【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第三节 不等式的证明提能精练 理(全国版).doc

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1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1设alg 2lg 5,bex(x0),则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab【解析】alg 2lg 5lg101,而bexe01,故ab.【答案】A2设x,y,z(0,),ax,by,cz,则a,b,c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2【解析】abcxyz6,因此a,b,c至少有一个不小于2.【答案】C3用分析法证明:欲使AB,只需CD,这里是的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所

2、以是的必要条件【答案】B4设a0,b0,且ab4,则有()A. B.2C.1 D.【解析】1【答案】C5(2010年邯郸模拟)设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D【解析】若a,b,则ab1,但a1,b1,故推不出;若ab1,则ab2,故推不出;若a2,b3,则a2b22,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.【答案】C6若log2 xlog3 ylog5

3、 z0,则x,y,z之间的大小关系是()Ayxz BxyzCzyx Dxzy【解析】令log2 xlog3 ylog5 zt(t0),xt,yt,zt.lg xtlg 2,lg ytlg 3,lg ztlg 5.lg xlg ytlgtlg 0,lg zlg xtlg tlg 0.f(x)lg x为增函数,zxy.【答案】A二、填空题(每小题6分,共18分)7若x1,则x与ln x的大小关系是_【解析】令f(x)xln x,则f(x)1.x1,0,f(x)在(1,)上是增函数,f(x)f(1)10,即xln x0,xln x.【答案】xln x8(2010年德州模拟)凸函数的性质定理为:如果函

4、数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,xn,有f(),已知函数ysinx在区间(0,)上是凸函数,则在ABC中,sinAsinBsinC的最大值为_【解析】f(x)sinx在区间(0,)上是凸函数,且A、B、C(0,),f()f(),即sinAsinBsinC3sin,所以sinAsinBsinC的最大值为.【答案】9实数x、y满足xy,则x的取值范围是_【解析】由xy,得y2xyx0.y是实数,x24x0,解得x0或x4.又当x0时,xy不成立x(,0)4,)【答案】(,0)4,)三、解答题(10,11每题15分,12题16分,共46分)10(2008年青岛模拟)若a

5、、b、c均为正数,求证:.【证明】欲证,只要证111,只要证,只要证(abc)(abc)(bc)(ac)(ab)33,故原不等式成立11已知1x2y22,求证:x2xyy23.【证明】1x2y22,可设xrcos ,yrsin ,其中1r,02.x2xyy2r2r2sin cos r21sin2,r2r2r2.而r21,r23x2xyy23.12(2010年黄冈模拟)(1)设x是正实数,求证:(x1)(x21)(x31)8x3;(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值【解析】(1)证明:x是正实数,由基本不等式知x12,1x22x,x312,故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知,当x0时,不等式成立;当x0时,8x30,而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21) (x)20,此时不等式仍然成立 用心 爱心 专心

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