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1、全等三角形专题一 倍长中线及截长补短法 典型方法介绍1 倍长中线法 延长中线 使所延长部分与中线相等 然后连接相应的顶点 则对应角对应边对应相等 常用于构造全等三角形倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 典型方法介绍1 倍长中线法 延长CD至E 使得DE CD 连接AE 例2 已知D是AB中点 ACB 90 求证CD AB 例3 如图 在 ABC中 AD是中线 BE交AD于F 且AE EF 试说明线段AC与BF相等的理由 延长AD至G 使得AD DG 连接GB 典型方法介绍1 倍长中线法 典型方法介绍2 截长补短法 截长 1 过某一点做长边的垂线 2 在长边上截取一条与某一短边相同
2、的线段 再证剩下的线段与另一短边相等 补短 1 延长短边 2 通过旋转等方式使两短边拼合在一起 例1 如图 在 ABC中 BAC 60 AD是 BAC的平分线 且AC AB BD 求 ABC的度数 在AC上作点E 使得AE AB 典型方法介绍2 截长补短法 典型方法介绍2 截长补短法 例2 如图 AC平分 DAB ADC B 180 求证 CD CB 在AB上作点E 使得AE AD 例3 如图 AD BC 点E在线段AB上 ADE CDE DCE ECB 求证 CD AD BC 图2 1 典型方法介绍2 截长补短法 图2 2 在CD上截取CF CB 典型方法介绍2 截长补短法 例4 已知 在
3、ABC中 C 2 B 1 2 求证 AB AC CD 图4 1 在AB上截取AF AC 如图4 3 证明 方法一 截长法 AFD ACD SAS DF DC AFD ACD 又 ACB 2 B FDB B FD FB AB AF FB AC FD AB AC CD 图4 1 在 AFD与 ACD中 证明 方法二 补短法 ACB 2 E ACB 2 B B E 在 ABD与 AED中 ABD AED AAS AB AE 又AE AC CE AC DC AB AC DC 图4 1 延长AC到E 使DC CE 则 CDE CED 如图4 2 变式 已知 如图 ABC中 1 2 且AB AC CD 求证 C 2 B 典型方法介绍2 截长补短法
