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1、【优化总结】2013高考数学总复习 1-4-3 正切函数的性质与图象 新人教版1函数y5tan(2x1)的最小正周期为()A. B. C D2解析：函数的最小正周期为T.答案：B2函数ytan的定义域是()A.B.C.D.解析：解xk(kZ)得xk，kZ.答案：D3已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：由函数ytan x在内是减函数，知其周期T，即，|1.又其与ytan x在 内的单调性相反，0.答案：B4函数ytan的值域为_解析：x，且x0x且xtan1或tan1.答案：(，11，)5函数ytan的单调增区间是_解析：令kxk，kZ.解得：kxk，kZ.答案
2、：(kZ)6作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解：ytan x|tan x|其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；周期T.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的定义域与值域19正切函数的奇偶性与周期性34、58、9正切函数的单调性及应用26、79、10一、选择题(每小题4分，共16分)1函数y 的定义域为()A.(kZ)B.(kZ)C.D.解析：由可得自变量的取值范围(kZ)答案：B2若f(x)tan，则()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)C
3、f(1)f(0)f(1)Df(1)f(1)f(0)解析：因为f(x)tan在区间上为单调递增函数，且10，所以f(1)f(0)，由于函数的周期为，所以f(1)f(1)，又因为110，所以f(1)f(1)f(0)答案：D3函数ytan在一个周期内的图象是()解析：函数ytan的周期是2，可排除B、D；对于答案C，图象过点，代入解析式不成立，可排除C.答案：A4函数y的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数解析：要使函数y有意义，必须使，即xk且x(2k1)，kZ.函数y的定义域关于原点对称，又f(x)f(x)，函数y为奇函数故选A.答案：A二、填空题(每
4、小题4分，共12分)5函数f(x)tan x (0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是_解析：因为函数f(x)tan x (0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，所以周期为，所以4，所以ftantan 0.答案：06若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtantantan，x，考虑角的任意性，2kx2k(kZ)答案：7已知atan， btan，则a，b的大小关系为_解析：atantantan，btantan，又，函数ytan x在内是增函数，tantan.即atantanb.答案：a0，得tan x1或tan x1，函数定义域为(kZ)关于原点对称f
5、(x)f(x)lglglglg 10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数9(10分)求函数ytan的定义域、周期、单调区间和对称中心解：由k，kZ.得x2k，kZ.函数的定义域为.T2，函数的周期为2.由kk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的单调增区间为，kZ.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是，kZ.10(12分)若函数f(x)tan2 xatan x的最小值为6.求实数a的值解：设ttan x，|x|，t1,1，则原函数化为：yt2at2，对称轴t.若11，则当t时，ymin6，a224(舍去)；若1，即a1即a2时，二次函数在1,1上递减ymin1a6，a7.综上所述，a7或a7.7
