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1、连云港市教育科学研究所孙朝仁 数学实验手册的理解与使用 2014 12 18镇江 七年级下册目录 实验1折平行线 设计意图 本实验是为苏科版义务教育教科书 数学 七年级下册 7 1探索直线平行的条件 教学而设计 旨在通过实验 观察 证明等活动 进一步加深对判定两条直线平行的条件的理解 引导学生动手折叠与动脑思考有机结合 从而发展学生有条理地思考和表达 说理观察思考 实验1折平行线 突出三个层次 操作与说理 折一张长方形纸片 直接利用折出的几个直角进行 说理 操作与观察 折叠三角形纸片和四边形纸片 从特殊到一般 观察 折痕的位置 操作与思考 折叠长方形纸片 重在 思考 折出哪些相等的角 实验1折
2、平行线 具体实验流程 1 操作与说理注 利用直角进行说理 实验1折平行线 具体实验流程 2 操作与观察注 观察所折出的直角 仍然利用直角进行判定 实验1折平行线 具体实验流程 2 操作与观察注 2 是 1 中方法的特殊化 只要第一次折叠的折痕过点P即可 3 是一般化折叠 方法多样 可让学生先思考 再折叠 实验1折平行线 具体实验流程 3 操作与思考注 重在观察与思考折叠后产生了哪些相等的角 教学建议 1 本节实验的教学是以折纸为载体 体会折叠过程中角和线段的关系 并利用角之间的等量关系判定两直线平行 因此 本节实验要让学生动手去折 不能以教师的折叠替代学生的活动 不能以简单的图片展示替代学生的
3、思考过程 2 本节内容作为实验课的形式呈现 一定要先让学生先动手折一折 有一个直观的感受 然后再借助图形分析思考两直线平行的原因 3 问题是思维的核心 只有提出了有一定深度的问题 才能引发学生积极思维 从而培养学生的数学能力 因此 教师在学生操作实验的过程中要有意识 有目的提出一些问题 如 角为什么相等 为什么点A C G H要在一条直线上 等 让学生边实验 边观察 边思考 4 本实验中判定两直线平行的方法是不惟一的 在教学时要注意不同学生的个体差异 鼓励学生用数学语言 有条理的表达自己的思考过程 实验1折平行线 实验2制作微型动画片 设计意图 本实验是为苏科版义务教育教科书 数学 七年级下册
4、 7 3图形的平移 而设计的 早期的动画片是将一些人物 动物等角色的每一个动作的关键瞬间画面分别绘制出来 连续播放产生角色运动的效果 本实验就是以早期微型动画片的制作为载体 帮助学生感受动画和平移之间的关系 逐步建构平移概念 激发学生的好奇心 动画展示动手操作创意设计 重点突出动手 做 利用附录图片动手 做 初步感受动画效果 激发学生数学学习的积极心态 小组合作动手 做 在实际操作中感受平移 感受图形的平移就是点的平移 感受移动过程中对应点 对应线段和对应角的变化 感受平移前后两个图形对应点连线平行且相等 对应线段和对应角分别相等的性质 富有创意的动手 做 从感性到理性体会平移的主要特征 利用
5、平移的基本性质解决一些简单问题 实验2制作微型动画片 具体实验流程 1 动画展示 实验2制作微型动画片 具体实验流程 2 动手操作这里采用小组合作的方法 先各自画出自己编号的小鱼图案 然后将小组方格纸从小号到大号的顺序排列翻动 实验2制作微型动画片 具体实验流程 3 创意设计创意设计动画片 要在理解平移的特性的基础上进行 要理解平移过程中点 线的变化规律 也要给学生自由想象的时间和空间 建议 可以让学生课后做 实验2制作微型动画片 教学建议 1 本实验为苏科版义务教育教科书 数学 七年级下册 7 3图形的平移 而设计 可以在上课开始后前5 8分钟完成 给学生一个学习平移概念的初始感受 2 选取
6、制作微型动画片作为理解平移特性的载体 体现教学的真实性和数学素材的现实性 在教学时一定要先让学生先动手画一画 翻一翻 先有一个直观的感受 然后再理性思考动画过程中平移的特性 3 创意设计环节可由学生课后完成 教师可以引导学生去查询相应知识 如现代的 3D动画制作 网络动画制作 等知识 以拓宽学生视野 实验2制作微型动画片 实验3搭三角形 设计意图 本实验是为苏科版义务教育教科书 数学 七年级下册 7 4探索三角形的三边关系 而设计的 通过搭三角形的实验 经历自主选择硬纸条搭三角形 测量并统计硬纸条长度 判断是否能搭成三角形等活动过程 探索得到能搭成三角形的3根硬纸条长度之间满足的数量关系 操作
7、统计观察思考归纳说理 搭图过程关注两个方面 直观感受 用附录4中的硬纸条搭三角形 直观感受可能有两种结果 一种是可以搭成一个三角形 另一种是不能搭成三角形 理性归纳 理性思考 搭成 或 搭不成 三角形的原因 归纳得到三角形三边之间的数量关系 实验3搭三角形 具体实验流程 1 操作与统计这里可以先让同桌的2位同学进行合作实验 一边搭 一边填表 一起归纳 然后由各组交流各自得到的实验结果 共同探究能 搭成 或 搭不成 三角形的原因 实验3搭三角形 具体实验流程 2 观察与思考填写好表格后 要分析 比较它们的长度 获得能搭成三角形和不能搭成三角形的3根硬纸条长度之间的数量关系 实验3搭三角形 具体实
8、验流程 3 归纳与说理 1 从上面的实验中 可以得到三角形三边的数量关系是 2 说明其中的道理 多次反复的实验是归纳法的基础 所以教师要让学生尽可能的多做几次实验 这样才便于观察这些实验结果所呈现的规律 归纳得到三角形三边之间的数量关系 实验3搭三角形 教学建议 1 实验中用的是生活中的硬纸条 而这些 硬纸条 代表的是数学中的 线段 黑点 与 黑点 用大头针订在一起 表示的是 线段 与 线段 首 与 尾 相连 教师在教学中要引导学生把 生活实物语言 抽象成 数学语言 这是数学的一大基本特征 抽象与概括 2 归纳是从部分到整体 从特殊到一般 从个别到普遍的推理 是指从许多个别的事物中概括出一般性
9、概念 原则或结论的思维方法 所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总结 本实验的结论 我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推理说明 平面上 连结两点的所有连线中 线段最短 3 本实验是认识三角形中 探索三角形三边之间关系 的一个教学活动片段 可作为整合在认识三角形第一课时中使用 实验3搭三角形 实验4折三角形的 三线 设计意图 通过折纸实验 经历折三角形的角平分线 中线 高线的过程 发现它们的特征 探索得到三角形的三条中线 三条角平分线 三条高线都分别交于一点的这一共同特征 特别地 让学生对锐角三角形 钝角三角形三条高线相交情况的异同有所体会 完整地认识三角形中的重要线段
10、 为研究几何图形积累一定的活动经验 折角平分线折高线折中线 重点关注两个方面 关注折叠过程体会特征 通过折出三角形的角平分线 高线 中线的过程 进一步体会三角形 三线 的基本特征 关注交点体悟高线 通过折出一个三角形的三条 三线 发现都是交于一点的特征 为后续学习三角形的内心 垂心 重心打下基础 体悟钝角三角形的三条高线的交点在形外 直角三角形的三条高线的交点在形上的特征 实验4折三角形的 三线 具体实验流程 1 折角平分线 实验4折三角形的 三线 具体实验流程 2 折高线折三角形BC边上的 高 一要过顶点A 二要使点B落在边BC所在的直线上 三角形的高也都是线段 锐角三角形的3条高都在三角形
11、的内部 直角三角形有1条高在三角形的内部 有2条高就是直角边 钝角三角形有1条高在三角形的内部 有2条高在三角形的外部 不论是哪种形状的三角形 三角形的3条高所在的直线交于同一点 可以先想再折 合作完成 实验4折三角形的 三线 具体实验流程 3 折中线折三角形BC边上的 中线 要分两步走 第一步折出BC边的中点D 第二步经过点A和点D折出三角形ABC的中线 三角形的3条中线也都是线段 它们都在三角形的内部 并且交于同一点 实验4折三角形的 三线 教学建议 1 三角形的角平分线 高 中线是三角形中的3个重要概念 在平面几何中具有非常重要的地位 在初中数学课标中 除了对垂心不作要求外 内心 重心仍
12、然是规定的学习内容 在后面的学习中 还要求学生能用尺规作出三角形的角平分线 高和中线 所以在这里 一定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线 高 中线的意义及图形所具有的基本特征 2 本实验可安排在三角形的角平分线 高和中线这3个概念形成后进行 在实验中 可引导学生体会 点与点 线与线 关于某一直线的 对称 为后面学习图形的对称 探索轴对称图形的性质积累经验 实验4折三角形的 三线 实验5探索多边形的内角和 设计意图 旨在通过度量多边形的内角并计算内角和 利用三角形拼多边形探索多边形的内角和 分割多边形验证多边形的内角和等三个活动 让学生经历度量 拼图 证明的认识过程 感受转化的数学思想方法
13、发展学生观察 分析 归纳 推理的能力 培养学生的创新意识 度量拼图分割 重点把握三个过程 度量过程 通过量角器度量四边形 五边形 六边形的各个内角 并利用计算器计算它们的内角和 初步感受多边形的内角和及其变化规律 拼图过程 将两个三角形拼成四边形 在四边形的基础上拼成五边形 在五边形的基础上拼成六边形 在操作过程中体会三角形到四边形 五边形 六边形的过程 进一步理解多边形内角和变化过程 分割过程 利用不同的方法将四边形 五边形 六边形分割成三角形 通过说理的方法得到多边形的内角和 与拼图的思路恰好相反 实验5探索多边形的内角和 具体实验流程 1 度量第 2 问是在学生度量的基础上发现规律 进行
14、回答 实验5探索多边形的内角和 具体实验流程 2 拼图观察后将相等的边拼在一起 逐步累加 学生在动手操作中进行数学思考 在拼图过程中发现多边形内角和的变化规律 即多边形边数每增加一边 内角和可能增加180 一个三角形的内角和 进而可以猜想n边形的内角和 起到承上启下的作用 实验5探索多边形的内角和 具体实验流程 3 分割这是分割的第一种方法 从多边形的一个顶点处引对角线进行分割多边形成三角形 实验5探索多边形的内角和 具体实验流程 3 分割这是分割的第二种方法 从多边形内一点与各顶点相连进行分割多边形成三角形 第 3 问则是一个开放性的问题 可引导学生进行 点 的选择的变化 实验5探索多边形的
15、内角和 教学建议 1 在教学中 要引导学生从直观度量 拼图中发现多边形内角和的结论 再利用图形的分割进行理性分析和思考 将从特殊到一般作为三个活动展开的主线 培养学生分析问题解决问题的能力 体会转化等数学思想方法 2 要理解三个活动之间的关系 度量和计算是发现多边形内角和的直观探索 是进行理性思考的前提 拼图并获得多边形的内角和是从三角形向四边形 五边形等多边形转化 是后面进行图形分割并说理的基础 分割图形并说理是探索多边形内角和的关键 3 在教学中要注意渗透各种数学思想和方法 关注学生动手操作和理性思考的能力培养 在寻找不同方法的过程中培养学生的创新意识 实验5探索多边形的内角和 实验6探索
16、多边形的外角和 设计意图 旨在通过度量多边形的外角并计算外角和 利用多边形外角拼接 转笔等三个活动 让学生经历度量 拼图与转笔 说理的认识过程 通过从特殊到一般的归纳探究和一般情形的说理 发展学生观察 归纳 推理的能力 培养学生的创新意识 度量拼图转笔游戏 重点把握三个层次 初步感受 通过量角器度量三角形 四边形 五边形 六边形的各个外角 并利用计算器计算它们的内角和 初步感受多边形的外角和的不变性 直观体会 分别将外角的顶点拼在一个点处 尽量做到无缝隙 观察所拼得图形 分别得到3个周角 直观体会多边形外角和的不变性 再次体会 观察转笔过程 将多边形的所有外角 拼接 成一个周角 再次体会多边形外角和的不变性 积累基本的数学活动经验 为说理做好准备 实验6探索多边形的外角和 具体实验流程 1 度量 实验6探索多边形的外角和 具体实验流程 2 拼图 实验6探索多边形的外角和 具体实验流程 3 转笔体验 实验6探索多边形的外角和 具体实验流程 3 转笔体验 四边形 五边形 n边形 实验6探索多边形的外角和 教学建议 1 在度量多边形的各个外角时 要尽量减少误差 对出现合理误差时 做必要的说明
