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1、统计学专业课统计预测决策 4 1 第四章时间序列趋势外推预测 统计学专业课统计预测决策 4 2 第一节移动平均预测法第二节指数平滑预测法第三节三点预测法第四节指数增长曲线趋势外推预测法第五节修正指数增长曲线趋势外推预测法第六节生长曲线趋势外推预测法第七节曲线拟合优度的分析 第四章时间序列趋势外推预测 统计学专业课统计预测决策 4 3 一 一次移动平均预测法1 一次移动平均预测法的概念是指对时间序列按一定的时期 连续移动计算一次移动平均数作为下一期的预测数 这种方法称为一次移动平均预测法 2 一次移动平均预测法的分类 简单移动平均法和加权移动平均法 3 简单移动平均法的预测公式 第一节移动平均预
2、测法 统计学专业课统计预测决策 4 4 例如 某商场2003年1 6各月的实际销售额如下 预测7月份的销售额 简单平均法 单位 万元 第一节移动平均预测法 统计学专业课统计预测决策 4 5 4 加权移动平均法的预测公式 第一节移动平均预测法 统计学专业课统计预测决策 4 6 第一节移动平均预测法 例如 某商场2006年1 6各月的实际销售额如下 预测7月份的销售额 加权法 单位 万元 统计学专业课统计预测决策 4 7 5 一次移动平均法的优点 1 方法简单 2 直接作预测6 应用时应注意的问题 1 移动平均时项数的多少的选择 2 如果现象存在明显的长期趋势 一般不采用一次移动平均预测法 否则所
3、得的预测值存在明显的 滞后偏差 第一节移动平均预测法 统计学专业课统计预测决策 4 8 第一节移动平均预测法 如 设一组实际观察值为 123456 三项简单移动平均预测值 234 3 只能作短期预测 统计学专业课统计预测决策 4 9 二 二次移动平均预测法 第一节移动平均预测法 1 什么是二次移动平均预测法 就是将一次移动平均数再进行一次移动平均 据以建立数学模型 根据数学模型进行预测 2 适用场合 当现象存在长期趋势并呈直线型变动 统计学专业课统计预测决策 4 10 3 步骤第一步 计算二次移动平均数 第一节移动平均预测法 第二步 计算at bt值 统计学专业课统计预测决策 4 11 第三步
4、 建立预测公式 并进行预测 第一节移动平均预测法 统计学专业课统计预测决策 4 12 某机械厂用二次移动平均预测法预测销售量 第一节移动平均预测法 n 3单位 台 统计学专业课统计预测决策 4 13 4 二次移动平均预测法的特点 1 用于直线趋势条件下预测 2 可进行长期预测 3 真正具有预测意义的是 从当前时期出发对今后作预测 第一节移动平均预测法 统计学专业课统计预测决策 4 14 一 一次指数平滑预测法1 一次指数平滑预测法的概念是对本期的实际观察值与本期的预测值进行加权平均 其加权平均值作为下一个时期的预测值 2 一次指数平滑预测法的预测公式 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测
5、决策 4 15 3 步骤第一步 确定平滑系数a的值 第二步 确定初始值S0 1 初始值的确定通常有两种做法 1 以第一期的实际观察值作为初始值 2 以前几期的实际观察值的平均数作为初始值 第三步 利用公式进行逐期平滑 并计算预测值 4 例题 教材99页 第二节指数平滑预测法 为平滑系数其取值范围为0 1之间 统计学专业课统计预测决策 4 16 5 一次指数平滑预测的特点 1 计算简单 直接以平滑值作为下一个时期的预测值 2 只需较少的信息量即可进行预测 3 其实质给近期的观察值以较大的权数 给远期的数值以较小的权数进行加权 4 只能作短期预测 5 平滑系数a 初始值S0 1 的确定带有一定的随
6、意性 6 一般适用于无明显的长期趋势条件下使用 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 17 6 关于平滑系数a取值的说明当实际观察值中包含的不规则变动成份较大时 a的取值小一点 反之a的取值大一点 如果实际观察值带有明显的长期趋势 a的取值也尽可能大一点 在实际工作中 a的取值一般先通过试算的办法 考察哪一个a的值条件下实际值与预测值之间的误差最小 预测时取该a的值做平滑系数 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 18 二 二次指数平滑预测法1 什么是二次指数平滑预测法 在一次指数平滑的基础上再作一次指数平滑 得第二次指数平滑值 并利用一次 二次指数平滑值之间的滞后
7、偏差 求得一元线性模型中的at bt值 据以建立数学模型并预测 2 步骤 第一步 根据历史数据 给定平滑系数a 初始 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 19 值S0 1 计算各期的一次指数平滑值 第二节指数平滑预测法 第二步 以各期的一次指数平滑值为新的时间序列 确定二次指数平滑值的初始值S0 2 再计算各期的二次指数平滑值 第三步 利用第t期的一次 二次指数平滑值计算第t期的at bt值 统计学专业课统计预测决策 4 20 第四步 建立预测方程并进行预测 第二节指数平滑预测法 例题 教材105页 布朗单一参数线性指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 21 3 二次指
8、数平滑预测的特点 1 用于建立一元线性模型 2 能进行长期预测 3 在一次 二次指数平滑中平滑系数必须相同 4 平滑系数a 初始值S0 1 S0 2 的确定带有一定的随意性 5 真正具有预测意义的是 从当前时期出发对今后作预测 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 22 三 三次指数平滑预测法1 三次指数平滑预测法的概念在二次指数平滑的基础上再作一次指数平滑 得第三次指数平滑值 并利用一次 二次 及三次指数平滑值之间的滞后偏差 求得一元线性模型中的at bt Ct的值 据以建立数学模型并预测 2 三次指数平滑预测法适用场合适用于现象为二次曲线模型 即 第二节指数平滑预测法 统计学
9、专业课统计预测决策 4 23 3 步骤 第一步 确定平滑系数a 初始值S0 1 S0 2 S0 3 计算各期的一次 二次 三次指数平滑值 第二节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 24 第二步 计算at bt ct的值 第二节指数平滑预测法 第三步 建立预测方程并进行预测 统计学专业课统计预测决策 4 25 例题 教材110页 布朗二次多项式指数平滑预测法4 三次指数平滑预测的特点 同二次指数平滑预测的特点类似 四 利用指数平滑法对其他模型的预测1 例题 教材107页 霍尔特双参数线性指数平滑预测法2 温特线性和季节性指数平滑预测法 1 温特线性和季节性指数平滑预测法适用的场合 第二
10、节指数平滑预测法 统计学专业课统计预测决策 4 26 2 温特线性和季节性指数平滑预测法的基本原理预测公式 第二节指数平滑预测法 其中 统计学专业课统计预测决策 4 27 第二节指数平滑预测法 3 例题 教材112 113页 St 总体平滑公式 I 季节比率公式 bt 为趋势模型公式 L 季节周期长度 统计学专业课统计预测决策 4 28 一 以三点法建立二次曲线趋势方程的计算步骤 第一步 将一个时间数列分割成均等的三个部分 第三节三点预测法 4 29 当9 N 15时 4 30 当N 15时 统计学专业课统计预测决策 4 31 第二步 计算R S T的值 第三步 计算二次曲线方程中的参数 a
11、b c 1 当9 N 15时 第三节三点预测法 统计学专业课统计预测决策 4 32 2 当N 15时 第三节三点预测法 第四步 建立方程并预测 统计学专业课统计预测决策 4 33 二 实例 设某种农副产品收购额资料如下 第三节三点预测法 用三点法建立二次曲线趋势方程 并预测2008年收购额 4 34 统计学专业课统计预测决策 4 35 实例 统计学专业课统计预测决策 4 36 实例 统计学专业课统计预测决策 4 37 第四节指数增长曲线趋势外推预测法 一 指数增长曲线趋势方程 二 以三点法建立指数增长曲线趋势方程的原理 计算步骤 第一步 将一个时间数列分割成均等的三个部分 同前 第二步 计算指
12、数增长曲线方程中的参数 a b 统计学专业课统计预测决策 4 38 第四节指数增长曲线趋势外推预测法 计算a b的原理和过程 统计学专业课统计预测决策 4 39 第四节指数增长曲线趋势外推预测法 2 对原序列中各个时期的实际观察值取对数 3 计算R T的值 以9 N 15为例进行说明 4 计算A B的值 统计学专业课统计预测决策 4 40 第四节指数增长曲线趋势外推预测法 5 求a b的值 第三步 建立预测方程并预测 统计学专业课统计预测决策 4 41 指数增长曲线趋势外推预测预测实例 二 实例 设某种农副产品收购额资料如下 用三点法建立指数增长曲线趋势方程 并预测2008年收购额 4 42
13、指数增长曲线趋势外推预测预测实例 统计学专业课统计预测决策 4 43 预测方程 指数增长曲线趋势外推预测预测实例 2008年收购额预测值 统计学专业课统计预测决策 4 44 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 一 修正指数增长曲线的数学模型Y k abt二 修正指数增长曲线的判别方法如果一个时间序列各个时期的一级增长量的环比发展速度近似为一个常数 则认为该数列可拟合一个修正指数增长曲线数学模型 它的特点是 现象在初期发展快 逐期增长量大 但从增长量逐渐下降 现象的实际观察值接近高限 其上限为K 即K为曲线的渐近线 三 修正指数增长曲线的数学模型的建立1 三点法 1 当9 N 15时 统计学专业课
14、统计预测决策 4 45 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 统计学专业课统计预测决策 4 46 2 当N 15时 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 统计学专业课统计预测决策 4 47 2 分段总和法分段总和法的基本原理此法是将原资料均分为三部分 资料项数不能被3整除时 将早期的一期或一 二期Xt剔除 分别求取各部分总和 再据此计算参数估计值k a b 建立预测方程 进行外推预测 先看一个例题 试图通过该例题来说明分段总和法的基本原理 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 4 48 设 历年来某产品产量资料如下 4 49 统计学专业课统计预测决策 4 50 得方程组 第五节修正指数增长曲线趋势预测法
15、解方程组 以 2 式减 1 式 以 3 式减 2 式得 统计学专业课统计预测决策 4 51 以 5 除以 4 并解得b 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 把b代回 4 式 并解出a 在解出a的过程中 在等式的右边的分子 分母中同时乘以 b 1 则得a为 统计学专业课统计预测决策 4 52 把a b同时代回 1 式解出k 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 下面给出分段总和法的一般计算公式 设 时间序列首 中 尾三段各期观察值的和分别为 1Xt 2Xt 3Xt表示 统计学专业课统计预测决策 4 53 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 式中 m为每一段中所包含的资料的项数 即m N 3 统计学专业课
16、统计预测决策 4 54 再回到前述例题上来 计算k a b的值 并建立预测方程 预测2008年产量 b 0 6619a 153 76K 236 62预测方程为 第五节修正指数增长曲线趋势预测法 2008年预测的产量为 统计学专业课统计预测决策 4 55 一 龚波兹曲线 Gompersz 趋势模型预测1 龚波兹曲线趋势的特点这种趋势表现为初期增长速度较慢 随后增长速度逐渐加快 达到一定的程度后 增长量虽然还有 但增长率趋向降低 直到平缓 最具代表性的例子是 工业生产中产品由成长期到成熟期的过程 在新产品试验时期 产量增长不大 正式投产后 打开了市场销路 产量增长这度就 第六节生长曲线趋势外推预测法 统计学专业课统计预测决策 4 56 会加快 达到一定程度以后进入稳定时期 增长速度减慢 最终无法增产 甚至逐步被更新的同类产品取代 2 龚波兹曲线趋势模型 第六节生长曲线趋势外推预测法 3 建立龚波兹曲线趋势模型的基本原理对上述方程取对数 lgY lgk lga bt这是一条修正指数增长曲线 然后再用分段总和法求各参数 统计学专业课统计预测决策 4 57 4 参数方程组 第六节生长曲线趋势外推
