《（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(五)B 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(五)B 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版）.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(五)B 第5讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟) 1函数yxex的最小值是()A1 Be C D不存在2设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.3已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()A1 B. C. D.4垂直于直线2x6y10且与曲线f(x)x33x21相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是_5对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)6函数yxsinxcosx在下面哪个区间上为增函数()A. B(，2)C. D(2，3)7已知函数f
2、(x)x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，)上为减函数，则a的取值范围为()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)8定义在区间0，a上的函数f(x)的图象如图51所示，记以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的图象大致是()图51图529若函数f(x)则f(x)dx_.10已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图53所示：图53下列关于f(x)的命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)在0,2是减函数；如果当x
3、1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点；函数yf(x)a的零点个数可能为0,1,2,3,4个其中正确命题的序号是_11已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围12已知函数f(x)lnx.(1)函数g(x)3x2x2，若函数F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)的单调区间；(2)函数h(x)，函数G(x)h(x)f(x)，若对任意x(0,1)，G(x)2恒成立，求实数a的取值范围13已知函数f(x)lnxax，aR.(1)当a1时，求f(x)的极值；(2)讨论函数yf
4、(x)的零点个数；(3)设数列an，bn均为正项数列，且满足a1b1a2b2anbnb1b2bn，求证：a1b1a2b2anbn1.专题限时集训(五)B【基础演练】1C解析 yexxex，令y0，则x1.因为x1时，y1时，y0，所以x1时，ymin，选C.2B解析 y1，所以y，将x3代入得y，所以(a)1，解得a2.3C解析 f(a)(2ax2a2x)dxa2a，这个关于a的二次函数当a时取得最大值，即所求的最大值是f.4.解析 由题意得直线l的斜率为3.又f(x)3x26x，由3x26x3解得x1，此时切点A的坐标是(1,1)，切线方程是y13(x1)，即y3x2，如图，则所求的面积是1
5、f(x)(3x2)dxx4x3x2x.【提升训练】5C解析 依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x0，yxcosx0，此时函数yxsinxcosx为增函数，故选C.7A解析 f(x)x(ax2)eax，由题意得f(x)x(ax2)eax0在2，)上恒成立即x(ax2)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立，即a1.8D解析 由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可当x在区间0，a变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数
6、图象的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图象符合要求95解析 f(x)dx0cosxdx2dxsinx02x2sinsin0225.10解析 周期性是函数在整个定义域上的整体性质，周期函数的图象不能是一个闭区间上的一段，必需能够保证周期的无限延展，故函数f(x)不是周期函数，命题不正确；从其导数的图象可知，在区间(0,2)内导数值小于零，故函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，由于函数图象是连续的，故在区间0,2是减函数，命题正确；函数f(x)在1,0)上递增、在(0,2)上递减、在(2,4)上递增、在(4,5上递减，函数的最大值只能在f(0)处，或者f(4)处取得
7、，因此只要0t5即可，因此t的最大值为5，命题不正确；由于f(1)1，f(0)2，f(4)2，f(5)1，根据中的单调性，要使1a2时，函数yf(x)a没有零点，当a2时函数有两个零点，当1a2时，根据f(2)在(，2)之间取值的不同，函数可能有四个零点(f(2)1)、两个零点(1f(2)2)，当f(2)1，a1时函数有三个零点，当f(2)0，当k0时，f(x)的增区间为(，k)，(k，)，f(x)的减区间为(k，k)，当k0时，f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以x(0，)，f(x)等价于f(k)k0)当x(0,1)时
8、，F(x)0，函数F(x)单调递增，当x(1，)时，F(x)0，函数F(x)单调递减，函数F(x)的单调递增区间为(0,1)；函数F(x)的单调递减区间为(1，)(2)G(x)h(x)f(x)lnx，由已知a0，因为x(0,1)，所以lnx0.当a0.不合题意当a0时，x(0,1)，由G(x)2，可得lnx0.设(x)lnx，则x(0,1)，(x)0.(x).设m(x)x2(24a)x1，方程m(x)0的判别式16a(a1)若a(0,1，0，m(x)0，(x)0，(x)在(0,1)上是增函数，又(1)0，所以x(0,1)，(x)0，m(0)10，m(1)4(1a)0，所以存在x0(0,1)，使
9、得m(x0)0，对任意x(x0,1)，m(x)0，(x)0.不合题意综上，实数a的取值范围是(0,113解：(1)当a1时，f(x)1(x0)，当0x0，当x1时，f(x)0，f(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，当x1时，f(x)取得极大值1，无极小值(2)方法1：由f(x)0，得a(*)，令g(x)，则g(x)，当0x0，当xe时，g(x)e时，g(x)0，当a0或a时，方程(*)有唯一解，当0a时，方程(*)无解，所以，当a0或a时，yf(x)有1个零点；当0a时，yf(x)无零点方法2：由f(x)0，得lnxax，yf(x)的零点个数为ylnx和yax的图象交点的个数由ylnx
10、和yax的图象可知：当a0时，yf(x)有且仅有一个零点；当a0时，若直线yax与ylnx相切，设切点为P(x0，y0)，因为y(lnx)，k切，得x0e，k切，故当a时，yf(x)有且仅有一个零点；当0a时，yf(x)无零点，综上所述，当a0或a时，yf(x)有1个零点；当0a时，yf(x)无零点(3)由(1)知，当x(0，)时，lnxx1.an0，bn0，lnanan1，从而有bnlnanbnanbn，即lnabnnbnanbn(nN*)，nabiiiaii，a1b1a2b2anbnb1b2bn，即iaii0，nabii0，即ln(ab11ab22abnn)0，ab11ab22abnn1.- 8 -
