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1、一、选择题1(2011温州模拟)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4解析：利用线面、面面平行、垂直的判定及性质可推断均正确答案：D2(2011浙江金华)已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的命题是()A BC D解析：lm，故正确；中l与m相交、平行、异面均有可能，故错误；，故正确；中与可能平行，也可能相交，故错误答案：B3(2011湖州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()
2、Aac，bc B，a，bCa，b Da，b解析：对于选项C，在平面内作cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.答案：C4(2011全国卷)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 B.C. D1解析：依题意得，AC，ACBC，BC，CD.答案：C二、填空题5对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，n，则mn.解析：若m，n与所成的角相等，则m与n平行、相交，应排除；若m，n，则m与n平
3、行、相交，应排除；若m，mn，则n或n，应排除.答案：6(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点由中位线定理可得：EFAC.又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：7如图，边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号
4、)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，(1)(3)均正确当AG面ABC时，A到面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故(2)正确当AF22EF2时，EFAE，BDEF.BDAE，故(4)不正确答案：(1)(2)(3)三、解答题8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：CD平面A1ABB1；(2)求证：AC1平面CDB1.证明：
5、(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1，ACBC，点D是AB的中点，CDAB，平面ABC平面A1ABB1AB，CD平面A1ABB1.(2)连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，则E为BC1的中点D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.9(2011海淀模拟)如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，ACBDO，侧棱AA1BD，点F为DC1的中点(1)证明：OF平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1平面ACC1A1.证明：(1)四边形ABCD为菱形且ACBDO，O是BD的中点又点F
6、为DC1的中点，在DBC1中，OFBC1，OF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OF平面BCC1B1.(2)四边形ABCD为菱形，BDAC，又BDAA1，AA1ACA，且AA1，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面DBC1，平面DBC1平面ACC1A1.10(2011山东高考)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.证明：(1)法一：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD
7、中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD2AB2.因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.法二：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBADGGDB603090.所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1.设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD 2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.- 5 -
