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1、【三维设计】2013届高考数学 第七章第五节直线、平面垂直的断定与性质课后练习 人教A版 一、选择题1(2012杭州模拟)设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件是()Aac,bcB,a,bCa,b Da,b解析:对于选项C,在平面内存在cb,因为a,所以ac,故ab;A,B选项中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D选项中一定有ab.答案:C2.如图,在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析:因BCDF,所以BC平面P
2、DF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B、C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立答案:D3(2012上海模拟)若m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A若,m,则mB若mn,m,则nC若m,m,则D若m,且n与、所成的角相等,则mn解析:容易判定选项A、B、C都正确,对于选项D,当直线m与n平行时,直线n与两平面、所成的角也相等,均为0,故D不正确答案:D4设l,m,n为三条不同的直线,为一个平面,下列命题中正确的个数是()若l,则l与相交;若m,n,lm,ln,则l;若lm,mn,l,则n;若lm,m,n
3、,则ln.A1B2C3 D4解析:由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题正确;由于不能确定直线m,n是否相交,不符合线面垂直的判定定理,命题不正确;根据平行线的传递性,ln,故当l时,一定有n,命题正确;m,n,则mn,又lm,即ln,命题正确故选C.答案:C5(2012长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“XZ且YZXY”为真命题的是()X、Y、Z是直线X、Y是直线,Z是平面Z是直线,X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D解析:因为垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,可知正确答案:C二、填空题6(2012丹东四校联考)设l、m是两
4、条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:若m,lm,则l;若m,l,lm,则;若,l,m,则lm;若,l,m,则lm;若,l,ml,则m.其中正确的命题是_解析:l可能在内,错;l若在内可能与m相交,错;n垂直于交线,不一定垂直于,错答案:7.(2012青岛模拟)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:由定理可知,BDPC.当DMPC时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(答案不唯一)三、解答题8(2012大连模拟
5、)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,C90,点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证:AC平面BB1C1C;(2)若AB1BC1,且B1BC60,求证:A1C平面AB1D.解:(1)B1D平面ABC,AC平面ABC,B1DAC.又BCAC,B1DBCD,AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C,四边形BB1C1C为菱形,B1BC60,B1DBC于D,D为BC的中点连接A1B,与AB1交于点E,在三角形A1BC中,DEA1C,A1C平面AB1D.9.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点(1)求证:直线AE直线DA1;(2)在线段AA1上求
6、一点G,使得直线AE平面DFG.解:(1)连接AD1,BC1,由正方体的性质可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1A,DA1平面ABC1D1,又AE平面ABC1D1,DA1AE.(2)所示G点即为A1点,证明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中点H,连接AH,EH,由DFAH,DFEH,AHEHH,可证DF平面AHE,DFAE.又DFA1DD,AE平面DFA1,即AE平面DFG.10.(2012驻马店模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB2BC4,ABC120,E、M分别为AB、DE的中点,将ADE沿直线DE翻转成ADE,F为AC的中点,AC4.(1)求证:平面ADE平面BCD;(
7、2)求证:FB平面ADE.解:(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成,所以ADEADE,ABC120,四边形ABCD是平行四边形,A60.又ADAE2,ADE和ADE都是等边三角形M是DE的中点,AMDE,AM.在DMC中,MC24212241cos60,MC.在AMC中,AM2MC2()2()242AC2,AMC是直角三角形AMMC.又AMDE,MCDEM,AM平面BCD.又AM平面ADE,平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N,连接FN,NB.ACDC,F,N点分别是AC,DC的中点,FNAD.又N,E点分别是平行四边形ABCD的DC,AB的中点,BNDE.又ADDED,FNNBN,平面ADE平面FNB.FB平面FNB,FB平面ADE.- 4 -