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1、福州一中2011年高三模拟考试数学(理科)试卷(完卷时间:120分钟 满分:150分)第I 卷(选择题 共50分)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )A BC D2.“”是“”的( ) A.充分而不必要条件
2、B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.人们对声音的感觉程度可以用强度来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平(分贝)表示,它们满足以下公式:.已知沙沙的树叶声的声音强度是,则求它的强度水平是( ) A. 0分贝 B. 10分贝 C.12分贝 D. 24分贝4.设(其中为自然对数的底数),则的值为 ( ) A B. C. D. 5.设等差数列的前项和为,若则使的最小正整数的值是( ) 6某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每 天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得 数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是680,则平均
3、每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是( ) A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.327.已知直线与圆相交于两点,且 则的值是( ) A B. C. D. 0 8.设点满足不等式,则下列叙述正确的是( ) A.有最大值 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值9.已知函数,正实数满足且若在区间上的最大值为2,则、的值分别为( ) A B. C. D. 10. 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: 水的部分始终呈棱柱状; 水面四边形的面积不改变; 棱始终与水面平行; 当时,是定值.其中所有
4、正确的命题的序号是( ) 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知是纯虚数,是实数,则等于 ;12.一船自西向东匀速航行,上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处,下午时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为_ _ _海里/小时13椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为,则的值为 14若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 第1行第2行第3行第4行第5行第6行15. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点
5、到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)设函数,其中(I)若的周期为,求的单调增区间;(II)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.17.(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地指向任一位置(不指向各区域的边界). 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次
6、金额之和.()若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;()若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望. 18.(本小题满分13分)如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点.()求证:平面()记表示四棱锥的体积.()求的表达式;()当取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分13分)已知抛物线被直线截得的弦长是()求的值;()设点为抛物线上的动点,问:在轴上是否存在一定点,使得以为直径的圆被直线截得的弦长恒为定值若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由20.(本小题满分14分
7、)设函数.()设,求函数的单调区间;()已知使得试研究时函数的零点个数.21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分. 作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为()求矩阵;()判断矩阵是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数).()将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;()
8、求圆上的点到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲设函数.()若解不等式;()如果关于的不等式有解,求的取值范围. 福州一中2011年高三模拟考试数学(理科)答案(完卷时间:120分钟 满分:150分)题号12345678910答案BAACCDADCD一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、 12、 13、 14、 15、三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解:() 2分 3分 4分令5分得,6分所以,
9、的单调增区间为:7分()的一条对称轴方程为9分11分又,13分17. 解:()设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则3分若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是.()由题意得,该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,120. 7分10分 所以,随机变量的分布列为: 030609012012分其数学期望 13分18.()证法:, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE,平面CDEGH平面CDE -4分证法:连结EA,ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EA
10、B中, -2分又ABCD,GHCD,-3分平面CDE,平面CDEGH平面CDE -4分()平面ADEF平面ABCD,交线为AD且FAAD,FA平面ABCD.- -6分BDCD, , FA=2,() ()- -8分()要使取得最大值,只须()取得最大值,当且仅当即时取得最大值-9分解法:在平面DBC内过点D作于M,连结EM平面EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-12分当取得最大值时,,即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.-13分解法:以点D为坐标原点,DC所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示,-9分则,-10分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为,平面ECF的法向量由得令得 -11分 又平面ABCD的法向量为.-13分19.解:()由,解得,.-