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1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题1下列各点中,不在xy10表示的平面区域的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2,3)【解析】将x1,y3代入xy1得13110,故(1,3)不在xy10表示的平面区域内【答案】C2(2008年辽宁高考)已知变量x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为()A4 B2C1 D4【解析】先作出约束条件满足的可行区域,由图形易得在点(1,0)处z2xy取得最大值2.【答案】B3(2009年汤阴模拟)已知点(x,y)在如图所示平面区域内运动(包含边界),目标函数zkxy.当且仅当x,y时,目标函数z取最小值,则实数k的取值范围是
2、() 【解析】由题意可知,只需要目标函数y=kx-z的斜率比kAC大比kBC小即可【答案】A4(2008年海南、宁夏高考)点P(x,y)在直线4x3y0上,且x,y满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15【解析】因x,y满足-14x-y7,则点P(x,y)在所确定的区域内,且原点也在这个区域内又点P(x,y)在直线4x+3y=0上,解得A(-6,8)解得B(3,-4)P到坐标原点的距离的最小值为0,又|AO|=10,|BO|=5,故最大值为10.其取值范围是0,10【答案】B5如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上,那么|PQ|
3、的最小值为()A.1 B.1C21 D.1【解析】由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P到Q的距离最小为到(0,-2)的最小值减去圆的半径1,由图可知【答案】A二、填空题6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.【解析】由阴影部分知x0,0y1,又20-0+20,故2x-y+20,所求二元一次不等式组为 .【答案】7若实数x,y满足,z3x2y,则z的取值范围是_【解析】作出图象可知,此平面区域是以O(0,0),A(0,1),B为顶点的三角形内部(包括边界),当x=0,y=0时,x+2y取得最小值0;当x=0,y=1时,x+2y取得最大值2.又因为指数函数y=3x在0,2上为增函
4、数,故z=3x+2y的取值范围为1,9【答案】1,98若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是_【解析】作出可行域如图:由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故a2.【答案】a2三、解答题9(2009年黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资
5、金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?【解析】设搭载产品Ax件,产品By件,预计收益z80x60y.则,作出可行域,如图作出直线l0:4x+3y=0并平移,由图象得,当直线经过M点时z能取得最大值, , 即M(9,4)所以zmax=809+604=960(万元)【答案】搭载产品A 9件,产品B 4件,可使得总预计收益最大,为960万元10已知实数x,y满足,(1)若z2xy,求z的最大值和最小值;(2)若zx2y2,求z的最大值和最小值(3)若z,求z的最大值和
6、最小值【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 (1)z=2x+y,y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过可行域内点M(2,3)时,直线在y轴上的截距最大,z也最大此时zmax=22+3=7.当直线y=-2x+z经过可行域内点A(1,2)时,直线在y轴上的截距最小,z也最小此时zmin=21+2=4.所以z的最大值为7,最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0,垂足为N,则直线l的方程为y=x,点在线段AB上,也在可行域内此时可行域内点M到原点的距离最大,点N到原点的距离最小所以,z的最大值为13,z的最小值为 .所以z的最大值为2,z的最小值为. 高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心 爱心 专心