《山东省潍坊市2020届高三高考模拟（二模）考试 数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2020届高三高考模拟（二模）考试 数学试题附答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、潍坊市高考模拟考试 数 学 2020 5 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生先将自己的学校 姓名 班级 座号 考号填涂在相应位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 2 3 6 7
2、 U UABAC B 则 A 1 4 B 1 4 5 C 4 5 D 6 7 2 若复数 1 ai z i 在复平面内对应的点在第二象限内 则实数a的值可以是 A 1 B 0 C 1 D 2 3 甲 乙 丙三人中 一人是律师 一个是医生 一人是记者 已知丙的年龄比医生大 甲的 年龄和记者不同 记者的年龄比乙小 根据以上情况 下列判断正确的是 A 甲是律师 乙是医生 丙是记者 B 甲是医生 乙是记者 丙是律师 C 甲是医生 乙是律师 丙是记者 D 甲是记者 乙是医生 丙是律师 4 以抛物线 2 4E xy 的焦点为圆心 且与 E 的准线相切的圆的方程为 A 2 2 14xy B 2 2 14xy
3、 C 2 2 14xy D 2 2 14xy 5 设 函 数 f x为 奇 函 数 且 当0 x 时 cos x f xex 则 不 等 式 2120fxf x 的解集为 A 1 B 1 3 C 1 3 D 1 6 周髀算经 是中国古代重要的数学著作 其记载的 日月历法 曰 阴阳之数 日月 之法 十九岁为一章 四章为一部 部七十六岁 二十部为一遂 遂千百五二士岁 生 数皆终 万物复苏 天以更元作纪历 某老年公寓住有 20 位老人 他们的年龄 都为正整 数 之和恰好为一遂 其中年长者已是奔百之龄 年龄介于 90 100 其余 19 人的年龄依 次相差一岁 则年长者的年龄为 A 94 B 95 C
4、 96 D 98 7 在四面体 ABCD 中 ABCBCD 和均是边长为 1 的等边三角形 已知四面体 ABCD 的 四个顶点都在同一球面上 且 AD 是该球的直径 则四面体 ABCD 的体积为 A 2 24 B 2 12 C 2 6 D 2 4 8 已知 O 为坐标原点 双曲线 22 22 10 0 xy Ca ab 的右焦点为 F 过点 F 且与x轴垂 直的直线与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A 点 A 在第一象限 点 B 在双曲线 C 的渐近 线上 且 BF OA 若0AB OB 则双曲线 C 的离心率为 A 2 3 3 B 2 C 3 D 2 二 多项选择题 本大题共 4 个小题 每
5、小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 选对但不全的得 3 分 有选错的得 0 分 9 我国是世界第一产粮大国 我国粮食产量很高 整体很安全 按照 14 亿人口计算 中国人 均粮食产量约为 950 斤 比全球人均粮食产量高了约 250 斤 下图是中国国家统计局网站 中 2010 2019 年 我国粮食产量 千万吨 与年末总人口 千万人 的条形图 根据下图可 知在 2010 2019 年 A 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B 2011 年我国粮食年产量的年增长率最大 C 2015 年 2019 年我国粮食年产量相对稳定 D 2015
6、 年我国人均粮食年产量达到了最高峰 10 若1 0abc 则下列不等式中一定成立的是 A 11 ab ab B 11 ab ba D cc ab ba 11 在单位圆 22 1O xy 上任取一点 P x y 圆 O 与x轴正向的交点是 A 设将 OA 绕 原点 O 旋转到 OP 所成的角为 记 x y 关于的表达式分别为 xfyg 则 下列说法正确的是 A xf 是偶函数 yg 是奇函数 B xf 在 2 2 为函数 yg 在 2 2 为减函数 C 10 2 fg 对于 恒成立 D 函数 22tfg 的最大值为 3 3 2 12 如图 平面 平面 l A C 是内不同的两点 B D 是 内不
7、同的两点 且 A B C D 直线l M N 分别是线段 AB CD 的中点 下列判断正 确的是 A 若 AB CD 则 MNl B 若 M N 重合 则 ACl C 若 AB 与 CD 相交 且 ACl 则 BD 可以与l相交 D 若 AB 与 CD 是异面直线 则 MN 不可能与l平行 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示 一个物体被两根轻质细绳拉住 且处于平衡状 态 已知两条绳上的拉力分别是 12 F F 且 12 F F 与水平夹角 均 为 12 4510 2FFN 则 物 体 的 重 力 大 小 为 N 14 已知 5 0sintan 245
8、则 15 植树造林 绿化祖国 某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动 准备在一抛物线形地块上的 ABCDGFG 七点处各种植一棵树苗 如 图所示 其中 A B C 分别与 E F G 关于抛物线的对称轴对称 现有三种树苗 要求每种树苗至少种植一棵 且关于抛物线的对称 轴对称的两点处必须种植同一种树苗 则共有不同的种植方法是 用数字作答 16 已知函数 32 ln 1 231 1 xx f x xxx 时 21 12 分 区块链技术被认为是继蒸汽机 电力 互联网之后 下一代颠覆性的核心技术 区块链作为 构造信任的机器 将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式 2015 年至 2019 年五年期 间
9、 中国的区块企业数量逐年增长 居世界前列 现收集我国近 5 年区块链企业总数量相关 数据 如下表 注 参考数据 5555 1111 74 691 312 761 10 980 40 457 iiiiii iiii yx yzx z 其中 lnzy 附 样本 1 2 ii x yin 的最小二乘法估计公 式为 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 1 根据表中数据判断 dx yabxyce 与 其中2 71828e 为自然对数的底数 哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量 给出结果即可 不必说明 理由 2 根据 1 的结果 求 y 关于x的回归方程 结
10、果精确到小数点后第三位 3 为了促进公司间的合作与发展 区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛 邀请甲 乙 丙三家区块链公司参赛 比赛规则如下 每场比赛有两个公司参加 并决出胜负 每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛 在比赛中 若有一个公 司首先获胜两场 则本次比赛结束 该公司就获得此次信息化比赛的 优胜公司 已知在每场比赛中 甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 3 5 乙胜丙的概率为 1 2 请通过计 算说明 哪两个公司进行首场比赛时 甲公司获得 优胜公司 的概率最大 22 12 分 已知椭圆 22 12 22 121 xy CabPF F ab 0过点 分别为椭圆
11、C 的左 右焦点且 12 1PF PF 1 求椭圆 C 的方程 2 过P点的直线 1 l与椭圆C有且只有一个公共点 直线 2 l平行于 OP O 为原点 且与椭圆 C 交于两 点 A B 与直线2x 交于点 M M 介于 A B 两 点之间 i 当PAB 面积最大时 求 2 l的方程 ii 求证 PA MBPB MA 并判断 12 l l PA PB的斜率是否可以按某种顺序构成等 比数列 高三数学答案 第 页 共 页 高三数学参考答案及评分标准 一 单项选择题 每小题 分 共 分 二 多项选择题 每小题 分 共 分 三 填空题 每小题 分 共 分 四 解答题 本大题共 小题 共 分 解 由正弦
12、定理得 槡 槡 分 因为 的内角和 所以 因为 分 所以 槡 槡 槡 槡 槡 槡 分 因为 所以 当 即 时 面积取得最大值 槡 分 解 令 得 所以 分 令 得 所以 又 所以 分 设数列 的公比为 则 所以 分 当 时 又 得 分 得 时也成立 所以 分 所以 分 解 在线段 上存在中点 使得 平面 分 证明如下 设 的中点为 连结 易证四边形 为平行四边形 则 又 平面 平面 所以 平面 分 选择 因为 平面 所以 由题意可知 彼此两两垂直 故以 分别为 轴建立空间直角坐标系 分 因为 则 所以 设平面 的法向量为 则 求得 分 平面 的法向量为 设二面角 的平面角为 则 槡 即二面角
13、的余弦值为槡 分 若用其它解法 正确的同样给分 选择 因为 平面 取 中点 连结 取 的中 点 连接 则 且 所以 平面 与平面 所成的角为 故 在直角三角形 中 槡 又因为 故 所以 所以 彼此两两垂直 故以 分别为 轴建立空间直角坐标系 分 因为 所以 槡 槡 槡 所以 槡 设平面 的法向量为 则 求得 槡 分 高三数学答案 第 页 共 页 高三数学答案 第 页 共 页 平面 的法向量为 设二面角 的平面角为 则 槡 即二面角 的余弦值为 槡 分 若用其它解法 正确的同样给分 选择 因为 平面 所以 取 中点 连结 因为底面 是菱形 所以 是正三角形 又 是 的中点 所以 所以 彼此两两垂
14、直 故以 分别为 轴建立空间直角坐标系 分 因为 所以 槡 槡 槡 所以 槡 设平面 的法向量为 则 求得 槡 分 平面 的法向量为 设二面角 的平面角为 则 槡 即二面角 的余弦值为 槡 分 若用其它解法 正确的同样给分 解 函数 的定义域为 分 当 时 所以 在 上单调递减 分 当 时 由于 得 由 得 所以 在 上单调递减 在 上单调递增 分 综上可知 时 在 上单调递减 时 在 上单调递减 在 上单调递增 分 因为 所以不等式等价于 分 设 所以 时 单调递增 时 单调递减 所以 分 设 所以 时 单调递增 时 单调递减 所以 分 虽然 的最小值等于 的最大值 但 所以 即 故原不等式
15、成立 分 解 选择回归方程 适宜预测未来几年我国区块链企业总数量 分 对 两边取自然对数 得 令 得 分 由于 因为 分 则 所以 关于 的回归方程为 所以 关于 的回归方程为 分 对于首场比赛的选择有以下三种情况 甲与乙先赛 甲与丙先赛 丙与乙先赛 由于在每场比赛中 甲胜乙的概率为 甲胜丙的概率为 乙胜丙的 概率为 则甲公司获胜的概率分别是 分 分 分 由于 所以甲与丙两公司进行首场比赛时 甲公司获得 优胜公司 的概率最大 分 解 设 所以 槡 分 又 在椭圆上 故 结合 高三数学答案 第 页 共 页 高三数学答案 第 页 共 页 解得 故所求方程为 分 由于 设 方程为 由 消 整理得 分 则 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 分 又点 到 的距离 槡 槡 所以 槡 槡 槡 槡 此时 故直线 的方程为 槡 分 要证结论成立 只须证明 由角平分线性质即证 直线 为 的平分线 转化成证明 因为 因此结论成立 分 又 与 有一个公共点 即 为椭圆的切线 由 得 令 则 槡 槡 槡 所以 所以 分 故此 所研究的 条直线的斜率分别为 若这四个数成等比数列 且其公比记为 则应有 或 或 因为 不成立 所以 而当 时 此时直线 与 重合 不合题意 故 的斜率无论怎样排序都不可能构成等比数列 分 高三数学答案 第 页 共 页
