3 1 32 RRR 解得 2 R 12 答案 A 详解 设 P x y 双曲线的两渐近线方程为 x a b y 进而 2 2222 2 2222 2 22 2 22 2 2 2 1 4 1 2 2 c axab c yaxb ab aybx ab aybx dd 依题意 要使得 该式子为定值 则必须 2 5 4 1 22 a c eab故答案选 A 13 答案 5 5 详解 根据题意 曲线xey x 其导数1 x ey 2 0 fk 5 5 cos 2tan 14 答案 2 详解 由等差数列的性质可知 2 02 03
5、 6564565436 aaaaaaaaSS 15 答案 22 2 详解 由CBAcossin2sin 可得 B C b c 进而 A 为钝角 又 0 2 16 cos1 22 bc cb A结合cb 解得 222 b 16 答案 详解 在ABC 中 ACBC 由正弦定理可得 当1 时 BCAC 过AB的中点作线段AB的垂面 则点C在 与 的交线上 即点C的轨迹是一条直线 当2 时 2BCAC 设B在平面 内 的 射 影 为D 连 接 BD CD 设BDh 2ADa 则 22 BCCDh 在平面 内 以AD所在直线为x轴 以AD的中点为y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 设 C x y
6、 则 22 CAxay 22 CDxay 222 CBxayh 22222 2 xayhxay 化简 可得 2 22 2 516 393 ah xay C的轨迹是圆 17 解析 设等比数列 n a的公比为 q 所以有 323 141231 1 9 8aaaqa aa q 联立两式可得 1 1 2 a q 或者 1 8 1 2 a q 又因为数列 n a为递增数列 所以 q 1 所以 1 1 2 a q 数列 n a的通项公式为 1 2n n a 6 分 根据等比数列的求和公式 有 12 21 21 1 n n n S 1 11 2 1 22 112 log 1 2 nnnnbb nb nn n
7、 n 1 2 1 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 n n nnn Tn 12 分 18 解析 由折线图可知统计数据共有 组 即 P A B C H 计算可得 所以 所以月度利润 与月份代码 之间的线性回归方程为 当 12 x 时 339122 y 故预计甲公司 2020 年 4 月份的利润为 33 百万元 6 分 由频率估计概率 每件 型新材料可使用 个月 个月 个月和 个月的概率分别为 和 所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为 1 41 0 1024 35 0 1018 35 0 1012 2 0 106 x 万元 由频率估计概率 每件 型新材料可使用 个月 个月
8、个月和 个月的概率分别为 0 15 0 2 0 4 和 0 25 所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为 5 425 0 1224 4 0 1218 2 0 1212 15 0 126 x 万元 所以应该采购 B 型新材料 12 分 19 解析 90BAC ABAC CE 平面ABD AB 平面ABD CEAB 由 且ACCEC 得AB 平面ACD ABCD 等腰直角三角形BCD中 BCBD BCCD 又 ABCD CD 平面ABC CDAC 等腰Rt ABC中 6BC 3 2AC 又Rt ACD中6CD CEAD 22 3 6AEACCD 而 2 ACAE AD 可得6AE 故 1 3 A
9、EAD 四边形EFGH为平行四边形 EFGH EF平面BCD 又EF 平面 ACD且平面ACD 平面BCDCD EFCD 由 1 3 AEAD 得 1 2 3 EFCD 且有 1 3 AFAC 由CD 平面ABC得CDFG 进而EFFG 同理可得 FGAB 且 2 3 FGAB 2 2 进而可分别求得 35 24 5 2 2 AEHBEFGHABGFBGHAEF SSSSS 所以所求表面积为25357 S 20 解析 设 2211 yxByxA线段AB的中点 00 yxM 由 2 2 21 2 1 2 2yxyx 可得 2 2 21212121 2 2 2 1 yyxxxxyyxx 2 0 2
10、1 21 21 x xx xx yy kAB 又 0 2 0 0 x y kMN依题意 1 1 2 0 0 0 0 y x y xkk MNAB 4 分 方法一 由 可得22 1 00 xxM且 0 0 x 则 1 000 xxxylxk ABAB 联 立 yx xxxy 2 1 2 00 可 得 0222 2 00 2 xxxx则 22 2 048 2 021 021 2 0 xxx xxx x 进 而 可 得 4811 2 0 2 021 2 0 xxxxxAB 点N到直线AB的距离为 2 1 2 1 1 1 1 120 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 xxABdS x x
11、 x x d ABN 设 20 2 2 0 ttx 则 3 2 22 2 0 ttStx ABN 设 3 2 tttf 则 033 2 ttf 易得 tf 在 1 0 上单增 在 2 1 上单减 进而可得 2 1 max fS ABN 此 时 1 0 x 进而可求得直线 AB 的方程为 xy 12 分 方法二 设AB的方程为mkxy 其中与y轴交点为 0 mP AB中点 1 0 xM 1 0 0 xk x m k ABPM 即 1 2 2 0 kxm mk 1 2 由 yx mkxy 2 2 消去y 得到 022 2 mkxx 则 mxx kxx mk 2 2 084 21 21 2 8411
12、 22 21 2 mkkxxkAB 又设 2 0 N到直线AB的距离为d 则 1 2 2 k m d mmmkmdABS 12842 2 1 2 1 2 1 01 2 mmk 2 3 6 2 1 2 1 22 2 2 1 2 32 mmmmmS 当且仅当 222 mm 即 0 m 时取等号 进而可求得直线 AB 的方程为 xy 12 分 21 解析 方法一 当0 a时 0 11 ln x x bx b x xfbxxxf当0 b时 0 xfxf 在 0 上单调递增 舍去 当0 b时 b xxf 1 0 进而 xf在 1 0 b 上单调递增 在 1 b 上单调递减 依题意有 1 01 1 ln
13、0 1 e bbb f 进而解得 0 1 b e 又 0 1 bf且 1 1 e b xf在 1 0 b 上单调递增 进而由零点存在定理可知 xf在 A E B G F H DC 1 0 b 上存在唯一零点 下先证 0 1 ln xx e x恒成立 令 ln 1 xx e x 则 11 ex ex xe x 易得 x 在 0 e 上单减 在 e上单增 进而 ln 1 0 xx e ex ln 2 ln2ln 2 1 2 1 2 1 2 1 bxxbxxxfxx e xx 若 0 2 1 bxx得 2 1 b x 1 1 2 2 e b e b 即 当 1 b x时 取 1 2 0 b x 有
14、0 1 1 2 2 1 22 b b bb f即 存 在 2 0 1 b x 使 得 0 0 xf进 而 由 零 点 存 在 定 理 可 知 xf在 1 b 上存在唯一零点 综上可得0 1 b e 6 分 方法二 ln 0ln x x bbxx 设 1lnln1 ln 22 x x x x xg x x xg 结合 xg图像分析可 得0 1 b e 6 分 当0 b时 存在1 a 使得不等式 1 2 x a xf恒成立 证明如下 当0 b时 设 1 21 2 ln x a x a xxg 2 1 21 2 a x a x xg 依题意 0 xg恒成立 又 0 1 g进而条件转化为不等式 1 g
15、xg 对0 x恒成立 所以 1 g是函数 xg的最大值 也是 函数 xg的极大值 故1 0 1 ag 又当1 a时 0 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 x xx xxx xx xx xg 令0 xg可 得 10 x令0 xg可 得 1 x故 xg在 0 1 上递增 在 1 上递减 因此0 1 gxg 即不等式 1 2 x a xf恒 成立 综上 存在且a的取值集合为 1 12 分 22 解析 22 1 1Cxy 圆心为 0 0 半径为1 2 2Cyx 圆心到直线距离 2 2 2 d 所以 1 C上的点到 2 C的最小距离为 21 5 分 伸缩变换为 yy xx 2 2 所以 1 2 4 22 1 yx C 把 2 21 21 xt C yt t为参数 化成标准方程为 2 2 1 2 2 1 2 xt C yt 将 2 C和 1 C 联立 得 02223 2 tt 因为 1 2 0t t 3 24 4 21 2 212121 t tttttttPBPA 10 分 23 解析 由 x m x 1 x m x 1 1 m 得函数 f x 的最大值为 1 m 1 m 2 得 m 1 或 m 3 m 0 m 3 5 分 由 1 知 mcba 222 9 3 2 2222222 cbacabcabcbacba 当且仅当 a b c 1 时 成立 进而3 cba 10 分
