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1、一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1下列计算正确的是( ) A， B. ， C. D.= 2某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( ) A B C D(第3题)3如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD4一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六数量（部）510781015这组数据的众数、中位数依次是（ ）A8，8 B8，9 C10，9 D10，105等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的
2、是（ ） A横坐标可确定 B纵坐标无法确定C位置在第二象限 D到轴的距离为6如图将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点 处.若，则的度数为（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7当分式没有意义时，x的值是 8分解因式：2x28= 9化简的结果是 10如图，一张三角形纸片ABC,B=45，现将纸片的一角向内折叠，折痕EDBC，则AEB的度数为 11观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个12如图，等边ABC的两个顶点A，C均在坐标上，BC与轴平行，BC=2，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在轴的正半轴上，则旋
3、转后点B所在位置的坐标为 13如图，菱形ABCD中，D=60，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于则EF的长为 14若方程组 中的未知数的值为正整数，且18，则的值为 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15先化简,再求值:,其中.16如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），轴于A(1)求的值；(2)将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标 17下列图中，点P、A、B均在O上，P=30，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30 （1）在图1中，点O在P内部； （2）点C在
4、弦AB上18在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19博雅中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：书画电脑35%音乐体育人数（人）电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组282420161284图1图2请你根据统计图1、2中提供的
5、信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数 20如图，已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数(0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D.（1）求m、n的值；（2）求ADC的面积.21如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置测得 OC=20，C
6、OB=70，F=40，EF=FG，点G到OB的距离为12 （1）求CEG度数； （2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到0.1，可用科学计算器） (参考数据: sin40=0.642，cos40=0.766，sin70=0.939，cos70=0.342)22已知：OA、OB是O的半径，且OAOB，P是射线OA上一点(不与点A重合)，直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交和射线OA于点E（1）如图，若点P在线段OA上，求证：OBP+AQE=45；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，OBP与AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图，并说明理由五、（本大题共10分）23在正方形ABC
7、D外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）若PAB=20，求ADF的度数；（2）在图1中，当PAB45时，BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由（3）在图2中，当45PAB90时，请直接在图中补全图形,BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由六、（本大题共12分）24如图，抛物线与轴相交于点，其对称轴为.(1）求的值和顶点的坐标；(2)过点O作直线，使AB，点P是上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，
8、抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.2015年中考数学冲刺卷（1）参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1D 2D 3B 4C 5C 6B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）72 82（x+2）（x2） 93 1090 11 12（0，1） 13 1413，8，3 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15解:原式= 2分 = 4分 . 6分16解：(1)点B（4，2），轴于，1分3分(2)如图所示，5分、的坐标分别为，6分17（1）画图正确得2分；（2）画图正确
9、得4分6分18解：（1）（答案不唯一）必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. 2分（2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下： 即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，P（两球颜色相同）=6分（解法二）所有等可能结果列表如下：布袋1颜色结果布袋2红白绿红（红，红）（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，白）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）（绿，绿） 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，P（两球颜色相同）=. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（1）电脑小组比音乐小组人数多；音乐小组体育小组比例大；等等2分（2），样本容量为80.4分
10、 画图如下；6分 （3）；7分人数（人）电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组282420161284 爱好“书画”的有287人8分20解：(1)点C（4，n）在的图象上， n=6,C（4，6）2分点C（4，6）在的图象上，m=33分 图象如右.4分(2)C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0）， 直线与x轴的交点A的坐标为（-4，0）， AD=8，CD=6 ADC的面积为8分21.解：（1）延长CE交FG于点H， CEOB，FG处于水平位置， EHFG1分F=40，EF=FG， FH=HG，FEH=GEH=90-F=50 CEG=1303分（2）过点C作OB的垂线CM，垂足为M，OC=20，COB=70，CM=5分 延长FG交OB于N，则有HNOB 由CEOB，CMOB， 四边形CHNM为矩形，CM=HN6分 点G到OB的距离为12，即GH=12，HG=HNGN=CMGH=6.78灯罩的宽度FG的长约为13.58分22解:（1）证明：连结OQ，QE为O的切线，Q为切点，OQE=901分OQ=OB，OBP =OQBOAOB，AQB=45OBP+AQE=OQEAQB =453分 （2）OBPAQE=45（图形正确1分，结论正确1分） 5分 连结OQ，则有OQE=90 OQA=90AQE OQ=OA，QOA=1802（90AQE）=2AQE6分 OQ=OB，AOB=90，
