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1、1 描述简谐运动的物理量振幅 描述振动强弱 周期和频率 描述振动快慢 相位 描述振动步调 2 简谐运动的表达式 复习回顾 第三节简谐运动的回复力和能量 思考与讨论 O A B 物体做简谐运动时 所受的合力有什么特点 一 简谐运动的回复力 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比 且合力F的方向总是与位移X的方向相反 式中K为弹簧的劲度系数 由于力F的方向总是与位移X的方向相反 即总是指向平衡位置 它的作用总是要把物体拉回到平衡位置 所以称为回复力 1 定义 2 特点 按力的作用效果命名 方向始终指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力 3 回复力来源 振动方向上的合外力 一 简谐运动的回复力
2、4 公式 表示回复力方向始终与位移方向相反 胡克定律 k 弹簧的劲度系数 常量 x 振子离开平衡位置的位移 简称位移 方向总是背离平衡位置 1 大小 一 简谐运动的回复力 2 方向 总是指向平衡位置 物体做简谐运动的条件是什么 思考与讨论 简谐运动是什么性质的运动 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比 并且始终指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 5 简谐运动的动力学特点 条件 F回 kx 6 简谐运动的运动学特点 1 当物体从最大位移处向平衡位置运动时 由于v与a的方向一致 物体做加速度越来越小的加速运动 2 当物体从平衡位置向最大位移处运动时 由于v与a的
3、方向相反 物体做加速度越来越大的减速运动 简谐运动是变加速运动 X v F a 动能 势能 A A O O O B B 向左最大 向左减小 向右最大 向右最大 0 向右最大 向右增大 向右减小 0 0 向右增大 向右减小 向左增大 0 向左最大 0 增大 最大 减小 0 最大 减小 0 增大 最大 O A B 分析总结 结合下图完成下表 简谐运动的特点 1 回复力与位移成正比而方向相反 总是指向平衡位置 2 简谐运动是一种理想化的运动 振动过程中无阻力 所以振动系统机械能守恒 3 简谐运动是一种非匀变速运动 特点 具有往复性 对称性 周期性 简谐振动中的对称关系 1 关于平衡位置的对称点 a
4、F X大小相同 方向相反 动能势能相同 V大小相同 方向不一定 2 先后通过同一位置 a F X 动能势能相同 V大小相同 方向相反 振子连续两次通过P位置 下列各量哪些是相同的 位移 回复力 加速度 动能 势能 速率 速度 动量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 二 简谐运动的能量 试画出物体在做简谐运动时的Ek t和Ep t及E t图象 机械能 势能 动能 A B O 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定 劲度系数越大 振动的能量越大 振幅越大 振动的能量越大 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗 思考题 例1 证明 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运
5、动 证明步骤 1 找平衡位置2 找回复力3 找F kx4 找方向关系 证明 平衡状态时有 mg kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F k x x0 mg kx kx0 mg kx 符合简谐运动的公式 例2 作简谐运动的物体 当它每次经过同一位置时 一定相同的物理量是 A 速度B 位移C 回复力D 加速度 BCD 小结 1 回复力 使振动物体回到平衡位置的力 2 简谐运动回复力的特点 如果质点所受的回复力与它d偏离平衡位置的位移大小成正比 并且始终指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 3 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 简谐运动
6、的特点 1 简谐振动是最简单 最基本的运动 简谐振动是理想化的振动 2 回复力与位移成正比而方向相反 总是指向平衡位置 3 简谐运动是一种理想化的运动 振动过程中无阻力 所以振动系统机械能守恒 4 简谐运动是一种非匀变速运动 5 位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线 1 振幅是一个标量 是指物体偏离平衡位置的最大距离 它没有负值 也无方向 所以振幅不同于最大位移 2 在简谐运动中 振幅跟频率或周期无关 在一个稳定的振动中 物体的振幅是不变的 3 振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅 在半个周期内通过的路程等于两个振幅 但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅 与振动的起始时刻
7、有关 几点注意事项 4 振幅与振动的能量有关 振幅越大 能量越大 5 周期与频率的关系 T 1 f6 物体的振动周期与频率 由振动系统本身的性质决定 与振幅无关 所以其振动周期称为固有周期 振动频率称为固有频率 几点注意事项 1 简谐运动属于哪一种运动 A 匀加速运动B 匀减速运动C 匀速运动D 非匀变速运动 D 思考与讨论 2 做简谐运动的物体 当位移为负值时 以下说法正确的是 A 速度一定为正值 加速度一定为正值B 速度不一定为正值 但加速度一定为正值C 速度一定为负值 加速度一定为正值D 速度不一定为负值 加速度一定为负值 B 课堂练习 例3 图所示为一弹簧振子 O为平衡位置 设向右为正
8、方向 振子在B C之间振动时 A B至O位移为负 速度为正B O至C位移为正 加速度为负C C至O位移为负 加速度为正D O至B位移为负 速度为负 C 4 做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移的关系可用图中哪个图正确表示出来 C 思考与讨论 2 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时 下列说法正确的 A 振子在振动过程中 速度相同时 弹簧的长度一定相等B 振子从最低点向平衡位置运动过程中 弹簧弹力始终做负功C 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D 振子在振动过程中 系统的机械能一定守恒 CD 3 关于弹簧振子做简谐运动时的能量 下列说法正确的有 A 等于在平衡位置时振子
9、的动能B 等于在最大位移时弹簧的弹性势能C 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D 位移越大振动能量也越大 ABC 4 如图是质点做简谐振动的图像 由此可知 A t 0时 质点的位移 速度均为零B t 1s时 质点的位移为正向最大 速度为零 加速度为负向最大C t 2s时 质点的位移为零 速度为负向最大值 加速度为零D 质点的振幅为5cm 周期为2s BC 例2 如图所示 某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧 距平衡位置0点3cm处的B点 已知小球的质量为1kg 小球离开平衡位置的最大距离为5cm 弹簧的劲度系数为200N m 求 1 最大回复力的大小是多少 2 在B点时小球受到的回复力的大小和方向 3 此时小球的加速度大小和方向 4 小球的运动方向怎样
