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1、第二十三章 旋转一、图形的旋转1、旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转 . 点O叫作 ,转动的角度叫作 .2、性质:(1)对应点到旋转中心的距离 ; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ;E e (3)旋转前、后的图形 .3、旋转三要素:旋转 、旋转 、旋转 .基础训练一:1、如图,把ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到ABC,若A=30,1=70,则旋转角等于( )A30 B50 C40 D1002、如图,ABCD为正方形,O为对角线AC、BD的交点,则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA( )A顺时针旋转90 B顺时针旋转45C逆时针旋转90 D逆
2、时针旋转453、 正三角形绕中心至少旋转_度后能与自身重合有 正方形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合正 正五边形形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合是 正六边形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合4、下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120后,能与原图形完全重合的是( )A B C D5、将图a绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是( )6、如图,在64方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )第8题第7题第6题A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q7、如图,在ABC中,CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC
3、的位置,使CCAB,则旋转角的度数为( ) A35 B40 C50 D658、 如图,中,已知,点D在边BC上,.把绕着点D逆时针旋转度后,如果点B恰好落在初始的边上,那么 .9、如图,点E是正方形ABCD外的一点,连接BE、CE,将BCE绕点B逆时针旋转90到的位置.连接,若CE=1,BE=2,=3,求的度数.二、中心对称1、把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形,
4、对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心 .(3)关于中心对称的两个图形,对应线段 (或者在同一直线上)且 .4、中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二:1、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是( )A2 B3 C4 D5三、对称点的坐标设点的坐标为(1)( )(2)( )(3)( )基础训练三:1、在平面直角坐标系中
5、,点(3,2)关于原点对称点的坐标是【 】A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(3,2)2、若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于( )A-1 B.-5 C.1 D.53、已知A(a-1,3),B(-2011,b+2)两点关于原点对称,则a= ,b= .巩固训练1下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()A B C D2如图所示,将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC,连接AD,若BAC=25,则ADE=( )A20 B25 C30 D353将数字“6”旋转180,得到数字“9”;将数字“9”旋转180,得到数字“6”现将数字“69”
6、旋转180,得到的数字是()A96 B69 C66 D994如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕点C顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上,则旋转角度为( )A30 B60 C90 D1505在由相同的小正方形组成的34的网格中,有3个小正方形已经涂黑,请你再涂黑一个小正方形,使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形,则还需要涂黑的小正方形序号是()A或 B或 C或 D或6如图,将ABC绕点C(0,1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )A(a,b) B(ab1) C(a,b+1) D(a,b2)7如图,在RtABC中,ABC=90
7、,AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连结BM,则BM的长是( ) A.4 B. C. D. 8如图,AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点A的对应点A在x轴上,则点O的坐标为()A(,) B(,) C(,) D(,4)9如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(2,5)的对应点A的坐标是()A(2,5) B(5,2) C(2,5) D(5,2)10如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A
8、(1,1) B(1,1) C(,0) D(0,)第10题第9题第8题11点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 12点E(a,5)与点F(2,b)关于y轴对称,则a=_,b=_.13如图所示,在直角坐标系中,ABC是由ABC绕点P旋转一定的角度而得,其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),则旋转中心点P的坐标是_ 14如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置, 则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为 15、如图,将绕
9、点顺时针旋转得到,若线段,则 。第15题 第16题16、如图,已知RtABC中,ABC=90,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF= .17四边形ABCD是正方形,ADF旋转一定角度后得到ABE,如图所示,如果AF=4,F=60,求:(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度和EBD的度数18、如图,在中,点D是内一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转,得到线段AE,连结BD、CE.求证:.19已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连
10、接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由20、如图,等腰RtABC中,BA=BC,ABC=90,点D在AC上,将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后,得到CBE(1)求DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长21平面直角坐标系中,有一RtABC,且A(1,3),B(3,1),C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形 第23题22、如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为,各顶点都在格点上,点、的坐标分别为、,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:第22题(1)的长等于 ;(2)画出向右平移个单位得到的,则点的对应点的坐标是 ;(3)将绕点按逆时针方向旋转,画出旋转后的,则点对应点的坐标是 。23、已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC;(2)求点A旋转到点A所经过的路线长(结果保留)24、 25、