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1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三文科数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)1、 选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合要求的)。1.设全集,集合,则等于( ) A.B.C.D.2. 已知条件,条件,则成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3.的值为( ) 4如果,那么( )ABCD5.若a0b-a,cd0,则下列命题adbc,0,a-cb-d,a(d-c)b(d-c)中能成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.46
2、下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )ABCD7.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.2 B.3 C.4 D.58设等比数列中,前n项和为( ) A B C D9.函数的值域是(A)(B) (C) (D)10.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( )ABCD11已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是( )A B C D 12函数的图象大致是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13已知实数的最小值为 14已知函数,则的值为 15 的内角的对边分别为,若成等比
3、数列,且,则 _.16已知函数的定义域-1,5,部分对应值如表,的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题;函数的值域为1,2;函数在0,2上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;当有4个零点。 其中真命题为 (填写序号)2、 解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知中,内角的对边分别为,且, ()求的值;()设,求的面积18(本题满分12分)已知等差数列,公差d大于0,且是方程的两个根,数列的前n项和为。(1)求数列、的通项公式;(2)记19.(本题满分12分)函数f(x)Asin(x) (A0,0,|)的部分图
4、象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)f(x)cos 2x,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值20. 某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元,每件产品的成本将降低元,在售价不变的情况下,年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为(单位:万元)(纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本)求的函数解析式;求的最大值,以及取得最大值时的值21.(本题满分12分)已知等差数列中,数列中,(I)求数列的通项公式,写出它的前
5、项和;(II)求数列的通项公式;(III)若,求数列的前项和22(本小题满分14分)已知函数,是常数(1) 求函数的图象在点处的切线的方程,并证明函数()的图象在直线的下方; (2) 讨论函数零点的个数参考答案1-6 DBACCB 7-12 BACCDC13、 -3 14、 15、 16、17.解:()为的内角,且, 4分 6分()由(I)知, 7分,由正弦定理得 10分 12分18解:(1)设的公差为d,由题意得:4分7分(2)12分19.解答:(1)由图可得A=1,所以T=。=23分 当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1|,=。f(x)=sin(2x+)6分(2) g(x)=f(
6、x)-cos2x =sin(2x+)-cos2x =sin2x cos+cos2x sin-cos2x =sin2x-cos2x =sin(2x-)9分0x,-2x-。当2x-=,即x=时,g(x)有最大值为1;当2x-=-,即x=0时,g(x)有最小值为-12分20、 解:依题意,产品升级后,每件的成本为元,利润为元2分, 年销售量为万件3分,纯利润为5分,(万元)7分9分,10分,等号当且仅当11分,即(万元)12分。21.解:(I)设,由题意得,所以,;3分(II),所以,5分 ()又时,所以数列的通项;7分(III) 12分22解:(1),所以切线的方程为 ,即3分 作,则-最大值,解
7、得所以且,即函数()的图像在直线的下方7分(2) 法一令y=0,即lnx=ax-1,画图可知 当a0时,直线y=ax-1与y=lnx的图像有且只有一个交点,即一个零点;8分 当a0时,设直线y=ax-1与y=lnx切于点(x0,lnx0),切线斜率为k=切线方程为y-lnx0=(x-x0),把(0,-1)代入上式可得x0=1,k=19分当0a1时,直线y=ax-1与y=lnx有两个交点,即两个零点;10分 当a=1时直线y=ax-1与y=lnx相切于一点,即一个零点;11分 当a1时直线y=ax-1与y=lnx没有交点,即无零点。12分综上可知,当时,无零点;当或时,有且仅有一个零点;当时,有两个零点14分法二 有零点,即有解, 8分,解得,类似列表讨论知,即若有零点,则;若,则无零点9分若,由知有且仅有一个零点.10分若,单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点(或:直线与曲线有一个交点)11分若,解得,类似列表讨论知,在处取最大值,由幂函数与对数函数单调性比较知,12分当充分大时,即在单调递减区间有且仅有一个零点;又因为,所以在单调递增区间有且仅有一个零点,13分综上所述,当时,无零点;当或时,有且仅有一个零点;当时,有两个零点14分其余解法酌情给分。9用心 爱心 专心