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1、西安中学高2020届高三第六次模拟考试数学(文)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合,则( )A. B. C D. 2.复数的共轭复数z-=().A.B.C. D. 3. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的他首先论证,将圆分割成多边形,分割越来越细,多边形的边数越多,多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了如图,阴影部分是圆内接正12边形,现从圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ).A. B. C. D. 4.设,则( ).A. B. C. D.5.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则此圆过定点( )
2、.A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)6. 已知函数的部分图象如上图所示,则的解析式可能为( ).A. B. C. D. 7. 设n%m表示自然数n被正整数m除所得余数, x表示不超过x的最大整数,如20%7=6,3.14=3.在图示框图中,若输入2049 ,则输出值为( ). A. 15 B. 20 C. 45 D. 388.已知数列为各项均为正数的等比数列,是它的前n项和,若,且则=( ).A. 32 B. 31 C. 30D. 299.一个正方体纸盒展开后如下图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:ABEF;AB与CM成角为;EF与MN是异面直线;MNCD,其中正确的是(
3、 ) .A. B. C. D. 10.的面积为,角的对边分别为,若,则的值是( ).A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左右焦点分别为,经过的直线分别交双曲线的左右两支于点,连接,若且,则该双曲线的离心率为( ).A.B.C. D. 12.已知,.定义集合,则的元素个数满足( ). A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知点是正方形的边的中点,若则的值为_.14.设是等差数列的前项和,若则=_15.已知若不等式恒成立,则实数的取值范围是_16. 若某直线被两平行线所截得的线段的长为,则该直线的倾斜角大小为_.三、解答题:共70分解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答17.(本小题满分12分)已知函数.()在所给的坐标纸上作出函数的图像(不要求写出作图过程);(II)令, 求函数的定义域及不等式的解集.18.(本小题满分12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩y如下表:数学成绩145130120105100物理成绩110901027870 数据表明与之间有较强的线性关系 ()求关于的线性回归方程; (II)该班一名同学的数学成绩为110分,利用()中的回归方程,估计该同学的物理成绩; (III)本次
5、考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:回归直线的系数b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2,a=y-bx-K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K26.635)=0.01,P(K210.828)=0.0119.(本小题满分12分)如图(1),六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成,且,,沿进行翻折,得到的图形如图(2)
6、所示,且. ()求证:; (II)求证:点不在同一平面内;(III)求翻折后所得多面体的体积20.(本小题满分12分)已知抛物线经过椭圆的两个焦点.() 求椭圆的离心率;(II)设点,又为 与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线 上,求椭圆的方程.21. (本小题满分12分)设函数 ()当时,求函数在处的切线方程; ()当时,求函数的单调区间III)当时,若存在极值点,求证:22选考题(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,圆的方程为()求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标;()若射线分别与圆与和直线交点(异于原点),求长度23
7、.选考题(本小题满分10分)已知函数.()求不等式的解集;()设实数,求证:.陕西省西安中学高2020届高三第六次模拟考试西安中学高2020届高三第六次模拟考试数学(文)答案一、选择题题号123456789101112答案CDAABDABDBBA二、填空题13. 3 14. 8 15. -4,3 16. 和三、解答题17. () 2分6分(),函数的定义域为,不等式的解集为.12分18. 解:()由题意可知x-=120,y-=90,故b=(145-120)(110-90)+(130-120)(90-90)+(120-120)(102-90)+(105-120)(78-90)+(100-120)
8、(70-90)(145-120)2+(130-120)2+(120-120)2+(105-120)2+(100-120)2=500+0+0+180+400625+100+0+225+400=10801350=45=0.8a=90-1200.8=-6,故回归方程为y=0.8x-6 5分()将x=110代入上述方程,得y=0.8110-6=82 8分(III)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人于是可以得到22列联表为:物理优秀物理不优秀总计数学优秀24630数学不优秀121830总计362460
9、于是K2=60(2418-126)230303624=106.635,因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关 12分19. ()在等腰梯形ADEF中,作EMAD于M,则AM=3,EM=3,AE=3+9=23连接AC,则AC=42,AEC=90,EC=25,ED2+DC2=EC2,CDED;CDAD,ADED=D,CD平面ADEF. 4分()设G为CD中点,则易知ABGD为平行四边形,故BGAD,又EFAD,所以FEBG,于是()由()知,CD平面ADEF,而CD平面ABCD,E,F,B,G共面,而C显然不在此平面内,所以点不在同一平面内. 7分(III)由()知
10、,CD平面ADEF,而CD平面ABCD,平面ABCD平面ADEFEMAD,EM平面ABCD,VABCDEF=VC-ADEF+VF-ABC=13SADEFCD+13SABCEM=1312(2+4)34+1312243=1633 12分20. ()因为抛物线经过椭圆的两个焦点, 所以,即,由得椭圆的离心率. 5分()由(1)可知,椭圆的方程为 联立抛物线的方程得, 8分解得:或(舍去),所以 ,即,所以的重心坐标为. 因为重心在上,所以,得.所以. 12分21.()当时,. 从而切线斜率,切线方程为,即. 3分 ()当时,.令,则可.于是,知在区间上递减,在上递增.从而. 所以,函数的单调区间为. 7分 (III),由题设得函数有正零点,设为,即.由 知,知在区间上递减,在上递增,所以于是,即. 10分于是. 12分22. () 直线的直角坐标系方程为, 2分圆心(0,2)的极坐标为. 5分() . 10分23. ()不等式解集. 5分() , 于是, 即,所以,.