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1、2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第四章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】函数的最小正周期是ABCD2、（2013重庆理）计算：4cos 50tan 40()A. B.C. D2 13、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知则的值等于 A. B. C. D.4、（2013高考山东理）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) (B) (C)0 (D) 5、【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数在一个周期内的图象
2、如图所示，则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 6、（2013高考上海)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(A) (B) (C) (D)7、（2013湖南理）在锐角中，角所对的边长分别为.若A B C D 8、函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D 在单调递增9、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 10、（2013天津理）在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A.
3、 B.C. D.11（2013辽宁理）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.12、给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（江苏镇江市2013届高三期末） 在ABC中，则= 14、（2013浙江理）在ABC，C=90，M是BC的中点若sinBAM=，则sinBAC= 15（2013上海理）
4、若，则16设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2013广东理）已知函数,.() 求的值； () 若,求18(本小题满分12分) （2013届上海奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，在离观测站A的正南方某处E， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里
5、/小时）；19(本小题满分12分) （2013年高考辽宁理）设向量(I)若 (II)设函数20(本小题满分12分) （2013高考上海卷（理）已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.21(本小题满分12分)【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围 22(本小题满分12分)
6、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）BDA300米C300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.参考答案：1、【答案】C【解析】根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.2、C解析 原式4sin 40，故选C.3、【答案】D【解析】因为所以，两边平方得，解得
7、，选D.4、B 5、【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6、B7、【答案】 D【解析】 选D8、【答案】 D【解析】由，增区间为在单调递增。9、【答案】A【解析】由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.10、C解析 由余弦定理得AC229235，即AC，由正弦定理得，解得sin BAC.11、A解析 由正弦定理可得到sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B因为B(0，)，所以sin B0，所以sin Acos Csin Ccos
8、A，即sin(AC)sin B，则B，故选A.12、【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.，周期为，正确；时，中，终边不在y轴上，错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确； 在区间上是增函数错误。所以真命题的个数是2。二、填空题13、14、【答案解析】 设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinABM= sinABC=，在ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinBAC=15、【解答】，故16、【答案】【解析】因为=，若对一切恒成立， 正确； 正确； 既不是奇函数也不是偶函数正确；
9、错误，错误三、解答题17、【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.18、（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时） 19、解：（I）因为，所以。因为，所以。又因为，从而，所以。（II）=。当时，取最大值1.所以函数的最大值为。20、 (1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.21、解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= （II）原式， ， ，的值域是22、（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. （2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 ，令又， 知 答：（略） 10第页
